Obecná teorie relativity

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Dvoudimenzionální znázornění zakřivení prostoročasu. Přítomnost hmoty mění geometrii prostoročasu a tato (zakřivená) geometrie je chápána jako gravitace.
Zpomalená počítačová simulace binárního systému černých děr GW150914, jak ji vidí blízký pozorovatel, během posledních 0,33 s oběhu a sloučení. Hvězdné pole za černými dírami je silně zkreslené a zdá se, že se otáčí a pohybuje kvůli extrémnímu gravitačnímu čočkování, protože samotný prostoročas je zdeformován a tažen kolem rotujícími černými děrami.[1]

Obecná teorie relativity (zkratkou OTR) je fyzikální teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915, která je popisem gravitace užívaným v moderní fyzice. Obecná teorie relativity zobecňuje speciální relativitu a Newtonův gravitační zákon do jednotného popisu gravitace jako geometrické vlastnosti prostoru a času neboli prostoročasu. Zvláště popisuje zakřivení prostoročasu přímo závislé na energii a hybnosti bez ohledu na přítomnou hmotu a záření. Závislost je vyjádřena Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole, které jsou souborem parciálních diferenciálních rovnic.

Některé předpovědi obecné teorie relativity se významně liší od předpovědí klasické fyziky, zejména pokud jde o plynutí času, geometrii prostoru, pohyb těles při volném pádu a šíření světla. K příkladům těchto rozdílů patří gravitační dilatace času, gravitační čočky, gravitační rudý posuv světla a gravitační časové zpoždění. Všechny doposud provedené pokusy a pozorování předpovědi obecné teorie relativity potvrdily. Existují i jiné relativistické teorie gravitace, ale obecná teorie relativity je nejjednodušší teorie, která je v souladu s experimentálními daty. Přesto zůstávají nezodpovězené otázky, zejména vyřešení rozporů mezi teorií relativity a zákony kvantové fyziky, které by umožnilo obě teorie spojit do jedné úplné a vnitřně konzistentní teorie kvantové gravitace.

Einsteinova teorie má důležité astrofyzikální důsledky. Například z ní vyplývá existence černých děr – oblastí prostoru, ve kterém jsou prostor a čas zkřiveny takovým způsobem, že nic, ani světlo, nemohou uniknout – jde o závěrečné stádium vývoje hmotné hvězdy. Intenzivní záření vydávané některými druhy astronomických objektů pochází podle četných důkazů z černých děr; například mikrokvasary a aktivní galaktická jádra jsou důsledkem přítomnosti hvězdných a obřích černých děr. Ohýbání světla gravitací může způsobit jev gravitačního čočkování, při kterém je na nebi viditelných více obrazů jednoho vzdáleného astronomického objektu. Obecná relativita také předpověděla existenci gravitačních vln, které byly přímo pozorovány až po sto letech prostřednictvím zařízení LIGO. Obecná teorie relativity je také základem současných kosmologických modelů trvale se rozpínajícího vesmíru.

Obecná teorie relativity je široce uznávána jako teorie neobyčejné krásy a je často označována jako nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Albert Einstein objevil speciální i obecnou teorii relativity. Fotografie z roku 1921.

Brzy po zveřejnění speciální teorie relativity v roce 1905 začal Einstein uvažovat, jak začlenit gravitaci do svého nového relativistického rámce. V roce 1907, počínaje jednoduchým myšlenkovým experimentem zahrnujícím pozorovatele během volného pádu, zahájil osm let trvající hledání relativistické teorie gravitace. Po četných oklikách a chybných začátcích jeho práce vyvrcholila v listopadu 1915, kdy Pruské akademii věd prezentoval to, co je nyní známo jako Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Tyto rovnice určují, jak je geometrie prostoru a času ovlivněna jakoukoli přítomnou hmotou a zářením, a tvoří základ Einsteinovy ​​obecné teorie relativity.[2]

Einsteinovy rovnice gravitačního pole jsou nelineární a velmi obtížně řešitelné. Einstein používal metody aproximace pro zjišťování počátečních předpovědí teorie. Ale již na počátku roku 1916 astrofyzik Karl Schwarzschild našel první netriviální exaktní řešení Einsteinových rovnic, tzv. Schwarzschildovu metriku. Toto řešení dalo základ pro popis konečných fází gravitačního kolapsu a objektů dnes známých jako černé díry. Ve stejném roce byly podniknuty první kroky směrem k zobecnění Schwarzschildova řešení na elektricky nabité objekty, které nakonec vyústily v Reissnerovo-Nordströmovo řešení, nyní spojené s elektricky nabitými černými děrami.[3] V roce 1917 Einstein aplikoval svoji teorii na vesmír jako celek a vytvořil tak obor relativistické kosmologie. V souladu s tehdejším vědeckým názorem předpokládal existenci statického vesmíru, a proto do svých původních rovnic přidal nový parametr – kosmologickou konstantu – tak, aby odpovídaly předpokládanému pozorování.[4] Nicméně v roce 1929 práce Edwina Hubbla a dalších ukázaly, že se náš vesmír rozpíná. To je snadno popsatelné pomocí expandujícího kosmologického řešení nalezeného Alexandrem Fridmanem v roce 1922, které nevyžaduje kosmologickou konstantu. Georges Lemaître použil tato řešení ke zformulování nejstarší verze modelu Velkého třesku, ve které se náš vesmír vyvinul z extrémně horkého a hustého dřívějšího stavu.[5] Einstein později označil kosmologickou konstantu za největší omyl svého života.[6]

Během tohoto období zůstávala obecná teorie relativity mezi fyzikálními teoriemi poněkud kuriozitou. Jasně převyšovala Newtonův gravitační zákon, neboť byla v souladu se speciální teorií relativity a vyřešila několik jevů nevysvětlitelných Newtonovou teorií. Einstein sám ukázal už v roce 1915, jak jeho teorie vysvětluje anomálii ve stáčení perihelia planety Merkur bez jakýchkoliv umělých parametrů.[7] Expedice vedená Arthurem Eddingtonem podobně v roce 1919 potvrdila předpověď obecné teorie relativity pro stáčení paprsků od Slunce během úplného zatmění Slunce dne 29. května 1919[8], což Einsteina okamžitě proslavilo.[9] Přesto teorie vstoupila do hlavního proudu teoretické fyziky a astrofyziky teprve s velkými pokroky přibližně mezi lety 1960 a 1975, nyní známých jako zlatý věk obecné teorie relativity.[10] Fyzikové začali chápat koncept černé díry a identifikovat kvasary jako jeden z astrofyzikálních projevů těchto objektů.[11] Stále přesnější testy ve sluneční soustavě potvrdily predikční sílu teorie a relativistická kosmologie se také stala přístupnou pro přímé pozorovací testy.[12]

V průběhu let získala obecná teorie relativity pověst jako teorie mimořádné krásy.[13][14][15] Podle astrofyzika Subrahmanyana Chandrasekhara obecná teorie relativity vykazuje na vícero úrovních to, co Francis Bacon nazýval „podivnost v proporcích“ (tj. prvky, které vzbuzují úžas a překvapení). Teorie klade proti sobě základní pojmy (prostor a čas versus hmota a pohyb), které byly dříve považovány za zcela nezávislé. Chandrasekhar také poznamenal, že Einsteinovými jedinými vodítky při hledání přesné teorie byl princip ekvivalence a jeho cit, že správný popis gravitace by měl mít geometrický základ.[16] Dalšími prvky krásy souvisejícími s obecnou teorií relativity jsou její jednoduchost, symetrie, způsob, jakým začleňuje invarianci a sjednocení a dokonalá logická konzistence.[17]

Od klasické mechaniky k obecné teorii relativity[editovat | editovat zdroj]

Obecnou teorii relativity lze pochopit zkoumáním podobností a zároveň odchylek od klasické fyziky. Prvním krokem je zjištění, že klasická mechanika a Newtonův gravitační zákon připouští geometrický popis. Kombinace tohoto popisu se zákony speciální teorie relativity vede k heuristickému odvození obecné teorie relativity.[18]

Geometrie Newtonovské gravitace[editovat | editovat zdroj]

Podle obecné teorie relativity se objekty v gravitačním poli chovají podobně jako objekty uvnitř zrychlující obálky. Například pozorovatel uvidí padat míček v raketě (vlevo) stejným způsobem jako na Zemi (vpravo) za předpokladu, že zrychlení rakety je rovno 9,8 m/s2 (gravitační zrychlení na povrchu Země).

Základem klasické mechaniky je představa, že pohyb tělesa lze popsat jako kombinaci volného (či setrvačného) pohybu, a odchylky od tohoto volného pohybu. Takové odchylky jsou způsobeny vnějšími silami působících na těleso podle druhého Newtonova pohybového zákona, který říká, že samotná síla působící na těleso je rovna (setrvačné) hmotnosti vynásobená jeho zrychlením.[19] Upřednostňované inerciální pohyby jsou spojeny s geometrií prostoru a času: ve standardních vztažných soustavách klasické mechaniky se objekty při volném pohybu pohybují podél přímých čar konstantní rychlostí. V moderním jazyce jsou jejich dráhy geodetiky, přímé světočáry, v zakřiveném prostoročasu.[20]

Naopak lze očekávat, že setrvačné pohyby, identifikované pozorováním skutečných pohybů těles a úpravou vnějších sil (jako je elektromagnetismus nebo tření), mohou být použity k definování geometrie prostoru, stejně jako časových souřadnic. Nejednoznačnost se objeví, jakmile do hry vstoupí gravitace. Podle Newtonova gravitačního zákona a jeho ověření nezávislými experimenty, které prováděl Eötvös a jeho nástupci (viz Eötvösův experiment), existuje univerzálnost volného pádu (známá také jako slabý princip ekvivalence nebo univerzální rovnost setrvačné a pasivní gravitační hmotnosti): trajektorie testovaného tělesa při volném pádu závisí pouze na jeho poloze a počáteční rychlosti, avšak nikoli na žádné z jeho materiálových vlastností.[21] Zjednodušená verze je obsažena v Einsteinově experimentu s výtahem, ilustrovaném na obrázku vpravo: pro pozorovatele v malé uzavřené místnosti není možné rozhodnout sledováním trajektorie těles, jako je např. upuštěný míč, zdali je místnost v klidu v gravitačním poli nebo ve volném prostoru na palubě rakety, která zrychluje rychlostí rovnající se gravitačnímu poli.[22]

Vzhledem k univerzálnosti volného pádu neexistuje žádný pozorovatelný rozdíl mezi inerciálním pohybem a pohybem vlivem gravitace. To naznačuje definici nové třídy inerciálního pohybu, konkrétně objektů volného pádu pod vlivem gravitace. Tato nová třída preferovaných pohybů také definuje geometrii prostoru a času – v matematických pojmech jde o pohyb po geodetikách spojený se specifickou konexí, která závisí na gradientu gravitačního potenciálu. V této konstrukci má prostor stále obyčejnou euklidovskou geometrii. Avšak prostoročas jako celek je složitější. Jak lze ukázat pomocí jednoduchých myšlenkových experimentů po trajektoriích volného pádu různých testovaných částic, výsledek pohybu prostoročasových vektorů, které mohou znamenat rychlost částic (interval časové povahy/časupodobný interval), se bude lišit podle trajektorie částic; matematicky hovoříme, že Newtonovo spojení není integrabilní. Z toho lze vyvodit, že prostoročas je zakřivený. Výsledná Newton-Cartanova teorie je geometrická formulace newtonovské gravitace za použití pouze kovariantních konceptů, tj. popisu, který je platný v libovolném požadovaném souřadném systému.[23] V tomto geometrickém popisu slapové síly – relativní zrychlení těles ve volném pádu – souvisí s odvozeným vztahem ukazujícím, jak je upravená geometrie způsobena přítomností hmoty.[24]

Relativistické zobecnění[editovat | editovat zdroj]

Jakkoliv je geometrická newtonovská gravitace pozoruhodná, její základ – klasická mechanika – je pouze zvláštním případem (speciální) relativistické mechaniky.[25] V jazyce symetrie: pokud lze gravitaci zanedbat, je fyzika lorentzovsky invariantní, jako například speciální teorii relativity, spíše než galileovsky invariantní, jako v klasické mechanice. (Definující symetrií speciální teorie relativity je Poincarého grupa, která zahrnuje translace, rotace a lorentzovské transformace.) Významné rozdíly mezi těmito dvěma přístupy nastávají, když se zabýváme rychlostmi blížícími se rychlosti světla a oblastmi vysokých energií.[26]

S Lorentzovou symetrií vstupují do hry další struktury. Jsou definovány sadou světelných kuželů (viz obrázek). Světelné kužele definují kauzální strukturu: pro každou událost A existuje soubor událostí, které mohou v zásadě buď ovlivňovat, nebo být ovlivněny A prostřednictvím signálů nebo interakcí, které nemohou cestovat rychleji než světlo (například událost B na obrázku) a soubor událostí, na něž je takový vliv nemožný (například událost C na obrázku). Tyto sady jsou nezávislé na pozorovateli.[27] Ve spojení se světočárami volně padajících částic mohou být světelné kužele použity k rekonstrukci semi Riemannovské metriky prostoročasu, přinejmenším až ke kladnému skalárnímu faktoru. V matematických pojmech toto definuje konformní strukturu[28] nebo konformní geometrii.

Speciální teorie relativity je definována bez vlivu gravitace, takže je vhodným modelem pro praktické aplikace, když lze tento vliv zanedbat. Když se přizve do hry gravitace a za předpokladu univerzálnosti volného pádu platí obdobná úvaha jako v předchozí části: neexistuje globální inerciální vztažná soustava. Místo toho existují přibližné inerciální vztažné soustavy pohybující se podél volně padajících částic. Převedeny do jazyka prostoročasu: přímé světočáry, které definují inerciální vztažnou soustavu bez gravitace, jsou deformovány na linie, které jsou vůči sobě zakřivené, což naznačuje, že zahrnutí gravitace vyžaduje změnu geometrie prostoročasu.[29]

A priori není jasné, zda se nové lokální soustavy ve volném pádu shodují s referenčními rámci, ve kterých platí zákony speciální teorie relativity – tato teorie je založena na šíření světla a tedy na elektromagnetismu, který by mohl mít jiný soubor preferovaných soustav. Ale při použití různých předpokladů o speciálně relativistických soustavách (jako je jejich fixace na Zem nebo ve volném pádu) lze odvodit různé předpovědi pro gravitační rudý posun, tedy způsob, jakým se mění frekvence světla když se světlo šíří gravitačním polem (viz níže). Skutečné měření ukazují, že volně padající soustavy jsou ty, ve kterých se světlo šíří tak, jak tomu je ve speciální teorii relativity.[30] Zobecnění tohoto postulátu, a to, že zákony speciální teorie relativity mají dobrou aproximaci ve volně padajících (a nerotujících) referenčních soustavách, je známo jako Einsteinův princip relativity, zásadní průvodní princip pro zobecnění speciálně relativistické fyziky tak, aby zahrnovala i gravitaci.[31]

Stejná experimentální data ukazují, že čas měřený hodinami v gravitačním poli, tzv. vlastní čas, nesplňuje pravidla speciální teorie relativity. V jazyce geometrie prostoročasu neměří podle Minkowského metriky. Stejně jako v Newtonovském případu to naznačuje obecnější geometrii. V malých měřítkách jsou všechny referenční soustavy, které jsou ve volném pádu, ekvivalentní a přibližně Minkowské. V důsledku toho se nyní zabýváme zakřiveným zobecněným Minkowského prostoru. Metrický tenzor, který definuje geometrii – zejména to, jak se měří délky a úhly – není Minkowského metrika speciální teorie relativity, je to zobecnění známé jako semi nebo pseudo-Riemannova metrika. Navíc každá Riemannova metrika je přirozeně spojena s určitým druhem spojení, Levi-Civitovou konexí, a to je ve skutečnosti spojení, které splňuje princip ekvivalence a vytváří prostor lokálně Minkowský (tj. ve vhodných lokálních inerciálních souřadnicích je metrika Minkowská a její první parciální derivace a koeficienty spojení zmizí).[32]

Einsteinovy ​​rovnice[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Einsteinovy rovnice gravitačního pole.

Po formulaci relativistické, geometrické verze vlivů gravitace zůstává otázka zdroje gravitace. V Newtonovské gravitaci je zdrojem hmota. Ve speciální teorii relativity se ukazuje, že hmota je součástí obecnější kvantity nazývané tenzor energie a hybnosti, který zahrnuje jak hustotu energie, tak i hybnost, stejně jako napětí: tlak a střih.[33] Při použití principu ekvivalence lze tento tenzor snadno zobecnit na zakřivený prostoročas. Vycházejíc dále z analogie s geometrickou Newtonovskou gravitací je přirozené předpokládat, že rovnice pole pro gravitaci se týká tohoto tenzoru a Ricciho tenzoru, který popisuje určitou třídu slapových efektů: změnu objemu pro malý oblak testovaných částic, které jsou zpočátku v klidu a pak padají volným pádem. Ve speciální teorii relativity zachování energie-hybnosti odpovídá tvrzení, že tenzor energie a hybnosti je bez divergence. Tato formule lze též snadno zobecnit na zakřivený prostoročas nahrazením parciální derivace svými protějšky v podobě zakřivených variet, kovariantních derivací zkoumaných v diferenciální geometrii. S touto dodatečnou podmínkou je kovariantní odchylka tenzoru energie a hybnosti, a tedy co je na druhé straně rovnice, nula – nejjednodušší je sada rovnic, kterým se říká Einsteinovy rovnice gravitačního pole:

Na levé straně je tzv. Einsteinův tenzor, specifická kombinace Ricciho tenzoru a metriky. Kde je symetrický. Konkrétně:

je skalár křivosti. Samotný Ricciho tenzor souvisí s obecnějším Riemannovým tenzorem křivosti jako

Na pravé straně je tenzor energie a hybnosti. Všechny tenzory jsou zapsány v abstraktním indexovém zápisu.[34] Porovnáním předpovědi teorie s pozorovanými výsledky pro oběžnou dráhu planet nebo rovnocenně s tím, že slabá gravitace, nízkorychlostní limit je newtonovská mechanika, konstanta úměrnosti může být stanovena jako κ = 8πG/c4, kde G je gravitační konstanta a c je rychlost světla.[35] Když nepůsobí žádná hmota, tak zmizí tenzor energie a hybnosti, a výsledkem jsou Einsteinovy ​​rovnice pro vakuum,

Alternativy k obecné teorii relativity[editovat | editovat zdroj]

Existují alternativy k obecné teorii relativity postavené na stejných předpokladech, které zahrnují i další pravidla a nebo omezení, což vede k různým rovnicím polí. Příkladem je Whiteheadova teorie, Brans- Dickeova teorie, teleparalelismus, f(R) gravitace a Einstein-Cartanova teorie.[36]

Definice a základní použití[editovat | editovat zdroj]

Odvození popsané v předchozí části obsahuje všechny informace potřebné k definování obecné teorie relativity, popis jejích klíčových vlastností a řešení otázky zásadního významu ve fyzice, konkrétně, jak lze teorii použít pro modelování.

Definice a základní vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Obecná teorie relativity je metrická teorie gravitace. V jejím jádru jsou Einsteinovy ​​rovnice, které popisují vztah mezi geometrií čtyřrozměrné pseudo-Riemannovské variety reprezentující prostoročas a tenzor energie a hybnosti obsažený v tomto prostoročasu.[37] Fenomeny, které jsou v klasické mechanice připisovány působení síly gravitace (například volný pád, pohyb po oběžné dráze a trajektorie kosmických lodí), odpovídají inerciálnímu pohybu uvnitř zakřivené geometrie prostoročasu v obecné teorii relativity; neexistuje žádná gravitační síla odklánějící objekty z jejich přirozených, přímých cest. Namísto toho gravitace odpovídá změnám ve vlastnostech prostoru a času, což zase mění nejpravděpodobnější cesty, které budou objekty přirozeně následovat.[38] Zakřivení je zase způsobeno energií a hybností hmoty. Parafrázováním relativisty Johna Archibalda Wheelera, prostoročas říká hmotě, jak se má pohybovat; hmota říká prostoročasu, jak se má zakřivovat.[39]

Zatímco obecná teorie relativity nahrazuje skalární gravitační potenciál klasické fyziky symetrickým tenzorem druhého řádu, druhá je redukována na prvních v některých mezních případech. U slabých gravitačních polí a pomalé rychlosti k rychlosti světla se předpovědi teorie shodují s předpoklady teorie Newtonovy gravitačního zákona.[40]

Jelikož je konstruována pomocí tenzorů, vykazuje obecná teorie relativity princip obecné kovariance: její zákony – a další zákony formulované v obecném relativistickém rámci – zaujímají stejnou formu ve všech souřadnicových systémech.[41] Navíc teorie neobsahuje žádné invariantní geometrické pozaďové struktury, tj. je nezávislá na pozadí. Splňuje tak přísnější obecný princip relativity, totiž že přírodní zákony jsou pro všechny pozorovatele stejné.[42] Místně, jak je vyjádřeno v principu ekvivalence, je prostoročas Minkowský a zákony fyziky vykazují lokální Lorentzovi kovariance.[43]

Vytváření modelu[editovat | editovat zdroj]

Jádrem koncepce obecně relativistického modelování je řešení Einsteinových rovnic. Vzhledem k Einsteinovým rovnicím a vhodným rovnicím pro vlastnosti hmoty se takové řešení skládá ze specifické semi-Riemannovy variety (obvykle definované tím, že udává metriku ve specifických souřadnicích) a specifických polí definovaných na této varietě. Hmota a geometrie musí splňovat Einsteinovy ​​rovnice, a speciálně tenzor energie a hybnosti hmoty musí být bez divergence. Hmota musí samozřejmě také vyhovovat jakýmkoliv dalším rovnicím, které byly zavedeny na jeho vlastnostech. Stručně řečeno, takovým řešením je model vesmíru, který vyhovuje zákonům obecné teorii relativity a možná i dalším zákonům upravujícím jakoukoli hmotu, která může být přítomna.[44]

Einsteinovy ​​rovnice jsou nelineární parciální diferenciální rovnice a jako takové jsou obtížně přesně řešitelné.[45] Přesto je známo několik přesných řešení, ačkoli jen málo má přímé fyzikální využití.[46] Nejznámějšími přesná řešení, a také ta, které jsou nejzajímavější z fyzikálního hlediska jsou Schwarzschildovo řešení, Reissner-Nordströmovo řešení a Kerrova metrika, které každé odpovídá určitému druhu černé díry v jinak prázdném vesmíru, [47] a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerův a de Sitterův vesmír, kdy oba popisují rozpínající se vesmír.[48] Přesná řešení velkého teoretického zájmu zahrnují Gödelův vesmír (který otevírá zajímavou možnost cestování v čase v zakřivených vesmírech), řešení Taub-NUT (modelový vesmír, který je homogenní, ale anizotropní) a anti de Sitterův prostor (který nedávno získal význam v kontextu toho, co se nazývá Maldacenova doměnka, AdS/CFT).[49]

Vzhledem k obtížnosti nalezení přesných řešení se Einsteinovy rovnice často řeší také numerickou integrací na počítačích nebo tím, že zvažuje malé odchylky od přesných řešení. V oblasti numerické relativity se používají výkonné počítače, které simulují geometrii prostoročasu a řeší Einsteinovy ​​rovnice pro zajímavé situace, jako jsou srážky dvou černých děr.[50] Tyto metody mohou být v zásadě aplikovány na jakýkoli systém, který má dostatečné množství výpočetních prostředků, a může se zabývat zásadními otázkami, jako jsou nahé singularity. Přibližná řešení mohou být také nalezena v teoriích perturbace, jako je linearizovaná gravitace[51] a její zobecnění, post-newtonovská expanze, obě byly rozvinuty Einsteinem. Ten druhý systém poskytuje systematický přístup k řešení geometrie prostoročasu, který obsahuje rozložení hmoty, která se pohybuje pomalu ve srovnání s rychlostí světla. Rozšíření zahrnuje řadu pojmů; první pojmy představují Newtonovskou gravitaci, zatímco další pojmy představují stále menší korekce k Newtonovské teorie kvůli obecné teorii relativity.[52] Rozšířením tohoto rozmachu je parametrizovaná post-newtonovská aproximace (PPN), která umožňuje kvantitativní srovnání předpovědí obecné teorie relativity a alternativních teorií.[53]

Důsledky Einsteinovy ​​teorie[editovat | editovat zdroj]

Obecná teorie relativity má celou řadu fyzikálních důsledků. Některé vyplývají přímo z axiómů teorie, zatímco jiné byly objeveny až v průběhu mnoha let výzkumu, který následoval po původním Einsteinově zveřejnění teorie.

Gravitační dilatace času a frekvenční posun[editovat | editovat zdroj]

Schematické znázornění gravitačního rudého posunu světelné vlny unikající z povrchu masivního tělesa

Za předpokladu, že platí princip ekvivalence, [54] gravitace ovlivňuje plynutí času. Světlo vyslané do gravitační studny je posunuto do modra, zatímco světlo vyslané v opačném směru (tj., vycházející z gravitační studny) je posunuto do červena; společně jsou tyto dva jevy známé jako gravitační frekvenční posun. Obecněji procesy blízké masivnímu tělesu probíhají pomaleji ve srovnání s procesy probíhajícími dále; tento účinek je znám jako gravitační dilatace času.[55]

Gravitační červený posun byl změřen v laboratoři[56] a pomocí astronomických pozorování.[57] Gravitační časová dilatace v gravitačním poli Země byla mnohokrát měřena pomocí atomových hodin,[58] zatímco průběžná validace je poskytována jako vedlejší účinek provozu globálního polohovacího systému (GPS).[59] Pozorováním binárních pulsarů zajistilo ověření v silných gravitačních polích.[60] Všechny výsledky jsou v souladu s obecnou teorií relativity.[61] Při současném stupni přesnosti však tato pozorování nerozlišují mezi obecnou teorií relativity a jinými teoriemi, ve kterých platí princip ekvivalence.[62]

Zakřivení světelného paprsku a gravitační časové zpoždění[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článcích Gravitační čočka a Shapirův efekt.
Odklon světla (vysílaný z místa, které je zobrazeno modře) v blízkosti kompaktního tělesa (zobrazeno šedě)

Obecná teorie relativity předpovídá, že dráha světla bude sledovat zakřivení prostoročasu, když bude procházet kolem hvězdy. Tento efekt byl nejprve potvrzen pozorováním světla hvězd nebo vzdálených kvazarů, které se zakřiví, když prochází kolem Slunce.[63]

Tyto a související předpovědi vyplývají ze skutečnosti, že světlo sleduje to, co se nazývá světelná nebo nulová geodetika – zobecnění přímek, které sleduje světlo v klasické fyzice. Tyto geodetiky jsou zobecnění invariance rychlosti světla ve speciální teorii relativity.[64] Při zkoumání vhodných modelů prostoročasu (buď vnější Schwarzschildova metrika, nebo pro více než jedno těleso post-newtonovská aproximace)[65] se objevuje několik vlivů gravitace na šíření světla. I když ohnutí světla může být také odvozeno rozšířením univerzality volného pádu na světlo,[66] úhel zakřivení, který je výsledkem takových výpočtů, je pouze polovinou hodnoty dané obecnou teorií relativitou.[67]

Se zakřivením světelného paprsku úzce souvisí gravitační časové zpoždění (neboli Shapirův efekt), fenomén, kdy světelný signál cestují déle, když se pohybuje přes gravitační pole, než by se pohyboval bez tohoto pole. Tato předpověď byla mnohokrát úspěšně otestována.[68] V parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) jak míra zakřivení světelného paprsku, tak gravitačního časového zpoždění, je určena parametrem zvaným γ, který kóduje vliv gravitace na geometrii prostoru.[69]

Gravitační vlny[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Gravitační vlny.
Prstenec testovacích částic deformovaných míjením gravitační vlny (linearizované, zesílené pro lepší viditelnost)

Dle předpovědi[70] [71] Albert Einsteina z roku 1916 existují gravitační vlny: fluktuace v metrice prostoročasu, které se šíří rychlostí světla. Jedná se o jednu z několika analogií mezi gravitaci slabého pole a elektromagnetismem v tom, že jsou analogické elektromagnetickým vlnám. Dne 11. února 2016 vědecký tým aLIGO oznámil, že přímo detekoval gravitační vlny ze srážky dvojice černých děr.[72] [73] [74]

Nejjednodušší typ takové vlny lze vizualizovat svým působením na prstenec volně plovoucích částic. Sinusová vlna, která se šíří takovým kruhem směrem k pozorovateli, zkresluje prstenec charakteristickým rytmickým způsobem (viz animovaný obrázek vpravo).[75] Vzhledem k tomu, že Einsteinovy ​​rovnice jsou nelineární, libovolně silné gravitační vlny se neřídí principem superpozice, což ztěžuje jejich popis. Pro slabá pole však lze provést lineární aproximaci. Takové linearizované gravitační vlny jsou dostatečně přesné, aby popsaly extrémně slabé vlny, které se očekávají, že dorazí na Zemi ze vzdálených kosmických událostí, které obvykle vedou ke zvýšení a poklesu relativních vzdáleností o  nebo méně. Metody analýzy dat běžně využívají skutečnosti, že tyto linearizované vlny mohou být Fourierovou řadou.[76]

Některá exaktní řešení popisují gravitační vlny bez jakékoli aproximace, např. sled vln putující prázdným prostorem[77] nebo Gowdyho vesmír, typy rozšiřujícího se vesmíru naplněného gravitačními vlnami.[78] Ale pro gravitační vlny produkované v astrofyzikálně významných situacích, jako je splynutí dvou černých děr, jsou v současné době numerické metody jediný způsob pro konstrukci vhodných modelů.[79]

Orbitální efekty a relativita směru[editovat | editovat zdroj]

Obecná teorie relativity se liší od klasické mechaniky v řadě předpovědí týkajících se oběžných těles. Předpovídá celkovou rotaci (precesi) oběžných drah planet, stejně jako orbitální rozpad způsobený emisí gravitačních vln a účinky související s relativitou směru.

Precese apsid[editovat | editovat zdroj]

Newtonovská (červená) vs. Einsteinova oběžná dráha (modrá) jediné planety obíhající hvězdu

V obecné teorii relativity se budou apsidy jakékoliv oběžné dráhy (bod přiblížení nejbližšího tělesa obklopujícího centrum hmoty systému) předcházet; oběžná dráha není elipsou, ale podobá se elipse, která se otáčí ve svém ohnisku, což vede k podobě křivky podobné růžici (viz obrázek). Einstein nejprve odvodil tento výsledek použitím přibližné metriky představující Newtonovskou hranici a ošetřením oběžného tělesa jako testovací částice. Pro Einsteina byla skutečnost, že jeho teorie dávala jednoznačné vysvětlení odchylky stáčení perihelia Merkuru, objeveného již dříve v roce 1859 Urbainem Le Verrierem, důležitým důkazem toho, že nakonec rozpoznal správný tvar rovnic gravitačního pole.[80]

Efekt lze také odvodit buď použitím přesné Schwarzschildovy metriky (popisující prostoročas kolem sférické hmoty)[81] nebo mnohem obecnější post-newtonovské aproximace.[82] Je způsoben vlivem gravitace na geometrii prostoru a přenosem vlastní energie na gravitaci tělesa (zakotvenou v nelinearitě Einsteinových rovnic).[83] Relativistická precese byla pozorována u všech planet, které umožňují přesné precesní měření (Merkur, Venuše a Země)[84], stejně jako v binárních pulsarových systémech, kde je větší o pět řádů.[85]

V obecné teorii relativity je posun perihelia σ, vyjádřený v radiánech za oběh, dán přibližně:[86]

kde:

Pokles dráhy[editovat | editovat zdroj]

Pokles dráhy pro PSR1913+16: časový posun v sekundách, sledovaný v průběhu tří desetiletí.[87]

Podle obecné teorie relativity bude binární systém vyzařovat gravitační vlny, čímž ztrácí energii. Kvůli této ztrátě se vzdálenost mezi oběma těmito tělesy snižuje, stejně jako jejich doba oběhu. V rámci sluneční soustavy nebo pro běžné dvojité hvězdy je účinek příliš malý, aby byl pozorovatelný. To není případ blízkého binárního pulsaru, systému dvou obíhajících neutronových hvězd, z nichž jeden je pulsar: od pulsaru pozorovatelé na Zemi dostávají pravidelnou řadu rádiových pulsů, které mohou sloužit jako vysoce přesné hodiny, což umožňuje přesné měření oběžné dráhy. Protože neutronové hvězdy jsou nesmírně kompaktní, vyzařují značné množství energie ve formě gravitačního záření.[88]

První pozorování poklesu doby oběhu vlivem emise gravitačních vln bylo provedeno Hulsem a Taylorem pomocí binárního pulsaru PSR1913+16, který objevili v roce 1974. Jednalo se o první, byť nepřímou, detekci gravitačních vln, za kterou jim byla v roce 1993 udělena Nobelova cena za fyziku.[89] Od té doby bylo nalezeno několik dalších binárních pulsarů, speciálně dvojitý pulsar PSR J0737-3039, ve kterém jsou pulsary obě hvězdy.[90]

Geodetický efekt a stáčení prostoročasu[editovat | editovat zdroj]

Několik relativistických efektů přímo souvisí s relativitou směru.[91] Jedním z nich je geodetický efekt: osový směr gyroskopu ve volném pádu v zakřiveném prostoročasu se změní ve srovnání například se směrem světla přicházejícího od vzdálených hvězd – i když takový gyroskop představuje způsob, jak udržet směr jak jen to je možné stabilně („Paralelní přenos“).[92] Pro systém Měsíc-Země byl tento efekt změřen pomocí odrazu laserového paprsku od Měsíce.[93] V poslední době byla změřena pro testování hmotností na palubě družice Gravity Probe B s přesností lepší než 0,3 %.[94][95]

V blízkosti rotující hmoty se objevují gravitomagnetické efekty nebo efekty stáčení prostoročasu. Vzdálený pozorovatel naměří, že objekty blízké hmoty se „stočí“. Nejvíce extrémní je to pro rotující černé díry, kde je rotace nevyhnutelná pro jakýkoli objekt vstupující do zóny známé jako ergosféra.[96] Takové účinky mohou být opět testovány díky jejich vlivu na orientaci gyroskopů při volném pádu.[97] Poněkud sporné testy byly provedeny pomocí satelitů LAGEOS, což potvrdilo relativistické předpovědi.[98] Byla také využita sonda Mars Global Surveyor obíhající kolem Marsu.[99][100]

Astrofyzikální aplikace[editovat | editovat zdroj]

Gravitační čočka[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Gravitační čočka.
Einsteinův kříž: čtyři obrazy stejného astronomického objektu, vytvořené gravitačním čočkováním

Zakřivení paprsků světla gravitací je zodpovědné za novou třídu astronomických jevů. Pokud je mezi astronomem a vzdáleným cílovým objektem umístěn masivní objekt s vhodnou hmotností a vhodnou relativní vzdáleností, astronom uvidí několik deformovaných obrazů zdroje. Takové účinky jsou známé jako gravitační čočky.[101] V závislosti na konfiguraci, rozměrům a rozložení hmoty může vzniknout dva nebo více obrazů, jasný prsten známý jako Einsteinův prstýnek nebo částečné prstence nazvané oblouky.[102] První případ byl objeven v roce 1979;[103] od té doby byly pozorovány stovky gravitačních čoček.[104] Dokonce i když je více obrazů příliš blízko k sobě, aby bylo možné je vyřešit, efekt může být stále měřen, např. jako celkové zesvětlení cílového objektu; bylo zaznamenáno několik takových „událostí gravitačního mikročočkování “.[105]

Gravitační čočka se rozvinula v nástroj pozorování oblohy. Používá se k detekci přítomnosti a rozdělení temné hmoty, k poskytnutí „přírodního dalekohledu“ pro pozorování vzdálených galaxií a k získání nezávislého odhadu Hubbleovy konstanty. Statistické vyhodnocení údajů z čoček poskytuje cenný pohled na strukturální vývoj galaxií.[106]

Gravitační astronomie[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článcích Gravitační vlny a Gravitační astronomie.
Umělecká představa vesmírného gravitačního vlnového detektoru LISA

Pozorování binárních pulsarů poskytuje silné nepřímé důkazy o existenci gravitačních vln (viz pokles dráhy výše). Detekce těchto vln je hlavním cílem současného výzkumu souvisejícího s relativitou.[107] V současnosti je v provozu několik pozemních detektorů gravitačních vln, zejména interferometrické detektory gravitačních vln GEO 600, LIGO (dva detektory), TAMA 300 a VIRGO.[108] Různá časová pole pulsaru používají milisekundové pulzy pro detekci gravitačních vln v kmitočtovém rozsahu 10-9 až 10-6 Hertzů, který pochází z binárních superobřích černých děr.[109] V současnosti je ve vývoji evropský vesmírný detektor eLISA / NGO[110] jehož předcházející mise (LISA Pathfinder) byla zahájena v prosinci 2015.[111]

Pozorování gravitačních vln slibuje doplnění pozorování v elektromagnetickém spektru.[112] Očekává se, že poskytnou informace o černých dírách a jiných hustých objektech, jako jsou neutronové hvězdy a bílí trpaslíci, a o některých druzích kolapsů Supernov a o procesech ve velmi raném vesmíru, včetně charakteristických rysů určitých druhů hypotetických kosmických strun.[113] V únoru 2016 vědecký tým aLIGO oznámil, že detekoval gravitační vlny ze splynutí černých děr.[72] [73] [114]

Černé díry a další kompaktní předměty[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Černá díra.

Vždy, když se poměr hmotnosti objektu k jeho poloměru stává dostatečně velkým, obecná teorie relativity předpovídá vznik černé díry, oblasti v prostoru, ze které nic, ani světlo, nemůže uniknout. V současnosti přijímaných modelech vývoje hvězd jsou neutronové hvězdy kolem 1,4 sluneční hmotnosti a hvězdné černé díry s hmotností několika až několika desítek sluncí považovány za konečný stav vývoje masivních hvězd.[115] Obvykle má galaxie ve svém středu jednu obří černou díru s hmotností několika milionů až několik miliard hmotností Slunce,[116] a o její přítomnosti se předpokládá, že hraje důležitou roli při vzniku galaxie a větších kosmických struktur.[117]

Simulace založená na rovnicích obecné teorie relativity: hvězda se zhroutila, aby vytvořila černou díru a přitom emitovala gravitační vlny

Astronomicky nejdůležitější vlastností kompaktních objektů je, že poskytují nadmíru účinný mechanismus pro přeměnu gravitační energie na elektromagnetické záření.[118] Akrece, pád prachu nebo plynné hmoty do hvězdné nebo obří černé díry, se považuje za zodpovědný za některé velkolepě zářící astronomické objekty, zejména různé druhy aktivních galaktických jader v galaktických mírách a hvězdných objektech, jako jsou mikrokvasary.[119] Zejména akrece může vést k relativistickým výtryskům, soustředěným paprskům vysoce energetických částic, které jsou vymrštěna do prostoru téměř rychlostí světla.[120] Obecná teorie relativity hraje ústřední roli při modelování všech těchto jevů[121] a pozorování poskytují silné důkazy o existenci černých děr s vlastnostmi předpověděnými teorií.[122]

Černé díry jsou také vyhledávanými cíli při hledání gravitačních vln (srov. gravitační vlny, výše). Spojení binárních černých děr by mělo vést k tomu, že některé z nejsilnějších signálů gravitačních vln dopadnou na detektory na Zemi a fáze přímo před spojením („cvrlikání“) by mohla být použita jako standardní svíčka pro odvození vzdálenosti k událostem spojování – a proto slouží jako sonda kosmické expanze na velké vzdálenosti.[123] Gravitační vlny produkované, když se hvězdná černá díra vrhá do obří černé díry, by proto měly poskytovat přímé informace o geometrii obřích černých děr.[124]


Kosmologie[editovat | editovat zdroj]

Tato modrá podkova je vzdálená galaxie, která byla zvětšena a zkroucená silným gravitačním tlakem masivní červené galaxie v popředí do téměř úplného kruhu.

Současné modely kosmologie jsou založeny na Einsteinových rovnicích gravitačního pole, které zahrnují kosmologickou konstantu Λ, která má významný vliv na rozsáhlou dynamiku vesmíru,

kde je metrika prostoročasu.[125] Izotropní a homogenní řešení těchto rozšířených rovnic, Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerovo řešení[126], umožňují fyzikům modelovat vesmír, který se vyvinul za posledních 14 miliard let z horké rané fáze velkého třesku.[127] Jakmile je v astronomickém pozorování fixováno malé množství parametrů (například průměrná hustota hmoty vesmíru),[128] mohou být k testování použity další pozorovací údaje.[129] Předpovědi, všechny úspěšné, zahrnují počáteční množství chemických prvků vytvořených v období primární nukleosyntézy,[130] rozsáhlou strukturu vesmíru[131] a existenci a vlastnosti „ozvěny sálání“ z raného kosmu, tzv. kosmického mikrovlnného pozadí.[132]

Astronomické pozorování kosmologické rychlosti rozpínání umožňují odhadnout celkové množství hmoty ve vesmíru, i když povaha této záležitosti zůstává zčásti tajemná. Zdá se, že přibližně 90 % veškeré hmoty je temnou hmotou, která má hmotnost (nebo ekvivalentně gravitační účinek), ale nepůsobí elektromagneticky, a proto nemůže být přímo pozorována.[133] V rámci známé fyziky částic nebo jinde[134] neexistuje obecně přijímaný popis tohoto nového druhu hmoty.[135] Pozorované důkazy z průzkumů rudých posunů vzdálených supernov a měření kosmického záření také ukazují, že vývoj našeho vesmíru je významně ovlivněn kosmologickou konstantou, která vede k zrychlení rozpínání vesmíru nebo ekvivalentní formou energie s neobvyklou stavovou rovnicí, známou jako temná energie, jejíž povaha zůstává nejasná.[136]

Inflační fáze,[137] dodatečná fáze silně zrychlené expanze v kosmickém čase kolem 10-33 sekund, byla představena jako hypotéza v roce 1980, kdy se vyskytlo několik záhadných pozorování, které nebyly vysvětleny klasickými kosmologickými modely, jako byla téměř dokonalá homogenita záření kosmického pozadí.[138] Nedávná měření kosmického záření vedly k prvnímu důkazu tohoto scénáře.[139] Existuje však ohromující škála možných inflačních scénářů, které nelze omezit současnými pozorováními.[140] Ještě větší otázkou je fyzika nejstaršího vesmíru před inflační fází a blízká době, kdy klasické modely předpovídají singularitu velkého třesku. Směrodatná odpověď by vyžadovala úplnou teorii kvantové gravitace, která ještě nebyla zformulována[141] (viz kapitola o kvantové gravitaci níže).

Cestování v čase[editovat | editovat zdroj]

Kurt Gödel ukázal,[142] že existují řešení Einsteinových rovnic, které obsahují uzavřené časupodobné křivky (UČK), které umožňují smyčky v čase. Řešení vyžadují extrémní fyzikální podmínky, které se v praxi pravděpodobně neobjeví a zůstává otevřenou otázkou, zda je další fyzikální zákony zcela nevyloučí. Od té doby byly nalezeny další podobně nepraktické řešení obsahující UČK, jako je například Tiplerův válec a průchozí červí díra.

Pokročilé koncepty[editovat | editovat zdroj]

Příčinná struktura a globální geometrie[editovat | editovat zdroj]

Penrose-Carterův diagram nekonečného Minkowského vesmíru

V obecné teorii relativity žádné hmotné těleso nedokáže dohonit nebo předstihnout světelný impuls. Žádný účinek události A nedosáhne jiné místo X před dopadem světla z A na X. V důsledku toho zkoumání všech světelných světočar (nulových geodetik) poskytuje klíčové informace o kauzální struktuře prostoročasu. Tato struktura může být zobrazena pomocí Penroseových diagramů, ve kterých jsou nekonečně velké oblasti prostoru a nekonečné časové intervaly zmenšeny („kompaktní“) tak, aby se vešly na konečnou mapu, zatímco světlo stále cestuje po diagonálách jako ve standardních prostoročasových schématech.[143]

S vědomým důležitosti významu příčinné struktury Roger Penrose a další vyvinuli to, co je známo jako globální geometrie. V globální geometrii nejsou předmětem studia žádná partikulární řešení (nebo rodina řešení) Einsteinových rovnic. Spíše se vztahy, které platí pro všechny geodetiky, jako je Raychaudhuriova rovnice a další nespecifické předpoklady o povaze hmoty (obvykle ve formě energetických podmínek), používají k odvození obecných výsledků.[144]

Horizonty událostí[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Termodynamika černých děr.

Pomocí globální geometrie mohou být některé prostoročasy zobrazeny tak, že obsahují hranice nazývané horizonty událostí, které ohraničují jednu oblast od zbytku prostoročasu. Nejznámějšími příklady jsou černé díry: jestliže je hmota stlačena do dostatečně malého prostoru (podle tzv. obručové hypotézy je příslušným rozměrovým měřítkem Schwarzschildův poloměr[145]), žádné světlo zevnitř nemůže uniknout ven. Vzhledem k tomu, že žádný objekt nemůže předstihnout světelný impuls, je taktéž uvězněna veškerá vnitřní hmota. Průchod z vnějšku do vnitřku stále zůstává možný, což ukazuje, že hranice, horizont černé díry, není fyzickou bariérou.[146]

Ergosféra rotující černé díry, která hraje klíčovou roli při získávání energie z takové černé díry

Časné studie černých děr se opíraly o explicitní řešení Einsteinových rovnic, konkrétně o sféricky symetrické Schwarzschildovo řešení (používané k popisu statické černé díry) a o osově symetrické Kerrově metrice (používané k popisu rotující, stacionární černé díry, které přivádí zajímavé vlastností, jako je ergosféra). Pozdější studie za pomocí globální geometrie ukázaly obecnější vlastnosti černých děr. Z dlouhodobého hlediska jsou to spíše jednoduché objekty charakterizované jedenácti parametry specifikujícími energii, lineární hybnost, moment hybnosti, polohu v určitém čase a elektrický náboj. To je uvedeno v teorémech o jedinečnosti černé díry: „černé díry nemají vlasy“, to znamená že nemají žádné rozlišovací znaky jako jsou například účesy lidí. Bez ohledu na složitost gravitačního objektu, který se zhroutí, aby vytvořil černou díru, je výsledný objekt (vysílající gravitační vlny) velmi jednoduchý.[147]

Ještě více pozoruhodné je, že existuje obecná sada zákonů známá jako termodynamika černých děr, která je analogická termodynamickým zákonům. Například podle druhého zákona termodynamiky černých děr plocha (povrch) horizontu událostí obecné černé díry je v čase neklesající, podobně jako entropie termodynamického systému. To omezuje energii, kterou lze získat klasickými prostředky z rotující černé díry (např. pomocí Penroseova procesu).[148] Existují silné důkazy, že zákony termodynamiky černé díry jsou ve skutečnosti podmnožinou zákonů termodynamiky a že povrch černé díry je úměrný její entropii.[149] To vede k úpravě původních zákonů termodynamiky černé díry: například když druhý zákon termodynamiky černé díry se stává součástí druhého zákona termodynamiky, je možné, že oblast černých děr klesá – dokud ostatní procesy zajistí že celkově se entropie zvyšuje. Jako termodynamické objekty s nenulovou teplotou by měly černé díry vyzařovat tepelné záření. Poloklasické výpočty naznačují, že to skutečně dělají, přičemž povrchová hmotnost hraje roli teploty v Planckově zákonu. Toto záření je známé jako Hawkingovo záření (viz níže sekce kvantové teorie).[150]

Existují i ​​jiné typy horizontů. V expandujícím se vesmíru může pozorovatel zjistit, že některé oblasti minulosti nemohou být pozorovány („částicový horizont“) a některé oblasti budoucnosti nemohou být ovlivněny (horizont událostí).[151] Dokonce i v plochém Minkowského prostoru, který je popisován zrychleným pozorovatelem (Rindlerův prostor), budou existovat horizonty spojené s poloklasickým zářením známým jako Unruhův jev.[152]

Singularity[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Gravitační singularita.

Dalším obecným rysem obecné teorie relativity je výskyt hranic prostoročasu známých jako singularity. Prostoročas může být prozkoumán sledováním časupodobných a světlupodobných geodetik – všech možných způsobů, jak může světlo a částice ve volném pádu cestovat. Některá řešení Einsteinových rovnic však mají „ostré okraje“ – oblasti známé jako gravitační singularity, kde dráhy světla a padajících částic náhle končí a geometrie se stává špatně definovanou. V zajímavějších případech se jedná o „singularity zakřivení“, kde geometrické veličiny charakterizující zakřivení prostoročasu, jako je Ricciho skalár, nabývají nekonečné hodnoty.[153] Známé příklady prostoročasů s budoucími singularitami – kde končí světočáry – jsou Schwarzschildovo řešení, které popisuje singularitu uvnitř věčně statické černé díry[154] nebo Kerrova řešení s prstencovitou singularitou ve věčně rotující černé díře.[155] Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerovo řešení a další prostoročasové popisy vesmíru mají singularity v minulosti, ve kterých světočáry začínají, a to singularitu Velkého třesku, a jiné mají budoucí singularitu (Velkého křachu).[156]

Vzhledem k tomu, že tyto příklady jsou všechny velmi symetrické – a tak zjednodušené – je lákavé dojít k závěru, že výskyt singularit je artefaktem idealizace.[157] Známé singulární teorémy, které prokázaly použití metod globální geometrie, říkají jinak: singularity jsou obecnou vlastností obecné teorie relativity a jsou nevyhnutelně, jakmile kolaps objektu s realistickými vlastnostmi prošel určitou etapou[158] a také na začátek široké třídy rozšiřujících se vesmírů.[159] Nicméně teorémy velmi málo říkají o vlastnostech singularit a většina současného výzkumu je věnována charakterizování generické struktury těchto entit (navržená hypotéza např. BKL singularity).[160] Hypotéza kosmické cenzury uvádí, že všechny realistické budoucí singularity (bez dokonalých symetrií, hmota s realistickými vlastnostmi) jsou bezpečně ukryty za horizontem a tedy neviditelné pro všechny vzdálené pozorovatele. Zatím neexistují žádné formální důkazy, výsledky numerických simulací však podporují její platnost.[161]

Evoluční rovnice[editovat | editovat zdroj]

Každé řešení Einsteinových ​​rovnic zahrnuje celou historii vesmíru – není to jen nějaký snímek o současných záležitostech, ale celý, případně hmotou naplněný prostoročas. Popisuje stav hmoty a geometrii všude a v každém okamžiku v tomto konkrétním vesmíru. Kvůli své obecné kovarianci Einsteinova teorie sama o sobě nestačí k určení časové evoluce metrického tenzoru. Musí být kombinována s podmínkami souřadnic, které jsou analogické ke kalibraci měřidel v jiných teoriích pole.[162]

Abychom pochopili Einsteinovy ​​rovnice jako parciální diferenciální rovnice, je užitečné je formulovat takovým způsobem, který popisuje vývoj vesmíru v čase. To se děje ve vyjádření „3 + 1“, kde je prostoročas rozdělen na tři rozměry prostoru a jednu časovou dimenzi. Nejznámějším příkladem je ADM formalismus.[163] Tyto rozklady ukazují, že prostoročas evoluční rovnice obecné teorie relativity se dobře chovají: řešení vždy existují a jsou jednoznačně definovány, jakmile byly specifikovány vhodné výchozí podmínky.[164] Takové formulace Einsteinových rovnic pole jsou základem numerické relativity.[165]

Globální a kvazi-místní veličiny[editovat | editovat zdroj]

Pojem evolučních rovnic je úzce spojen s jiným aspektem obecné relativistické fyziky. V Einsteinově teorii se ukázalo nemožné najít obecnou definici pro zdánlivě jednoduchou vlastnost, jakou je celková hmotnost (nebo energie) systému. Hlavním důvodem je to, že gravitační pole – jako každé fyzické pole – musí být připsáno určité energii, ale že je zásadně nemožné tuto energii lokalizovat.[166]

Nicméně existují možnosti definovat celkovou hmotnost systému buď pomocí hypotetického „nekonečně vzdáleného pozorovatele“ (ADM hmotnost)[167] nebo pomocí vhodných symetrií (Komarova hmotnost).[168] Pokud vyloučíme z celkové hmotnosti systému energii, která je gravitačními vlnami odnášena do nekonečna, je výsledkem Bondiho hmotnost v nulovém nekonečnu.[169] Stejně jako v klasické fyzice lze prokázat, že tyto hmotnosti jsou kladné.[170] Pro hybnost a moment hybnosti existují odpovídající globální definice.[171] Četné pokusy se snažily definovat kvazi-lokální veličiny, jako je hmotnost izolovaného systému formulovaného za použití pouze veličin definovaných v konečné oblasti prostoru obsahujícího tento systém. Je naděje, že se získá veličina užitečná pro obecná tvrzení o izolovaných soustavách, jako je například přesnější formulace obručové domněnky.[172]

Vztah s kvantovou teorií[editovat | editovat zdroj]

Pokud je obecná teorie relativity považována za jeden ze dvou pilířů moderní fyziky, potom by kvantová teorie, základ pochopení hmoty od elementárních částic po fyziku pevných látek, byla druhá.[173] Nicméně je stále otevřenou otázkou, jak sladit kvantovou teorii s obecnou teorii relativity.

Kvantová teorie pole v zakřiveném prostoročasu[editovat | editovat zdroj]

Obvyklé kvantové teorie pole, které tvoří základ moderní fyziky elementárních částic, jsou definovány v plochém Minkowského prostoru, což je vynikající aproximace, pokud jde o popis chování mikroskopických částic ve slabých gravitačních polích, jako jsou ty, které se nacházejí na Zemi.[174] Aby bylo možné popsat situace, kdy je gravitace dostatečně silná k ovlivnění (kvantové) hmoty, přestože není dostatečně silná k tomu, aby vyžadovala kvantizaci, fyzikové formulovali kvantové teorie pole v zakřiveném prostoročasu. Tyto teorie se spoléhají na obecnou teorii relativity k popisu zakřiveného prostoročasu a definují obecnou teorii kvantového pole, která popisuje chování kvantové hmoty v tomto prostoročasu.[175] Pomocí tohoto formalismu lze prokázat, že černé díry vyzařují spektrum částic absolutně černého telěsa známých jako Hawkingovo záření, což vede k možnosti, že se časem vypaří.[176] Jak již bylo zmíněno výše, toto záření hraje důležitou roli v termodynamice černých děr.[177]

Kvantová gravitace[editovat | editovat zdroj]

Podrobnější informace naleznete v článku Kvantová gravitace.
Související informace naleznete také v článcích Teorie superstrun a Smyčková kvantová gravitace.

Požadavek na ucelenost mezi kvantovým popisem hmoty a geometrickým popisem prostoročasu,[178] stejně jako výskyt singularit (kde se stupnice délky zakřivení stávají mikroskopickými), naznačují potřebu úplné teorie kvantové gravitace: pro vhodný popis vnitřku černých děr a velmi raného vesmíru je nutná teorie, v níž je v jazyce kvantové fyziky popsána gravitace a související geometrie prostoročasu.[179] Navzdory velkým snahám není v současné době známa žádná úplná a konzistentní teorie kvantové gravitace, i když existuje řada slibných kandidátů.[180] [181]

Projekce Calabiho–Yauovy variety, jednoho ze způsobů kompaktifikace dodatečných dimenzí definovaných teorií strun

Pokusy o zobecnění obvyklé kvantové teorie pole používané v elementární fyzice částic k popisu základních interakcí tak, aby zahrnovaly gravitaci, vedou k vážným problémům.[182] Někteří tvrdí, že při nízkých energiích je tento přístup úspěšný, protože vede k přijatelné efektivní kvantové teorii gravitace.[183] Při velmi vysokých energiích jsou však perturbační výsledky špatně divergentní a vedou k modelům bez předvídatelné síly („perturbační ne-renormalizace“).[184]

Jednoduchá spinová síť typu používaného ve smyčkové kvantové gravitaci.

Jedním z pokusů překonat tato omezení je teorie strun, kvantová teorie nikoliv bodových částic, ale nepatrných jednorozměrně protažených objektů.[185] Teorie slibuje být jednotným popisem všech částic a interakcí, včetně gravitace;[186] cenou za to jsou neobvyklé vlastnosti, jako šest rozměrů prostoru navíc k obvyklým třem.[187] Takzvaná druhá superstrunová revoluce ve 2. polovině 90. let přinesla hypotézu, že jak teorie strun, tak sjednocení obecné teorie relativity a supersymetrie známé jako supergravitace[188] tvoří součást hypotetického jedenáctirozměrného modelu známého jako M-teorie, což by představovalo jednoznačně definovanou a konzistentní teorii kvantové gravitace.[189]

Jiný přístup začíná kanonickými kvantovacími postupy kvantové teorie. Použitím formulace počáteční hodnoty obecné teorie relativity (viz výše uvedené evoluční rovnice) je výsledkem Wheeler-deWittova rovnice (analogie Schrödingerovy rovnice), která se bohužel ukázala jako špatně definována bez řádné ultrafialové (mřížkové) hranice.[190] Nicméně zavedením toho, co je nyní známo jako Aštekarovy proměnné,[191] vede ke slibnému modelu známému jako smyčková kvantová gravitace. Prostor je reprezentován pavučinovou strukturou nazývanou spinová síť, která se vyvíjí v průběhu času v nespojitých krocích.[192]

V závislosti na tom, které vlastnosti obecné teorie relativity a kvantové teorie jsou přijímány beze změny a na jakých úrovních jsou zavedeny změny[193] existuje řada dalších pokusů dospět k životaschopné teorii kvantové gravitace. Některé příklady jsou mřížková teorie gravitace založená na přístupu Feynmanova dráhového integrálu a Reggeova kalkulu, [180] dynamická triangulace,[194] kauzální množiny,[195] modely twistoru[196] nebo modely založené na integrální cestě kvantové kosmologie.[197]

Všechny kandidátské teorie stále mají velké formální a koncepční problémy, které je třeba překonat. Čelí také společnému problému, že dosud neexistuje způsob, jak dát předpovědi kvantové gravitace k experimentálním zkouškám (a tedy rozhodnout mezi kandidáty, kde se jejich předpovědi liší), i když existuje naděje, že se to změní, protože budou k dispozici budoucí údaje z kosmologických pozorování a experimentů s částicovou fyzikou.[198]

Současný stav[editovat | editovat zdroj]

Pozorování gravitačních vln ze zdroje GW150914 vzniklého srážkou dvou černých děr.

Obecná teorie relativity se ukázala jako velmi úspěšný model gravitace a kosmologie, který dosud prošel mnoha jednoznačnými pozorovacími a experimentálními testy. Existují však silné náznaky, že teorie je neúplná.[199] Problém kvantové gravitace a otázka reality prostoročasových singularit zůstávají otevřené.[200] Pozorované údaje, které jsou považovány za důkaz temné energie a temné hmoty, mohou naznačovat potřebu nové fyziky.[201] I přesto má samotná obecná teorie relativity bohaté možnosti dalšího zkoumání. Matematičtí relativisté se snaží porozumět povaze singularit a základním vlastnostem Einsteinových rovnic[202] zatímco numeričtí relativisté používají stále výkonnější počítačové simulace (například ty, které popisují splynutí černých děr).[203] V únoru 2016 bylo oznámeno, že dne 14. září 2015 byla vědeckým týmem aLIGO přímo detekována existence gravitačních vln.[74] [204] [205] Obecná teorie relativity zůstává století po jejím zavedení velmi aktivní oblastí výzkumu.[206]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Poznámky a reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku General relativity na anglické Wikipedii.

  1. GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves [online]. [cit. 2016-04-18]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. Pais 1982, str. 9 až 15, Janssen 2005; aktualizovaný přehled současného výzkumu, včetně přetisků mnoha původních článků, je Renn 2007; přístupný přehled lze nalézt v Renn 2005, pp. 110ff. Raný klíčový článek je Einstein 1907, viz Pais 1982, ch. 9. Publikace představující sadu rovnic je Einstein 1915, viz Pais 1982, ch. 11–15
  3. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b a Reissner 1916 (později doplněné v Nordström 1918)
  4. Einstein 1917 viz Pais 1982, ch. 15e
  5. Hubblův původní článek je Hubble 1929, přístupný přehled je uveden v Singh 2004, ch. 2–4
  6. Jak je uvedeno v Gamow 1970, Einsteinovo odsouzení bylo předčasné.
  7. Pais 1982, pp. 253–254
  8. Kennefick 2005 Kennefick 2007
  9. Pais 1982, ch. 16
  10. THORNE, Kip. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. Dostupné online. ISBN 0-521-82081-2. Kapitola Warping spacetime, s. 74.  Extrakt na straně 74
  11. Israel 1987, ch. 7.8–7.10 Thorne 1994, ch. 3–9
  12. Overbye 1999
  13. Landau & Lifshitz 1975, p. 228 „… obecnou teorie relativity … zavedl Einstein a představuje pravděpodobně nejkrásnější ze všech existujících fyzikálních teorií.“
  14. Wald 1984, str. 3
  15. Rovelli 2015, pp. 1–6„Obecná teorie relativity není jen mimořádně krásná fyzikální teorie, která poskytuje nejlepší popis gravitační interakce, kterou doposud máme. Je to víc.“
  16. Chandrasekhar 1984, p. 6
  17. Engler 2002
  18. Následující výklad přechází z Ehlers 1973, sec. 1
  19. Arnold 1989, ch. 1
  20. Ehlers 1973, pp. 5f
  21. Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
  22. Wheeler 1990, ch. 2
  23. Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Jednoduchý myšlenkový experiment byl poprvé popsán v Heckmann & Schücking 1959
  24. Ehlers 1973, pp. 10f
  25. Dobré úvody jsou, v pořadí s rostoucími předpokládanými znalostmi matematiky Giulini 2005, Mermin 2005 a Rindler 1991; pro úvahy o přesných experimentech srov. část IV Ehlers & Lämmerzahl 2006
  26. Podrobné srovnání obou skupin symetrií lze nalézt v Giulini 2006a
  27. Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
  28. Ehlers 1973, sec. 2.3
  29. Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
  30. Ehlers 1973, pp. 17ff; Odvození lze nalézt v Mermin 2005, ch. 12. Pro experimentální důkazy, srov. sekce Gravitační časová dilatace a frekvenční posun, níže
  31. Rindler 2001, sec. 1.13; pro základní úvahu viz Wheeler 1990, ch. 2; existují však některé rozdíly mezi moderní verzí a původním Einsteinovým konceptem použitém v historickém odvozování obecné teorie relativity, srov. Norton 1985
  32. Ehlers 1973, sec. 1.4, pro experimentální důkaz, viz opět sekci Gravitační dilatace času a frekvenční posun. Výběr jiného spojení s nenulovou torzí vede k modifikované teorii známé jako Einstein-Cartanova teorie
  33. Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
  34. Ehlers 1973, pp. 19–22; pro podobné odvození viz oddíl 1 a 2 z č. 7 v Weinberg 1972. Einsteinův tenzor je jediný tenzor bez divergence, který je funkcí metrických koeficientů, jejich nejvýše prvních a druhých derivací a dovoluje prostoročas zvláštní relativity jako řešení v nepřítomnosti zdrojů gravitace, srov. Lovelock 1972. Tenzory na obou stranách mají druhou pozici, to znamená, že každý z nich může být považován za matici 4 × 4, z nichž každá obsahuje deset nezávislých pojmů; proto výše uvedené představuje deset spojených rovnic. Skutečnost, že jako důsledek geometrických vztahů známých jako Bianchiová identita, Einsteinův tenzor splňuje další čtyři identity, snižuje tyto na šest nezávislých rovnic, např. Schutz 1985, sec. 8.3
  35. Kenyon 1990, sec. 7.4
  36. Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2 a Trautman 2006
  37. Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 nebo ve skutečnosti jakákoli jiná učebnice o obecné teorii relativity
  38. Přinejmenším přibližně, srov. Poisson 2004
  39. Wheeler 1990, p. xi
  40. Wald 1984, sec. 4.4
  41. Wald 1984, sec. 4.1
  42. Pro (koncepční a historické) obtíže při definování obecného principu relativity a jeho oddělení od pojmu obecné kovariance viz Giulini 2006b
  43. § 5 v kap. 12 z Weinberg 1972
  44. Úvodní kapitoly z Stephani et al. 2003
  45. Přehled ukazující Einsteinovy rovnice v širším kontextu ostatních parciálních diferenciálních rovnic s fyzikálním významem je Geroch 1996
  46. Informace o pozadí a seznam řešení, srov. Stephani et al. 2003; nedávný přehled lze nalézt v MacCallum 2006
  47. Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  48. Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  49. Stručné popisy těchto a dalších zajímavých řešení lze nalézt v Hawking & Ellis 1973, ch. 5
  50. Lehner 2002
  51. Například Wald 1984, sec. 4.4
  52. Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
  53. Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  54. Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 a Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. Einstein odvodil tyto důsledky použitím principu ekvivalence už v roce 1907, srov. Einstein 1907 a popis v Pais 1982, pp. 196–198
  55. Rindler 2001, pp. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  56. Pound-Rebkův experiment, viz Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; seznam dalších experimentů je uveden v Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  57. Greenstein, Oke & Shipman 1971; nejnovější a nejpřesnější měření Sirius B jsou publikovány v Barstow, Bond et al. 2005.
  58. Počínaje Hafele-Keatingovým experimentem Hafele & Keating 1972a a Hafele & Keating 1972b a kulminujícím v Gravity Probe A experimentu; přehled experimentů lze nalézt v Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  59. GPS je nepřetržitě testováno porovnáváním atomových hodin na zem a na palubě družic obíhajících; pro popis relativistických efektů viz Ashby 2002 a Ashby 2003
  60. a
  61. Obecné přehledy naleznete v části 2.1. Will 2006; Will 2003, str. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
  62. Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172
  63. Srov. Kennefick 2005 pro klasická počáteční měření expedicí Artura Eddingtona. Přehled nejnovějších měření viz Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. Pro nejpřesnější přímé moderní pozorování pomocí kvasarů, srov. Shapiro et al. 2004
  64. Toto není nezávislý axiom; lze ho odvodit z Einsteinových rovnic a z Maxwell Lagrangeovy funkce pomocí aproximace WKB, srov. Ehlers 1973, sec. 5
  65. Blanchet 2006, sec. 1.3
  66. Rindler 2001, sec. 1.16; pro historické příklady Israel 1987, pp. 202–204; ve skutečnosti Einstein publikoval jedno takové odvození jako Einstein 1907. Takové výpočty mlčky předpokládají, že geometrie prostoru je Euklidovská, srov. Ehlers & Rindler 1997
  67. Z hlediska Einsteinovy ​​teorie tyto odvození berou v úvahu vliv gravitace na čas, ale ne její důsledky pro deformaci vesmíru, srov. Rindler 2001, sec. 11.11
  68. Pro gravitační pole Slunce používající radarové signály odražené od planet jako Venuše a Merkuru, srov. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; pro signály aktivně odeslané kosmickými sondami (měření transpondérů), srov. Bertotti, Iess & Tortora 2003; pro přehled viz Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; pro novější měření s využitím signálů přijatých z pulsaru, který je součástí binárního systému hvězd, přičemž gravitační pole způsobuje časové prodlevy jako druhého pulsar, srov. Stairs 2003, sec. 4.4
  69. Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
  70. Einstein, A. Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation. Pruská akademie věd. June 1916, roč. part 1, s. 688–696. Dostupné online. (anglicky) 
  71. Einstein, A. Über Gravitationswellen. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. 1918, roč. part 1, s. 154–167. Dostupné online. (anglicky) 
  72. a b CASTELVECCHI, Davide; WITZE, Witze. Einstein's gravitational waves found at last. Nature News. February 11, 2016. Dostupné online [cit. 2016-02-11]. DOI:10.1038/nature.2016.19361. (anglicky) 
  73. a b B. P. Abbott. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters. 2016, roč. 116, čís. 6, s. 061102. Dostupné online. DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID 26918975. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. arXiv:1602.03837. (anglicky) 
  74. a b Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation [online]. [cit. 2016-02-11]. Dostupné online. (anglicky) 
  75. Nejpokročilejší učebnice o obecné teorii relativity obsahují popis těchto vlastností, např. Schutz 1985, ch. 9
  76. Např. Jaranowski & Królak 2005
  77. Rindler 2001, ch. 13
  78. Gowdy 1971, Gowdy 1974
  79. Viz Lehner 2002 krátký úvod k metodám numerické relativity a Seidel 1998 pro spojení s astronomií gravitačních vln
  80. Schutz 2003, pp. 48–49, Pais 1982, pp. 253–254
  81. Rindler 2001, sec. 11.9
  82. Will 1993, pp. 177–181
  83. V důsledku toho v parametrizovaném post-newtonovském formalismu (PPN) míra tohoto efektu je určena lineární kombinaci výrazů β a γ, srov. Will 2006, sec. 3.5 a Will 1993, sec. 7.3
  84. Nejpřesnější měření jsou VLBI měření poloh planet; viz Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; pro přehled, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 406–407
  85. Kramer et al. 2006
  86. DEDIU, Adrian-Horia; MAGDALENA, Luis; MARTÍN-VIDE, Carlos. Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings. [s.l.]: Springer, 2015. Dostupné online. ISBN 978-3-319-26841-5. S. 141.  Výtah na stránce 141
  87. Obrázek, obsahující chybové úsečky, je obr. 7 v Will 2006, sec. 5.1
  88. Stairs 2003, Schutz 2003, pp. 317–321, Bartusiak 2000, pp. 70–86
  89. Weisberg & Taylor 2003; pro objev pulsaru, viz Hulse & Taylor 1975; pro počáteční důkaz gravitačního záření viz Taylor 1994
  90. Kramer 2004
  91. Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
  92. Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
  93. Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
  94. Kahn 2007
  95. Popis úkolu lze nalézt v Everitt et al. 2001; první hodnocení po letu je uvedeno v Everitt, Parkinson & Kahn 2007; další aktualizace budou k dispozici na webové stránce mise Kahn 1996–2012.
  96. Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, pp. 469–471
  97. Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; pro novější přehled viz Schäfer 2004
  98. Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
  99. Iorio L. COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars. Classical and Quantum Gravity. August 2006, roč. 23, čís. 17, s. 5451–5454. DOI:10.1088/0264-9381/23/17/N01. Bibcode:2006CQGra..23.5451I. arXiv:gr-qc/0606092. 
  100. Iorio L. On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars. Central European Journal of Physics. June 2010, roč. 8, čís. 3, s. 509–513. DOI:10.2478/s11534-009-0117-6. Bibcode:2010CEJPh...8..509I. arXiv:gr-qc/0701146. 
  101. Přehledy gravitačních čoček a jejich aplikací viz Ehlers, Falco & Schneider 1992 a Wambsganss 1998
  102. Pro jednoduché odvození viz Schutz 2003, ch. 23; srov. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3
  103. Walsh, Carswell & Weymann 1979
  104. Obrázky všech známých čoček lze nalézt na stránkách projektu CASTLES, Kochanek et al. 2007
  105. Roulet & Mollerach 1997
  106. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7
  107. Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
  108. Hough & Rowan 2000
  109. HOBBS, George; ARCHIBALD, A.; ARZOUMANIAN, Z.; BACKER, D. The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector. Classical and Quantum Gravity. 2010, roč. 27, čís. 8, s. 084013. DOI:10.1088/0264-9381/27/8/084013. Bibcode:2010CQGra..27h4013H. arXiv:0911.5206. 
  110. Danzmann & Rüdiger 2003
  111. LISA pathfinder overview [online]. ESA [cit. 2012-04-23]. Dostupné online. (anglicky) 
  112. Thorne 1995
  113. Cutler & Thorne 2002
  114. Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation [online]. [cit. 2016-02-11]. Dostupné online. (anglicky) 
  115. Miller 2002, lectures 19 and 21
  116. Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
  117. Springel et al. 2005 a doprovodný souhrn Gnedin 2005
  118. Blandford 1987, sec. 8.2.4
  119. Základní mechanismus viz Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; více o různých typech astronomických objektů s tím spojených, srov. Robson 1996
  120. Pro přehled viz Begelman, Blandford & Rees 1984. U vzdáleného pozorovatele se zdá, že některé z těchto proudů se pohybují rychleji než světlo ; toto však lze vysvětlit jako optickou iluzi, která neporušuje principy relativity, viz Rees 1966
  121. Pro konečné stavy hvězd, srov. Oppenheimer & Snyder 1939 nebo, pro novější numerickou práci, Font 2003, sec. 4.1; pro supernovy stále existují velké problémy, které je třeba vyřešit, srov. Buras et al. 2003; pro simulaci akrece a tvorbu proudů, srov. Font 2003, sec. 4.2. Také se předpokládá, že relativistické efekty čočky hrají roli pro signály získané z rentgenových pulsarů, srov. Kraus 1998
  122. Důkaz zahrnuje limity na kompaktnost z pozorování akrečně řízených jevů („Eddingtonova limita“), viz Celotti, Miller & Sciama 1999, pozorování hvězdné dynamiky v centru naší Galaxie, srov Schödel et al. 2003 a indikace, že alespoň některé z kompaktních objektů se zdají, že nemají žádný pevný povrch, což lze odvodit z vyšetření rentgenových záblesků, u nichž je centrální kompaktní objekt buď neutronová hvězda nebo černá otvor; srov. Remillard et al. 2006 pro přehled, Narayan 2006, sec. 5. Nedočkavě se hledá pozorování „stínu“ středového horizontu černé díry Mléčné dráhy, srov. Falcke, Melia & Agol 2000
  123. Dalal et al. 2006
  124. Barack & Cutler 2004
  125. Původně Einstein 1917; srov. Pais 1982, pp. 285–288
  126. Carroll 2001, ch. 2
  127. Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; použití těchto modelů je odůvodněno skutečností, že ve velkých měřítkách kolem sto milionů světelných let a více se náš vlastní vesmír skutečně jeví jako izotropní a homogenní, srov. Peebles et al. 1991
  128. Např. s ​​daty WMAP viz Spergel et al. 2003
  129. Tyto zkoušky zahrnují další podrobná pozorování, viz např. obr. 2 v Bridle et al. 2003
  130. Peebles 1966; pro nedávný popis předpovědí, viz Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; dostupný popis najdete v Weiss 2006; srovnej s poznatky v Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001 a Charbonnel & Primas 2005
  131. Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
  132. Alpher & Herman 1948, pro pedagogický úvod viz Bergström & Goobar 2003, ch. 11; pro počáteční detekci viz Penzias & Wilson 1965 a pro přesná měření družicovými observatořemi Mather et al. 1994 (COBE) a Bennett et al. 2003 (WMAP). Budoucí měření by také mohly odhalit důkazy o gravitačních vlnách v raném vesmíru; tyto dodatečné informace jsou obsaženy v polarizaci záření, viz. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 a Seljak & Zaldarriaga 1997
  133. Důkaz pro toto pochází z určení kosmologických parametrů a dalších pozorování zahrnujících dynamiku galaxií a kup galaxií, srov. Peebles 1993, ch. 18, důkazy z gravitačních čoček, srov. Peacock 1999, sec. 4.6 a simulace formování velkých struktur, viz Springel et al. 2005
  134. Někteří fyzici zejména zpochybnili, zda důkazy o temné hmotě jsou ve skutečnosti důkazem odchylek od Einsteinovského (a Newtonovského) popisu gravitace, srov. přehled v Mannheim 2006, sec. 9
  135. Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; Pozorování zejména ukazují, že veškerá zanedbatelná část této hmoty není ve formě obvyklých elementárních částic („baryonová hmota“), srov. Peacock 1999, ch. 12
  136. Carroll 2001; přístupný přehled je uveden v Caldwell 2004. I zde vědci argumentovali, že důkazy neznamenají novou formu energie, ale potřebu modifikací v našich kosmologických modelech, srov. Mannheim 2006, sec. 10; výše zmíněné úpravy nemusí být modifikace obecné teorie relativity, mohou to být například modifikace ve způsobu, jakým se s nehomogenitou ve vesmíru zachází, srov. Buchert 2007
  137. Dobrý úvod je Linde 1990; pro novější přehled viz Linde 2005
  138. Přesněji řečeno se jedná o problém plochosti, problém horizontu a problém monopolu ; učitelský úvod lze nalézt v Narlikar 1993, sec. 6.4, viz také Börner 1993, sec. 9.1
  139. Spergel et al. 2007, sec. 5,6
  140. Přesněji řečeno, potenciální funkce, která je rozhodující pro určení dynamiky inflatonu, je prostě postulovaná, ale není odvozena ze základní fyzikální teorie
  141. Brandenberger 2007, sec. 2
  142. Gödel 1949
  143. Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
  144. Wald 1984, sec. 9.2–9.4 a Hawking & Ellis 1973, ch. 6
  145. Thorne 1972; pro nejnovější číselné studie viz Berger 2002, sec. 2.1
  146. Israel 1987. Přesnější matematický popis rozlišuje několik druhů horizontů, zejména horizonty událostí a zdánlivý horizont srov. Hawking & Ellis 1973, pp. 312–320 nebo Wald 1984, sec. 12.2; tam jsou také intuitivnější definice pro izolované systémy, které nevyžadují znalost prostoročasových vlastností v nekonečnu, srov. Ashtekar & Krishnan 2004
  147. Pro první kroky, srov. Israel 1971; viz Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 nebo Heusler 1996, ch. 9 and 10 pro odvození a Heusler 1998 stejně jako Beig & Chruściel 2006 jako přehledy posledních výsledků
  148. Zákony mechaniky černé díry byly poprvé popsány v Bardeen, Carter & Hawking 1973; názornější prezentaci lze nalézt v Carter 1979; pro novější přehled viz Wald 2001, ch. 2. Důkladný úvod do knihy s úvodem k potřebné matematice Poisson 2004. Pro Penroseův proces viz Penrose 1969
  149. Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
  150. Fakt, že černé díry vyzařují kvantově mechanicky, byl nejprve odvozen v Hawking 1975; důkladnější odvození lze nalézt v Wald 1975. Přehled je uveden v Wald 2001, ch. 3
  151. Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
  152. Horizonty: srov. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruhův efekt: Unruh 1976, srov. Wald 2001, ch. 3
  153. Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
  154. Townsend 1997, ch. 2; rozsáhlejší zpracování tohoto řešení lze nalézt v Chandrasekhar 1983, ch. 3
  155. Townsend 1997, ch. 4; pro rozsáhlejší zpracování, srov. Chandrasekhar 1983, ch. 6
  156. Ellis & Van Elst 1999; bližší pohled na samu singularitu je převzat z Börner 1993, sec. 1.2
  157. Zde bychom měli připomenout známý fakt, že důležité „kvazioptické“ singularity tzv. eikonální aproximace mnoha vlnových rovnic, jmenovitě „kaustiky“, jsou vyřešeny do konečných vrcholů nad rámec toho přiblížení.
  158. Přesněji, když jsou zachyceny nulové povrchy, srov. Penrose 1965
  159. Hawking 1966
  160. Domněnka byla podána v Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; pro novější přehled viz Berger 2002. Dostupnou expozici uvádí Garfinkle 2007
  161. Omezení na budoucí singularity přirozeně vylučuje počáteční singularity, jako je singularita Velkého třesku, která je v zásadě viditelná pro pozorovatele v pozdějším kosmickém čase. Hypotéza kosmické cenzury byla poprvé představena v Penrose 1969; Popis na úrovni učebnice je uveden v Wald 1984, pp. 302–305. Číselné výsledky naleznete v přehledu Berger 2002, sec. 2.1
  162. Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1
  163. Arnowitt, Deser & Misner 1962; pro pedagogický úvod viz Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7
  164. Fourès-Bruhat 1952 a Bruhat 1962; pro pedagogický úvod viz Wald 1984, ch. 10; on-line recenze lze nalézt v Reula 1998
  165. Gourgoulhon 2007; pro přezkoumání základů numerické relativity, včetně problémů vyplývajících z zvláštností Einsteinových rovnic, viz Lehner 2001
  166. Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4
  167. Arnowitt, Deser & Misner 1962
  168. Komar 1959; pro pedagogický úvod viz Wald 1984, sec. 11.2; ačkoli je definována úplně jiným způsobem, může být prokázáno, že je ekvivalentní ADM hmotě pro stacionární prostoročas, srov. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
  169. Pro pedagogický úvod viz Wald 1984, sec. 11.2
  170. Wald 1984, p. 295 and refs therein; to je důležité pro otázky stability – kdyby existovaly záporné hodnoty hmotnosti, potom by se plochý prázdný Minkowského prostor, který má nulovou hmotnost, mohl vyvinout do těchto stavů
  171. Townsend 1997, ch. 5
  172. Takové kvázi-lokální definice hmotné energie jsou Hawkingova energie, Gerochova energie nebo Penrosova kvazi-lokální energetická hybnost založená na twistorových metodách; srov. přehledový článek Szabados 2004
  173. Přehled kvantové teorie lze nalézt ve standardních učebnicích, jako je Messiah 1999; jednoduší popis je uveden v Hey & Walters 2003
  174. Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; dostupnější přehled je Auyang 1995
  175. Wald 1994, Birrell & Davies 1984
  176. Pro Hawkingovo záření Hawking 1975, Wald 1975; přístupný úvod k vypařování černé díry lze nalézt v Traschen 2000
  177. Wald 2001, ch. 3
  178. Jednoduše řečeno, hmota je zdrojem zakřivení prostoročasu a jak má hmota kvantové vlastnosti, můžeme očekávat, že je bude mít prostor i čas.
  179. Schutz 2003, p. 407
  180. a b Hamber 2009
  181. Časová osa a přehled naleznete v Rovelli 2000
  182. 't Hooft & Veltman 1974
  183. Donoghue 1995
  184. Zejména perturbační technika známá jako renormalizace, která je nedílnou součástí odvozování předpovědí, které berou v úvahu příspěvky s vyšší energií, srov. Weinberg 1996, ch. 17, 18 v tomto případě selže; srov. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; pro nedávnou komplexní recenzi selhání perturbační renormalizability kvantové gravitace viz Hamber 2009
  185. Dostupný úvod na vysokoškolské úrovni lze nalézt v Zwiebach 2004; podrobnější přehledy naleznete v Polchinski 1998a a Polchinski 1998b
  186. Při energiích dosažených v současných experimentech jsou tyto struny nerozeznatelné od bodových částic, ale zásadně se odlišné způsoby kmitání jednoho a stejného typu základní struny objevují jako částice s různými (elektrickými a jinými) náboji, např. Ibanez 2000. Teorie je úspěšná v tom, že jeden režim bude vždy odpovídat gravitonu, posílající částice gravitace, např. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
  187. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2
  188. Weinberg 2000, ch. 31
  189. Townsend 1996, Duff 1996
  190. Kuchař 1973, sec. 3
  191. Tyto proměnné reprezentují geometrickou gravitaci pomocí matematické analogie elektrických a magnetických polí; srov. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
  192. Pro přehled viz Thiemann 2006; rozsáhlejší zprávy lze nalézt v Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 stejně jako v přednáškách Thiemann 2003
  193. Isham 1994, Sorkin 1997
  194. Loll 1998
  195. Sorkin 2005
  196. Penrose 2004, ch. 33 and refs therein
  197. Hawking 1987
  198. Ashtekar 2007, Schwarz 2007
  199. Maddox 1998, pp. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30
  200. Část kvantová gravitace, výše
  201. sekce Kosmologie, výše
  202. Friedrich 2005
  203. Přehled různých problémů a technik, které byly vyvinuty k jejich překonání, viz Lehner 2002
  204. Viz Bartusiak 2000 pro přístup až do tohoto roku; aktuální novinky lze nalézt na webových stránkách hlavních spolupracovníků detektorů, jako jsou GEO 600 Archivováno 18. 2. 2007 na Wayback Machine a LIGO
  205. Nejnovější zprávy o gravitačních vlnách polarizací inspirativních kompaktních dvojhvězd viz v Blanchet et al. 2008 a Arun et al. 2007; pro přehled práce s kompaktními binárními hvězdami viz Blanchet 2006 a Futamase & Itoh 2006; pro obecný přehled experimentálních testů obecné teorie relativity viz Will 2006
  206. Viz např. přehledový časopis dostupný elektronicky Living Reviews in Relativity

Použitá literatura[editovat | editovat zdroj]

DUF, Dennis W. Astrophysical evidence for the existence of black holes. Class. Quantum Grav.. 1999, roč. 16, čís. 12A, s. A3–A21. DOI:10.1088/0264-9381/16/12A/301. arXiv:astro-ph/9912186. 

Populární literatura[editovat | editovat zdroj]

  • GEROCH, R. General Relativity from A to B. Chicago: University of Chicago Press, 1981. ISBN 0-226-28864-1. 
  • Lieber, Lillian. The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension. Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., 2008. ISBN 978-1-58988-044-3. 
  • Wald, Robert M. Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes. Chicago: University of Chicago Press, 1992. ISBN 0-226-87029-4. 
  • WHEELER, John; FORD, Kenneth. Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics. New York: W. W. Norton, 1998. ISBN 0-393-31991-1. 

Vysokoškolské učebnice pro začátečníky[editovat | editovat zdroj]

  • Callahan, James J. The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity. New York: Springer, 2000. ISBN 0-387-98641-3. 
  • Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald. Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity. [s.l.]: Addison Wesley, 2000. ISBN 0-201-38423-X. 

Pokročilé vysokoškolské učebnice[editovat | editovat zdroj]

  • B. F. Schutz. A First Course in General Relativity. [s.l.]: Cambridge University Press, 2009. ISBN 978-0-521-88705-2. 
  • Cheng, Ta-Pei. Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction. Oxford and New York: Oxford University Press, 2005. ISBN 0-19-852957-0. 
  • GRON, O.; HERVIK, S. Einstein's General theory of Relativity. [s.l.]: Springer, 2007. ISBN 978-0-387-69199-2. 
  • Hartle, James B. Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley, 2003. ISBN 0-8053-8662-9. 
  • Hughston, L. P. & Tod, K. P. Introduction to General Relativity. Cambridge: Cambridge University Press, 1991. ISBN 0-521-33943-X. 
  • d'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Oxford University Press, 1992. ISBN 0-19-859686-3. 
  • LUDYK, Günter. Einstein in Matrix Form. Berlin: Springer, 2013. ISBN 978-3-642-35797-8. 

Učebnice na úrovni absolventů[editovat | editovat zdroj]

  • Carroll, Sean M. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. San Francisco: Addison-Wesley, 2004. ISBN 0-8053-8732-3. 
  • GRØN, Øyvind; Hervik, Sigbjørn. Einstein's General Theory of Relativity. New York: Springer, 2007. ISBN 978-0-387-69199-2. 
  • Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny F. The Classical Theory of Fields (4th ed.). London: Butterworth-Heinemann, 1980. ISBN 0-7506-2768-9. 
  • MISNER, Charles W.; THORNE, Kip. S.; WHEELER, John A. Gravitation. [s.l.]: W. H. Freeman, 1973. ISBN 0-7167-0344-0. 
  • Stephani, Hans. General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. ISBN 0-521-37941-5. 
  • WALD, Robert M. [s.l.]: University of Chicago Press, 1984. ISBN 0-226-87033-2. 

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Courses
  • Lectures
  • Tutorials