Einsteinův tenzor

V diferenciální geometrii je Einsteinův tenzor (pojmenovaný po Albertovi Einsteinovi) používaný k vyjádření zakřivení pseudo-Riemannovy variety. V obecné teorie relativity se vyskytuje v Einsteinových rovnicích gravitačního pole, které popisují zakřivení časoprostoru v souladu s energií a zachováním hybnosti.

Definice

Einsteinův tenzor $\mathbf {G}$ je tenzor druhého řádu definovaný pomocí pseudo-Riemannianovských tenzorů. V zápisu bez indexu je definován jako

$\mathbf {G} =\mathbf {R} -{\frac {1}{2}}\mathbf {g} R,$

kde $\mathbf {R}$ je Ricciho tenzor, $\mathbf {g}$ je metrický tenzor a $R$ je skalární křivost. V indexované formě předchozí rovnice se přečte jako

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }R.$

Einsteinův tenzor je symetrický

$G_{\mu \nu }=G_{\nu \mu }$

a stejně jako tenzor energie a hybnosti má nulovou divergenci.

$\nabla _{\mu }G^{\mu \nu }=0\,.$

Použití v obecné relativitě

Einsteinův tenzor umožňuje zapsat Einsteinovy rovnice ve stručné formě:

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },$

kde $\Lambda$ kosmologická konstanta a $\kappa$ je Einsteinova gravitační konstanta .

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Einstein tensor na anglické Wikipedii.

Literatura

• OHANIAN, Hans C.; REMO RUFFINI. Gravitation and Spacetime. Second. vyd. [s.l.]: W. W. Norton & Company, 1994. ISBN 978-0-393-96501-8. 
• MARTIN, John Legat. General Relativity: A First Course for Physicists. Revised. vyd. [s.l.]: Prentice Hall, 1995. (Prentice Hall International Series in Physics and Applied Physics). ISBN 978-0-13-291196-2. 

Související články

• Obecná teorie relativity

Portály: Fyzika