Minkowského prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Minkowského prostor se používá k popisu časoprostoru ve speciální teorii relativity. Matematicky jde o 4rozměrný reálný lineární vektorový prostor se skalárním součinem. Změnu inerciální vztažné soustavy odpovídající Lorentzově transformaci lze chápat geometricky jako otáčení v Minkowského prostoru. Stejnou rotací přitom projdou čtyřvektory všech fyzikálních veličin.

Složky vektoru[editovat | editovat zdroj]

Vektor v Minkowského prostoru má 4 souřadnice

První z nich nazýváme časová složka nebo časová komponenta , ostatní tři odpovídají prostorovým souřadnicím . Někdy se na časové ose používá jiné měřítko, což odpovídá konvenci měření času v sekundách a vzdálenosti v metrech. Přepočet mezi sekundou a metrem je dán rychlostí světla ve vakuu . V tomto článku předpokládáme na všech osách stejné měřítko, což odpovídá . Vizte též přirozená soustava jednotek.

Skalární součin[editovat | editovat zdroj]

Skalární součin dvou vektorů v Minkowského prostoru ( ) je definován vztahem

Jako v eukleidovském prostoru, dva vektory nazýváme kolmými (ortogonálními), jestliže jejich skalární součin je roven nule.

Minkowského norma[editovat | editovat zdroj]

Norma vektoru v Minkowského prostoru má trochu jiné vlastnosti než Eukleidovská norma, protože popisuje odlišnou geometrii. Předně, Minkowského norma není pozitivně definitní, může tedy nabývat i záporných hodnot. Je definována jako skalární součin vektoru se sebou samým.

Vektor je nazýván jednotkovým, pokud platí .

Báze[editovat | editovat zdroj]

Standardní bázi Minkowského prostoru tvoří 4 ortogonální jednotkové vektory , pro které platí

Tuto podmínku lze stručně zapsat jako

kde je diagonální matice

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]