Ortogonalita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Původem řecké slovo ortogonální znamená pravoúhlý (z řec. ορθος pravý a γονια úhel).

Přeneseně, v technice, pak nezávislý, případně neovlivňující.

Elementární geometrie[editovat | editovat zdroj]

Původně byl termín užíván pouze v kontextu elementární geometrie pro označení přímek protínajících se v pravém úhlu (jinak řečeno pokud všechny čtyři úhly, které protínající se přímky vymezují, jsou stejné). Pravému úhlu odpovídá velikost 90° nebo π/2 radiánu. Viz též pravoúhlý trojúhelník. V geometrii je ortogonalita označována jako kolmost.

Zobecněné významy[editovat | editovat zdroj]

S rozvojem lineární algebry došlo k zobecnění pojmu ortogonality na obecné vektorové prostory se skalárním součinem (tzv. unitární prostory). Vektory jsou nazývány ortogonálními, je-li jejich skalární součin nulový. Význačnou úlohu hrají ortogonální báze, zvláště u nekonečnědimenzionálních prostorů, kde je pojem úplnosti báze netriviální a ortogonalita usnadňuje jeho definici. Důležitým příkladem jsou systémy ortogonálních funkcí umožňující vyjádřit libovolnou funkci z daného prostoru funkcí jako součet nekonečné řady vektorů báze.

Pokud mají navíc vektory jednotkovou normu (velikost), pak jde o ortonormalitu (ortonormální vektor, ortonormální báze).

V kvantové teorii, kde jsou stavům systému přiřazeny vektory z Hilbertova prostoru, odpovídají ortogonální vektory takovým stavům, kde pravděpodobnost nalezení jednoho ve druhém je nulová. Obvykle pak stavy odpovídající klasickým stavům (tj. stavy jednoznačně určené hodnotami měřitelných veličin) tvoří ortogonální bázi Hilbertova prostoru.

Ortogonální funkce[editovat | editovat zdroj]

Systém funkcí je v intervalu ortogonální s váhou , kde , pokud pro každou dvojici platí

.

Funkci f nazýváme normovanou s váhou , jestliže platí

Systém funkcí ortogonální s váhou , kde každá funkce je normovaná s váhou , nazýváme ortonormální (ortonormovaný) s váhou .

Systém ortogonálních funkcí v [editovat | editovat zdroj]

Systémy ortogonálních funkcí v prostoru našly praktické uplatnění především v kvantové mechanice.

Funkce označujeme jako ortogonální v prostoru (na intervalu ), pokud platí

,

přičemž skalární součin v předchozím vztahu vyjadřujeme jako

Funkci f nazýváme normovanou v prostoru , je-li její norma rovna jedné, tzn.

Máme-li konečný nebo spočetný systém funkcí , pak říkáme, že tento systém je ortogonální v , pokud pro každou dvojici funkcí platí

.

Je-li navíc každá funkce normovaná, pak říkáme, že systém funkcí je ortonormovaný (ortonormální). V takovém případě platí

,

kde je Kroneckerovo delta.

Máme-li ortogonální systém funkcí a pro všechny funkce platí, , pak lze vytvořit ortonormální systém zavedením .

Mikroprocesorová technika[editovat | editovat zdroj]

Ortogonální instrukční sada je taková sada strojových instrukcí procesoru, ve které nejsou přítomny duplicitní strojové instrukce, tj. pro každou operaci existuje jen jediná strojová instrukce[1] a zároveň je sada strojových instrukcí navržena tak, aby strojové instrukce mohly použít jakýkoliv registr v jakémkoliv adresním režimu. Terminologie vychází z představy, že instrukce je vektor, jehož dalšími složkami jsou operandy a adresní režim.

Telekomunikace[editovat | editovat zdroj]

Ortogonalitu má v názvu technologie se zkratkou OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexingortogonální multiplex s frekvenčním dělením), využívající širokopásmovou modulaci po vícero frekvenčních kanálech, komunikace na žádném z nichž neomezuje ty ostatní.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Null, Linda & Lobur, Julia(2006). The essentials of computer organization and architecture, 2nd, Jones & Bartlett Learning, 257. ISBN 978-0-7637-3769-6. 

Související články[editovat | editovat zdroj]