Nula

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek je o čísle 0. O roku 0 pojednává článek rok nula.
-1
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Celé číslo 0

nula

Rozklad
Římskými číslicemi
Dvojkově 0
Osmičkově 0
Šestnáctkově 0

Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo platí

Nula se používá ve dvou funkcích:

Historie nuly[editovat | editovat zdroj]

První zápis číslice nuly je znám ze starověké Babylonie, kde v tamní šedesátkové poziční soustavě měla podobu šikmého dvojitého klínu. Číslo nula však neznali ani Babyloňané ani Egypťané. Chybějící koncept čísla nula způsoboval problémy v matematických výpočtech, dodnes je patrný např. v neexistenci roku 0 v našem letopočtu; naopak v některých kulturách se počítaly od nuly i dny v měsíci.[1][2]

Za nejstarší záznam nuly vědci původně považovali zápis na stěně chrámu v indickém Gválijaru z devátého století. Avšak zápis nuly v manuskriptu z pákistánské vesnice Bakhšálí byl pomocí uhlíkové metody nově datován do třetího až čtvrtého století našeho letopočtu.[3]

Některé středoamerické civilizace jako Olmékové a Mayové ji používali ve své dvacítkové soustavě již od 3. století.[zdroj?]

Cesta nuly do Evropy[editovat | editovat zdroj]

Středověcí Evropané se s nulou naučili počítat od 12. století od Arabů, kteří ji přinesli z Indie (viz také hindsko-arabská číselná soustava).

Nulu a matematické operace s ní objevil v oblasti dnešní Indie Brahmagupta, který své poznatky zapsal do knih Brāhmasphuṭasiddhānta a Khanda-khādyaka.[4] Jeho dílo se po dobytí části Indie muslimskými vojsky naučil nazpaměť učenec Kanaka a později ho do arabštiny přeložil astronom Mohammed al Farazí.[4] Překlad způsobil rozmach arabské matematiky, o sto let později, na vrchollu tohoto rozmachu napsal perský matematik Abú Abd Alláh Muhammad Ibn Músá al-Chórezmí Abú Dža'far učebnici sčítání a odčítání indických číslic Kitáb al-džám'a wa-l-tafríq bil-hisáb al-hindi, která byla ve 13. století přeložena do latiny pod názvem Algorithmi de numero indorum.[4]

Matematické vlastnosti čísla nula[editovat | editovat zdroj]

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání[editovat | editovat zdroj]

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

Násobení[editovat | editovat zdroj]

Při provádění násobení platí

Říká se, že nula je absorpční prvek násobení.

Faktoriál[editovat | editovat zdroj]

Faktoriál čísla 0 je

Umocňování[editovat | editovat zdroj]

Při umocňování platí

.

I ve speciálním případě se někdy definuje

, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Dělení nulou.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.

Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3,
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. SEIFE, Charles. Život bez nuly [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24, [cit. 2016-10-18]. Dostupné online.  
  2. JANÁČ, Marek. Nula mezi námi [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24, [cit. 2016-10-18]. Dostupné online.  
  3. ČTK, BBC. Oxford: Nejstarší záznam nuly je z třetího či čtvrtého století. Týden.cz [online]. 2017-09-15 [cit. 2017-09-22]. Dostupné online.  
  4. a b c TRONNER, Pavel. Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice. VTM [online]. 8. listopadu 2017, kapitola Brahmagupta: z Indie do celého světa. Dostupné online. ISSN 1213-8991.  

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]