Nula

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tento článek je o čísle 0. O roku 0 pojednává článek rok nula.
-1
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Celé číslo 0

nula

Rozklad
Římskými číslicemi
Dvojkově 0
Osmičkově 0
Šestnáctkově 0

Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo platí

Nula se používá ve dvou funkcích:

Historie nuly[editovat | editovat zdroj]

Koncept nuly jsou například schopny chápat i včely.[1]

Ve starověké Babylonie v tamní šedesátkové poziční soustavě měl zápis nuly nejprve podobu mezery a později podobu šikmého dvojitého klínu. Zápis nuly však nikdy nebyl použit samostatně nebo na konci čísla. Egypťané neměli poziční systém. Samostatné číslo nula tak neznali ani Babyloňané ani Egypťané. Chybějící koncept zápisu čísla nula způsoboval problémy v matematických výpočtech, dodnes je patrný např. v neexistenci roku 0 v našem letopočtu; naopak v některých kulturách se počítaly od nuly i dny v měsíci.[2][3]

Některé středoamerické civilizace jako Olmékové a Mayové ji používali ve své dvacítkové soustavě již ve 4. století.[4] Ovšem mezoamerický kalendář dlouhého počtu, který vyžadoval nulu v pozičním zápise a je starší, je nepřímým důkazem toho, že symbol nuly byl používán již roku 36 před naším letopočtem.

Za nejstarší indický záznam nuly vědci původně považovali zápis na stěně chrámu v Gválijaru z devátého století. Avšak zápis nuly v manuskriptu z pákistánské vesnice Bakhšálí byl pomocí uhlíkové metody nově datován do třetího až čtvrtého století našeho letopočtu.[5]

Cesta nuly do Evropy[editovat | editovat zdroj]

Středověcí Evropané se s nulou naučili počítat od 12. století od Arabů, kteří ji přinesli z Indie (viz také hindsko-arabská číselná soustava).

Nulu a matematické operace s ní objevil v oblasti dnešní Indie Brahmagupta, který své poznatky zapsal do knih Brāhmasphuṭasiddhānta a Khanda-khādyaka.[6] Jeho dílo se po dobytí části Indie muslimskými vojsky naučil nazpaměť učenec Kanaka a později ho do arabštiny přeložil astronom Mohammed al-Fazarí.[6] Překlad způsobil rozmach arabské matematiky, o sto let později, na vrchollu tohoto rozmachu napsal perský matematik Abú Abd Alláh Muhammad Ibn Músá al-Chórezmí Abú Dža'far učebnici sčítání a odčítání indických číslic Kitáb al-džám'a wa-l-tafríq bil-hisáb al-hindi, která byla ve 13. století přeložena do latiny pod názvem Algorithmi de numero indorum.[6]

Matematické vlastnosti čísla nula[editovat | editovat zdroj]

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání[editovat | editovat zdroj]

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

Násobení[editovat | editovat zdroj]

Při provádění násobení platí

Říká se, že nula je absorpční prvek násobení.

Faktoriál[editovat | editovat zdroj]

Faktoriál čísla 0 je

Umocňování[editovat | editovat zdroj]

Při umocňování platí

.

I ve speciálním případě se někdy definuje

, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také ve článku Dělení nulou.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.

Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3,
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. https://phys.org/news/2018-06-scientists-bees-concept.html - Scientists discover bees understand the concept of zero
  2. SEIFE, Charles. Život bez nuly [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24 [cit. 2016-10-18]. Dostupné online. 
  3. JANÁČ, Marek. Nula mezi námi [online]. Praha: Vesmír, 2015-01-24 [cit. 2016-10-18]. Dostupné online. 
  4. https://openendedsocialstudies.org/2017/11/28/the-written-language-of-the-maya/ - The Written Language of the Maya
  5. ČTK, BBC. Oxford: Nejstarší záznam nuly je z třetího či čtvrtého století. Týden.cz [online]. 2017-09-15 [cit. 2017-09-22]. Dostupné online. 
  6. a b c TRONNER, Pavel. Brahmagupta: Ten, který objevil Nic. Příběh o historii nuly v matematice. VTM [online]. 8. listopadu 2017 [cit. 2018-06-13]. Dostupné online. ISSN 1213-8991. 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]