Desítková soustava

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Desítková soustava či dekadická soustava je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísel používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou soustavou, zavedenou Sumery, se nadále setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková, dvanáctková a šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu[1]. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.[2] [3] [4]

Výpočet hodnoty[editovat | editovat zdroj]

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z číslic , přičemž může nabývat hodnot 0-9, se provádí takto:

Názvy velkých čísel[editovat | editovat zdroj]

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

  1. Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte) označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (109) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (1012), kvadrilion je tisíc trilionů (1015) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda. Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
  2. V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (109) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (1012) a trilion je milion bilionů (1018). Pro tisíc bilionů (1015) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (109), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou.

Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI (kilo, Mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům.

Princip, jakým jsou tvořena jména velkých čísel, udává následující tabulka:

Hodnota Název v krátké soustavě Název v dlouhé soustavě Předpona
10−24 septiliontiny kvadriliontiny yokto
10−21 sextiliontiny triliardtiny zepto
10−18 quintiliontiny triliontiny atto
10−15 quadriliardtiny biliardtiny femto
10−12 triliontiny biliontiny piko
10−9 biliontiny miliardtiny nano
10−6 miliontiny miliontiny mikro
10−3 tisíciny tisíciny mili
10−2 setiny setiny centi
10−1 desetiny desetiny deci
100 jednotky jednotky -
101 desítky desítky deka
102 sta sta hekto
103 tisíce tisíce kilo
106 miliony miliony mega
109 biliony miliardy giga
1012 triliony biliony tera
1015 quadriliony biliardy peta
1018 quintiliony triliony exa
1021 sextilliony triliardy zetta
1024 septilliony kvadriliony yotta
1027 octilliony kvadriliardy -
1030 nontilliony kvintiliony -
1033 decilliony kvintiliardy -
1036 undecilliony sextiliony -
1039 bidecilliony sextiliardy -
1042 tredecilliony septiliony -
1045 quadrodecilliony septiliardy -
1048 quintodecilliony oktiliony -
1051 sexdecilliony oktiliardy -
1054 septodecilliony nontiliony -
1057 octodecilliony nontiliardy -
1060 nondecilliony deciliony -
1063 vegintilliony deciliardy -
1066 unvigintilliony undeciliony -
1069 duovigintilliony undeciliardy -
1072 tresvigintilliony bideciliony -
1075 quattuorvigintilliony bideciliardy -
1078 quinvigintilliony trideciliony -
1081 sesvigintilliony trideciliardy -
1084 septemvigintilliony kvadrodeciliony -
1087 octovigintilliony kvadrodeciliardy -
1090 novemvigintilliony kvintodeciliony -
1093 trigintilliony kvintodeciliardy -
1096 untrigintilliony sexdeciliony -
1099 duotrigintilliony sexdeciliardy -
10100 googol googol

Srovnání číselných soustav[editovat | editovat zdroj]

Číslo v desítkové soustavě Dvojková soustava Trojková soustava Čtyřková soustava Pětková soustava Šestková soustava Sedmičková soustava Osmičková soustava Devítková soustava Dvanáctková soustava Šestnáctková soustava Dvacítková soustava Šestatřicítková soustava
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 11 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 100 11 10 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 101 12 11 10 5 5 5 5 5 5 5 5
6 110 20 12 11 10 6 6 6 6 6 6 6
7 111 21 13 12 11 10 7 7 7 7 7 7
8 1000 22 20 13 12 11 10 8 8 8 8 8
9 1001 100 21 14 13 12 11 10 9 9 9 9
10 1010 101 22 20 14 13 12 11 A A A A
100 1100 100 102 01 1 210 400 244 202 144 121 84 64 50 2S
1000 1111 1010 00 110 100 1 332 20 13 000 4 344 2 626 1 750 1 331 6B4 3E8 2A0 RS

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Český rozhlas 2, pořad Meteor, 23. října 2010
  2. http://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y
  3. http://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml
  4. http://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]