Šedesátková soustava

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Šedesátková soustava, také hexagesimální nebo sexagesimální je nejstarší známá poziční číselná soustava (s místními hodnotami) o základu 60, která vznikala patrně v Sumeru a Akkadu od 4. do 3. tisíciletí př. n. l. Dodnes se používá při měření času (minuty, sekundy) a úhlů.

Babylonské klínopisné číslice

Popis[editovat | editovat zdroj]

Šedesátková soustava vyjadřuje čísla jako součty mocnin základu 60 a potřebuje tedy 60 různých číslic od nuly do 59. To je jedna z jejích zřejmých nevýhod, stejně jako rozsáhlé tabulky sčítání a zejména násobení: šedesátková násobilka je tabulka se 60×60 tj. 3600 čísly. Na druhé straně je ovšem zápis i velikých čísel poměrně krátký.

Vznik a historie[editovat | editovat zdroj]

Proč bylo jako základ zvoleno právě číslo 60 není zcela jasné. Podle jedné hypotézy to mohlo být proto, že číslo 60 má mnoho dělitelů, mezi nimi i čísla 12 a 30, která hrála roli při stanovování kalendáře. Velký počet dělitelů také usnadňuje krácení zlomků. Jiná hypotéza vychází z toho, že na Blízkém východě se od velmi starých dob užíval systém počítání na prstech, při němž se nepočítaly prsty (jako v desítkové soustavě), nýbrž články prstů. Pokud se palec klade postupně na jednotlivé články ostatních prstů, lze na jedné ruce počítat do dvanácti a s pomocí prstů druhé ruky do 60. Poněkud odlišný způsob počítání do 60 na prstech popisuje A. Pichot.[1] O jednoduchém počítání do 12 a do 60 svědčí i starší české jednotky „tucet“ a „kopa“.

Dalším možným vysvětlením je, že šestým symbolem na jedné ruce byla zavřená pěst (protože nula nebyla řazena mezi čísla, tj. pro „nic“ bylo speciální slovní označení). Obě ruce tedy mohly dohromady ukázat čísla od 1 do 12.

Počty se zprvu – tak jako i v jiných kulturách – znázorňovaly zářezy nebo tečkami a vyjadřovaly slovy (číslovkami). V jazyce se také nejprve objevují jakési zkratky (pro 5, 10, 12 nebo 60), tak jako v českém „třicet dva“ (3×10+2), které se souběžně objevují i v číselném zápisu, jako například v římském XXXII; z nich se nakonec může vyvinout základ číselné soustavy. Také šedesátková soustava byla původně aditivní a číslo se vyjadřovalo jako součet, přičemž číslice 60 se užívala jako zkratka (podobně jako označení „tucet“ nebo „kopa“). Etymologie slovního označení čísel a i tvary babylonských číslic přitom nasvědčují, že jako „základ“ sloužila čísla 5, 10 a 20.

Teprve v akkadském období kolem roku 2000 př. n. l. se objevuje zápis v poziční číselné soustavě (místních hodnot), který už vyžadoval zavedení 60 různých číslovek, včetně číslice 0. Souvisí to patrně s rozvojem kalendáře a astronomie, kde se objevovala velmi velká čísla a vyžadovaly složitější výpočty.[2] Šedesátkovou soustavu pak převzali řečtí a arabští astronomové a ještě v 16. a 17. století, když bylo třeba zavést kratší časové jednotky, rozdělili hodinu na 60 minut po 60 sekundách. Stejné dělení se užívá i pro úhly a zeměpisné souřadnice.

Šedesátková soustava se vyskytuje i v jiných kulturách, například v čínském kalendáři a jinde.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Ottův slovník naučný, heslo Sexagesimální dělení. Sv. 22, str. 908
  • A. Pichot, La naissance de la science 1. Mésopotamie. Égypte. Paris: Gallimard 1997

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sexagesimalsystem na německé Wikipedii.

  1. A. Pichot, La naissance de la science 1. Str. 69.
  2. A. Pichot, La naissance de la science 1. Str. 61nn.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]