Nejmenší společný násobek

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Nejmenší společný násobek (zkratka: NSN, anglicky LCM - Least Common Multiple) několika daných čísel je nejmenší kladné celé číslo, které je celočíselným násobkem všech daných čísel.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Například nejmenší společný násobek čísel 15, 20 a 90 je 180.

Výpočet[editovat | editovat zdroj]

Nejmenší společný násobek dvou čísel lze nalézt tak, že každé z čísel je rozloženo na součin prvočísel (tzv. prvočíselný rozklad) a výsledný NSN je součinem nejmenšího možného počtu všech prvočísel, která se vyskytují alespoň v jednom rozkladu.

Ukázka[editovat | editovat zdroj]

  1. Zadaná čísla: 15 a 20
  2. Číslo 15 lze rozložit na součin prvočísel 3 × 5
  3. Číslo 20 lze rozložit na součin 2 × 2 × 5
  4. Nejmenší součin musí obsahovat 2 × 2 × 3 × 5, což je 60.

Ukázka se třemi čísly[editovat | editovat zdroj]

  1. Zadaná čísla: 15, 20, 90
  2. 15 = 3 × 5
  3. 20 = 2 × 2 × 5
  4. 90 = 2 × 3 × 3 × 5
  5. n(15, 20, 90) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180

Využití[editovat | editovat zdroj]

NSN se používá například při sčítání zlomků o různých jmenovatelích, kdy jmenovatel výsledku je nejmenším společným násobkem jmenovatelů sčítaných zlomků, například:

\frac {1}{6}+\frac {1}{33}=\frac {11}{66} + \frac {2}{66} = \frac {13}{66}

Zajímavost[editovat | editovat zdroj]

Součin největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku dvou čísel se rovná součinu těchto dvou čísel.

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Jestliže největší společný dělitel dvou čísel a\,\! a b\,\! je x\,\!, potom lze číslo a rozložit na součin x \cdot y a číslo b\,\! lze rozložit na součin x \cdot z. Je-li x skutečně největším společným dělitelem, potom x \cdot y \cdot z je nejmenším společným násobkem. Součin a \cdot b je roven x \cdot y \cdot x \cdot z, což je také součin NSD a NSN.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Plej malgranda komuna oblo na esperantské Wikipedii.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • do-skoly.cz - Online kalkulátor pro výpočet nejmenšího společného násobku 2 - 5 čísel včetně postupu řešení.