Googol
Googol je číslo 10100.
Lze ho také zapsat jako: neboli jako 1 následovanou sto nulami. Tento výraz byl poprvé použit v roce 1938 devítiletým Miltonem Sirrotou, synovcem amerického matematika Edwarda Kasnera. Číslo je nesmírně velké – natolik, že převyšuje odhad počtu elementárních částic ve známém vesmíru.[1]
Obsah
Google[editovat | editovat zdroj]
Název firmy Google je pravopisně chybný tvar slova „Googol,“[2] který vytvořili zakladatelé společnosti Larry Page a Sergey Brin, jak je uvedeno v knize The Google Story od Davida A. Viseho.
Googolplex[editovat | editovat zdroj]
Googolplex je číslo .
Lze ho také zapsat jako , nebo
- ,
nebo jako 1 následovaná googolem (10100 ) nul.
Říká se, že Googolplex je tak obrovské číslo, že pokud bychom ho chtěli vypsat bez mocniny, tak by se nevešlo do celého našeho vesmíru. Zkusme spočítat jak to doopravdy je:
Náš vesmír má dnes hypotetický průměr 93 miliard světelných let čili 9,3×1026 metrů, pro zjednodušení použijeme kulový tvar. Jeho objem je tedy 4,2×1074 m3. Vezmeme list obyčejného papíru o rozměrech 1x1m. Na něj napíšeme jedničku a pak začneme psát nuly. Abychom vypsali celý googolplex, musíme za jedničkou napsat jeden googol nul. Každá napsaná nula bude vepsána do políčka o rozměrech 0,5x0,5cm a budou těsně u sebe. Do jednoho řádku se nám vejde 200 cifer, tedy v prvním řádku bude jednička a za ní 199 nul, v dalších řádcích pokračujeme jen s nulami. Na jeden list papíru se nám takto oboustranně vejde 80 000 cifer — tedy na prvním papíru jednička a 79 999 nul. Na dalších papírech bude po 80 000 nulách. Popsané papíry začneme vršit na sebe. Ve chvíli, kdy sloup papírů dosáhne jednoho metru, budeme mít na sobě (krabice 2 500 kancelářských papírů má výšku cca 25 cm) 10 000 listů. V jednom m3 tak máme 800 000 000, tedy 8×108 cifer. Budeme takto pokračovat dál, dokud nenaplníme těmito papíry celý náš vesmír. V tu chvíli budeme mít (objem vesmíru v m3 x počet cifer v 1 m3) 3,36×1083 nul, z čehož bude na začátku jedna jednička. Celý náš vesmír tedy bude dokonale vyplněn papíry s jednou jedničkou a nulami — a ani zdaleka se nepřiblížíme k jednomu googolu nul.
Ještě je zajímavé spočítat, kolik našich vesmírů by bylo potřeba, abychom opravdu takto dokázali jeden googolplex rozepsat. Spočítáme tedy, kolik m3 je k tomu potřeba. Vydělíme 1 googol počtem cifer v 1m3 a dostaneme 1,25×1091 m3. Nyní toto číslo vydělíme objemem našeho vesmíru a dostaneme neuvěřitelné číslo 29,76×1015.
Tedy pro napsaní 1 googolplexu bez mocniny bychom museli takto naplnit 29,76 biliard (29 760 000 000 000 000) našich vesmírů!
Nakonec — pokud bychom, za každou cenu, chtěli googol nul do našeho vesmíru zkusit dostat, muselo by pak být v 1 m3 23,8×1024 (23,8 kvadrilionů) cifer. Na jednu cifru by tak zbýval prostor 4,2×10−26m3, tj. Každá cifra by se tedy musela nacpat do prostoru o hraně cca 3,47×10−9, což je přibližně průměr lidské DNA.
Tímto je tedy jednoduše dokázáno, že není možné normálním způsobem rozepsat jeden googolplex; zdaleka by k tomu nestačil celý náš vesmír. Jedině pokud by se cifry psaly písmem menším, než je průměr lidské DNA a tloušťka papírů by taktéž byla menší než tloušťka DNA.
Googolduplex[editovat | editovat zdroj]
Googolduplex je číslo , Je to vlastně 1 následovaná googolplexem nul. Název vychází z teorie, že každé číslo je N-plex. Pokud tedy napíšeme 1 googolplex do 29,76 biliard našich vesmírů, zkuste si představit 1 následovanou googolplexem nul.
Googol multiplex[editovat | editovat zdroj]
Googol multiplex je velké číslo, jehož definice vychází z googolplexu. Pomocí Knuthova zápisu se dá zapsat jako:
Zde má ovšem Googolplex v základu Knuthovy tetrace zanedbatelný význam, jelikož je snadno nahraditelný např. číslem 2, aniž by se magnituda celého čísla jakkoliv výrazně změnila:
a speciálně
Odkazy[editovat | editovat zdroj]
Reference[editovat | editovat zdroj]
- ↑ MAREŠ, Milan. Příběhy matematiky. Příbram : Pistorius, 2008. ISBN 978-80-87053-16-4. S. 146.
- ↑ Brin, S. and Page, L. (1998). The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine. Computer Networks and ISDN Systems, 30(1-7):107–117
