Knuthův zápis

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Knuthův zápis je způsob zápisu velkých čísel zavedený Donaldem Knuthem v roce 1976. Idea zápisu je, že násobení se může brát jako opakované sčítání, a umocňování jako opakované násobení. Pokračování tímto způsobem spěje k opakovanému umocňování (tetraci) a k dalším operacím.

Úvod[editovat | editovat zdroj]

Základní matematické operace sčítání, násobení a umocňování jsou přirozeně rozšířeny do sekvence hyperoperací následujícím způsobem.

Násobení přirozeným číslem lze definovat jako opakované sčítání

Příklad:

Operátor umocňování[editovat | editovat zdroj]

Umocňování na přirozený exponent lze definovat jako opakované násobení, což Knuth označil jednou šipkou vzhůru

Příklad:

Operátor tetrace[editovat | editovat zdroj]

Zobecněním tohoto postupu za operaci umocňování dostaneme operaci tetrace, pro kterou zavedl Knuth operátor "dvojité šipky",

Příklady:

Operátor pentace[editovat | editovat zdroj]

Již "operátor dvou šipek" vede na velká čísla, ale Knuth notaci rozšířil. Definoval operátor "trojité šipky" pro opakování operátoru "dvojité šipky" neboli pentaci,

Příklady:

Velikost čísel opravdu velmi rychle roste

Následující číslo má v klasickém zápisu více než 10102184 číslic

Vyšší operátory[editovat | editovat zdroj]

Dále operátor "čtyř šipek",

atd. Obecně "-šipkový operátor" zavedeme jako sekvenci "()-šipkových operátorů". S využitím zápisu

dostaneme

Základní operace a nevýhody značení[editovat | editovat zdroj]

Základní operace můžeme vyjádřit pomocí Knuthova zápisu následovně:

atd.

Zjevnou nevýhodou je, že pro sčítání bychom potřebovali zavést symbol (tj. ), který však evokuje inverzní operaci k .

S tím souvisí i posunutí názvosloví vzhledem k počtu šipek použitých k označení operátoru (tetrace, pentace, tj. čtvrtá, resp. pátá operace jsou značeny pomocí dvou, resp. tří šipek).

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Knuth's up-arrow notation na anglické Wikipedii.