Ortonormalita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V lineární algebře, dva vektory v a w v prostoru s definovaným skalárním součinem jsou ortonormální, pokud jsou ortogonální a mají jednotkovou délku, tedy platí:

a zároveň .


Báze, kde jsou všechny vektory navzájem ortonormální se nazývá ortonormální báze. Dá se najít například Gram-Schmidtovou ortogonalizací – nově vytvořený ortogonální vektor vydělíme jeho normou, čímž se změní pouze jeho délka, ne však směr.

Pokud je ortonormální bází vektorového prostoru , potom:

  • . (koeficientům se někdy říká Fourierovy – souvislost s diskrétní Fourierovou transformací)
  • (Parsevalova rovnost).

Nejpoužívanější ortonormální bázi (někdy se označuje jako kanonická) používá kartézská soustava souřadnic – je tvořená vektory .

Související články[editovat | editovat zdroj]