Mathissonovy–Papapetrouovy–Dixonovy rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Obecná teorie relativity

'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'
  • Základní pojmy
  • Jevy
  • Rovnice, formalismus
  • Řešení
  • Vědci

Ve fyzice, přesněji v obecné teorii relativity, soustava Mathissonových-Papapetrouových-Dixonových rovnic popisuje pohyb (klasické) testovací částice se dvěma vnitřními stupni volnosti -- hmotností (monopólem) a spinem (dipólem), ve vnějším gravitačním poli. Jsou odvozeny ze zákonů zachování a je pro ně charakteristické, že obecně algebraicky nespojují 4-hybnost a 4-rychlost spinující částice, což mimo jiné znamená, že 4-hybnost a 4-rychlost částice nemusejí být paralelní.

Znění[editovat | editovat zdroj]

Mějme prostoročas s Lorentzovou metrikou spolu s Riemannovou konexí a k ní příslušejícím Riemannovým tenzorem . Pokud je hladká křivka v parametrizovaná tak, aby její tečné vektorové pole splňovalo , a pokud tato křivka reprezentuje světočáru spinující částice s hybností a bivektorem spinu , pak podél platí:

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Mathissonovy-Papapetrouovy-Dixonovy rovnice představují podurčený systém: 10 rovnice (4+6) pro 13 neznámých (3 složky , 4 složky a 6 složek ). Je tedy nutné jej doplnit dalšími rovnicemi. Obvyklou volbou jsou podmínky kladené na bivektor spinu -- dodatečné spinové podmínky; nejpoužívanějšími jsou
Piraniho podmínka: ,
Tulczyjewova podmínka:
( značí snížení indexu metrikou ).
  • Pokud je hladké časupodobné vektorové pole podél , které spolu s splňují , pak je čtyřvektor spinu definován jako vztahem
.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Papapetrou A., Spinning Test-Particles in General Relativity. I, Proc. Roy. Soc. London A. roč. 209. DOI: 10.1098/rspa.1951.0200
  • Dixon W. G., Dynamics of Extended Bodies in General Relativity. I. Momentum and Angular Momentum, Proc. Roy. Soc. London A, 1970, roč. 314. DOI: 10.1098/rspa.1970.0020
  • Semerák O., Spinning test particles in a Kerr field – I, Mon. Not. R. Astron. Soc. 1999, roč. 308. DOI: 10.1046/j.1365-8711.1999.02754.x