Reissnerova–Nordströmova metrika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Obecná teorie relativity

'"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"'
  • Základní pojmy
  • Jevy
  • Rovnice, formalismus
  • Řešení
  • Vědci

Reissnerova–Norströmova metrika je ve fyzice a astronomii statické řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, odpovídající gravitačnímu poli nabitého, nerotujícího, sféricky symetrického tělesa o hmotnosti M.

Metrika byla objevena německým fyzikem Hansem Reissnerem a finským fyzikem Gunnarem Nordströmem.

Čtveřici podobných řešení lze shrnout do následující tabulky:

Nerotující (J = 0) Rotující (J ≠ 0)
Nenabitá (Q = 0) Schwarzschildova metrika Kerrova metrika
Nabitá (Q ≠ 0) Reissnerova–Nordströmova metrika Kerrova-Newmanova metrika

kde Q reprezentuje elektrický náboj a J reprezentuje moment hybnosti.

Metrika[editovat | editovat zdroj]

Ve sférických souřadnicích (t, r, θ, φ), je lineární element Reissnerovy-Nordströmovy metriky

kde c je rychlost světla, t je časová souřadnice (měřeno podle stacionárních hodin v nekonečnu), r je radiální souřadnice, je dvousféra definovaná podle

rS je Schwarzschildův poloměr tělesa daný

a rQ je charakteristická délková škála daná

Zde 1/4πε0 je Coulombův zákon. V limitě kde náboj Q (nebo v ekvivalentním případě, délková škála rQ) klesne na nulu, používáme Schwarzschildovu metriku. Klasická Newtonova teorie gravitace může být získána v limitním případě, když poměrrS/r jde k nule. V limitě, kde oba poměry rQ/r a rS/r jdou k nule, dostáváme Minkowského metriku pro speciální teorii relativity.

V praxi je poměr rS/r často extrémně malý. Například Schwarzschildův poloměr Země je zhruba 9 milimetrů, zatímco geostacionární dráha na níž obíhají některé družice má poloměr r který je zhruba 4 miliardkrát větší, tedy 42 164 kilometrů. I na povrchu Země činí v tomto případě oprava Newtonovy gravitace jen jeden díl z miliardy. Poměr se stává velkým jen v blízkosti masivních a ultra hustých objektů jako jsou černé díry a neutronové hvězdy.

Nabité černé díry[editovat | editovat zdroj]

Ačkoli se nabité černé díry s rQ ≪ rS podobají Schwarzschildovým černým dírám, mají dva horizonty: vnější horizont událostí a vnitřní Cauchyho horizont. [1] Stejně jako v případě Schwarzschildovy metriky, horizont událostí pro prostoročas je umístěn tam, kde metrický komponent grr diverguje; což je když

Tato rovnice má dvě řešení:

Tyto soustředné horizonty událostí se stávají degenerovanými pro 2rQ = rS, což odpovídá extrémní černé díře. Předpokládá se, že černé díry s 2rQ > rS v přírodě neexistují, protože by obsahovaly takzvané nahé singularity. Jejich existence by byla v rozporu s hypotézou kosmické cenzury formulovanou Rogerem Penrosem o níž se, i přes absenci přímých důkazů, předpokládá, že je pravdivá. Teorie se supersymetrií obvykle garantují, že tyto superextrémní černé díry nemohou existovat.

Elektromagnetický potenciál je

Pokud jsou v teorii zahrnuty magnetické monopóly, potom zobecnění zahrnující magnetický náboj P se získá nahrazením Q2 podle Q2 + P2 v metrice a včetně podmínky Pcos θ dφ v elektromagnetickém potenciálu.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. CHANDRASEKHAR, S. The Mathematical Theory of Black Holes. Reprinted. vyd. [s.l.]: Oxford University Press, 1998. Dostupné online. ISBN 0-19850370-9. S. 205. (anglicky) 
  • REISSNER, H. Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie. Annalen der Physik. 1916, s. 106–120. DOI:10.1002/andp.19163550905. Bibcode:1916AnP...355..106R. (German) 
  • NORDSTRÖM, G. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory. Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam. 1918, s. 1201–1208. (anglicky) 

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Reissner–Nordström metric na anglické Wikipedii.