Geodetika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Geodetický trojúhelník na kouli. Geodetiky jsou velké kruhové oblouky.

V diferenciální geometrii je geodetika[1] křivka představující v určitém smyslu nejkratší cestu mezi dvěma body na povrchu, nebo více obecně na Riemannovské varietě. Je to zobecnění pojmu „přímka“ na obecnější prostředí.

Pojem "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. Na sférické Zemi je to segment velkého kruhu. Termín byl zobecněn, aby zahrnul měření v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafu se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu.

V Riemannianově varietě nebo subvarietových geodetikách se vyznačují vlastnostmi mizejícího geodetického zakřivení. Obecněji, v přítomnosti afinní konexe je geodetika definována jako křivka, jejíž tečný prostor zůstane paralelní, jestliže jsou přeneseni podél toho. Když se to aplikuje na Levi-Civitovu konexi, Riemannianova metrika získá předchozí pojem.

Geodetiky mají zvláštní význam v obecné teorii relativity. Časové geodetiky v obecné teorii relativity popisují pohyb volně padajících testovaných částic.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Geodesic na anglické Wikipedii.

  1. Obecná relativita. www.aldebaran.cz [online]. [cit. 2019-06-06]. Dostupné online. 

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • ADLER, Ronald; BAZIN, Maurice; SCHIFFER, Menahem. Introduction to General Relativity. 2nd. vyd. New York: McGraw-Hill, 1975. ISBN 978-0-07-000423-8. (anglicky) . Viz kapitola 2.
  • ABRAHAM, Ralph H.; MARSDEN, Jerrold E. Foundations of mechanics. London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 978-0-8053-0102-1. (anglicky) . Viz sekce 2.7.
  • JOST, Jürgen. Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2002. ISBN 978-3-540-42627-1. (anglicky) . Viz sekce 1.4.
  • KOBAYASHI, Shoshichi; NOMIZU, Katsumi. Foundations of Differential Geometry. New. vyd. [s.l.]: Wiley-Interscience, 1996. ISBN 0-471-15733-3. (anglicky) .
  • LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. Classical Theory of Fields. Oxford: Pergamon, 1975. ISBN 978-0-08-018176-9. (anglicky) . Viz část 87.
  • MISNER, Charles W.; THORNE, Kip; WHEELER, John Archibald. Gravitation. [s.l.]: W. H. Freeman, 1973. ISBN 978-0-7167-0344-0. (anglicky) 
  • ORTÍN, Tomás. Gravity and strings. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-82475-0. (anglicky) . Hlavně strany 7 a 10.
  • WEINBERG, Steven. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: John Wiley & Sons, 1972. ISBN 978-0-471-92567-5. (anglicky) . Viz kapitola 3.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Vysvětlení geodetiky a obecné teorie relativity