Volný pád

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti m v tíhovém poli[pozn. 1], při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě tíhové síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Pohybové rovnice[editovat | editovat zdroj]

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní tíhové pole (např. reálný pád z malých výšek na povrchu těles bez atmosféry), působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

F=-mg,

kde g je tíhové zrychlení.[pozn. 1]

V našich zeměpisných šířkách je g rovno 9,81 m·s-2. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

F = ma,

kde a je zrychlení tělesa.

Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

ma=-mg

neboli (pro g>0):

a=-g
s=\frac{1}{2}gt^2

Je vidět, že velikost hmotnosti m tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením g.

Kinematika pohybu[editovat | editovat zdroj]

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa y směřuje vertikálně) plyne

v = v_0 + gt
y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2

kde v_0 určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase t=0) a y_0 určuje počáteční polohu (resp. výšku).

V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy y.

Pád z klidu[editovat | editovat zdroj]

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění t=0 nulovou rychlost v_0=0. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy y_0=0, pak platí

v = -gt
y = -\frac{1}{2}gt^2

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas t, dostaneme závislost rychlosti na poloze

v^2 = - 2 g y

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. -y=h, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

v = \sqrt{2gh}

Energie[editovat | editovat zdroj]

Při volném pádu se potenciální energie tíhového pole (ve speciálních případech gravitační potenciální energie[pozn. 1]) mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení[editovat | editovat zdroj]

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože tíhové pole astronomických těles ve skutečnosti není homogenní - gravitační pole je blízké centrálnímu a se zvětšující se výškou jeho síla klesá, také odstředivá síla, je-li složkou tíhové síly, se (s výjimkou osy otáčení) se vzdáleností mění. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. a b c Je-li pád popisován v inerciální vztažné soustavě (např. reálný pád na povrchu nerotujících astronomických těles bez atmosféry), setrvačné síly nepůsobí a tíhové pole je rovno "čistému" gravitačnímu poli tělesa a tíhové zrychlení rovno zrychlení gravitačnímu.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]