Volný pád

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti m v tíhovém poli[pozn. 1], při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě tíhové síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Pohybové rovnice[editovat | editovat zdroj]

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní tíhové pole (např. reálný pád z malých výšek na povrchu těles bez atmosféry), působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

F=-mg,

kde g je tíhové zrychlení.[pozn. 1]

Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

F = ma,

kde a je zrychlení tělesa.

Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

ma=-mg

neboli (pro g>0):

a=-g
s=\frac{1}{2}gt^2

Je vidět, že velikost hmotnosti m tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením g.

Kinematika pohybu[editovat | editovat zdroj]

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným tíhovému zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa y směřuje vertikálně) plyne

v = v_0 + gt
y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}gt^2

kde v_0 určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase t=0) a y_0 určuje počáteční polohu (resp. výšku).

V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy y.

Pád z klidu[editovat | editovat zdroj]

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění t=0 nulovou rychlost v_0=0. Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy y_0=0, pak platí

v = -gt
y = -\frac{1}{2}gt^2

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas t, dostaneme závislost rychlosti na poloze

v^2 = - 2 g y

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. -y=h, dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

v = \sqrt{2gh}

Energie[editovat | editovat zdroj]

Při volném pádu se potenciální energie tíhového pole (ve speciálních případech gravitační potenciální energie[pozn. 1]) mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení[editovat | editovat zdroj]

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože tíhové pole astronomických těles ve skutečnosti není homogenní - gravitační pole je blízké centrálnímu a se zvětšující se výškou jeho síla klesá, také odstředivá síla, je-li složkou tíhové síly, se (s výjimkou osy otáčení) se vzdáleností mění. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Volný pád lidského těla v zemské atmosféře[editovat | editovat zdroj]

Volný pád vzniká tehdy, jestliže tělo člověka padá z velké výšky, tělo se při pádu samovolně urychluje a po dosažení své maximální rychlosti naroste odpor vzduchu do takové velikosti, že se vyrovná tíhové síle a dále se tělo pohybuje konstantní rychlostí. Pohyb padajícího těla je nejprve pohybem rovnoměrně zrychleným a od určitého okamžiku je pohybem s konstantní rychlostí. Typickým příkladem volného pádu jsou pády při leteckých katastrofách. Odpor vzduchu zanedbáváme (experimentálně zjištěno) do 152 metrů nad zemí. [1]

Ve vyšších vrstvách atmosféry je vzduch řidší, klade menší odpor a lidské tělo může dosáhnout vyšší rychlosti.

Rakušan Felix Baumgartner nad Novým Mexikem absolvoval 15. března 2012 zkušební seskok z extrémní výšky. když podle agentury AP seskočil z více než 21 kilometrů. Během volného pádu dosáhl údajně maximální rychlosti 1357 kilometrů v hodině, což je 1,25násobek rychlosti zvuku. [2]

14. října 2012 pak rychlosti přes 1127,6 kilometru v hodině dosáhl podle televizních záběrů čtyřicet sekund poté, co vyskočil z tlakové kabiny vynesené balonem do výšky 39 044 metrů. Podle některých měl Baumgartner rychlost více než 1342, pravděpodobně 1357 kilometrů za hodinu.

Viceprezident americké internetové společnosti Google Alan Eustace v roce 2014 ve speciálním skafandru skočil z výšky 41 419 metrů. Při volném pádu urazil rekordních 37 617 metrů a dosáhl maximální rychlosti 1321 kilometrů za hodinu. [3]

Ve výškách kolem 30 kilometrů je atmosféra tak řídká, že by tu člověk mohl padat maximální rychlostí až kolem 500 metrů za sekundu (1 800 km/h). Tato hodnota s dalšími přibývajícími metry exponenciálně roste.

V hustém vzduchu u země se pádová rychlost (bez ohledu na výšku seskoku) ustálí na hodnotách kolem 50 metrů za sekundu (tj. 180 km/h). Na zem dopadne lidské tělo padající z velkých výšek zhruba stejně rychle jako člověk letící volným pádem ze 450 metrů. To je minimální výška nutná k dosažení hranice mezní rychlosti při pádu. Skočíte-li z větší výšky, rychleji stejně nepoletíte. Záleží také na oblečení, tvaru a poloze těla - rychlost těla při dopadu z volného pádu se tak pohybuje maximální rychlostí 180 až 190, ve vysokých horách i 260 km/h. [4]

Lyžaři pravidelně překročí hodnotu 200 kilometrů za hodinu, což je ještě více než běžná rychlost volného pádu parašutisty - asi 190 km/h. 31. března 2014 dosáhl italský spotovec Simone Origone ve francouzském městečku Var rekordu 252,454 km/h. [5]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. a b c Je-li pád popisován v inerciální vztažné soustavě (např. reálný pád na povrchu nerotujících astronomických těles bez atmosféry), setrvačné síly nepůsobí a tíhové pole je rovno "čistému" gravitačnímu poli tělesa a tíhové zrychlení rovno zrychlení gravitačnímu.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. http://www.fsps.muni.cz/inovace-SEBS-ASEBS/elearning/biomechanika/forenzni-biomechanika
  2. http://www.spulak.cz/2012/10/felix-baumgartner-to-dokazal-prekonal-tri-rekordy/
  3. http://www.novinky.cz/zahranicni/amerika/351676-viceprezident-googlu-prekonal-rekordni-seskok-felixe-baumgartnera.html
  4. http://technet.idnes.cz/baumgartner-rychlost-dopadu-dgv-/tec_technika.aspx?c=A121015_135234_tec_technika_mla
  5. http://howws.com/cs/689.html