Symetrická matice
Skočit na navigaci
Skočit na vyhledávání

Symetrická matice je v rámci lineární algebry každá taková čtvercová matice, která je osově souměrná podle své hlavní diagonály. Jinak řečeno se jedná o takovou čtvercovou matici, která je rovna matici k ní transponované, tedy .
Formální definice[editovat | editovat zdroj]
Čtvercová matice , tedy stupně nad tělesem , se nazývá symetrická, pokud pro všechna platí:
- .
Příklady[editovat | editovat zdroj]
Symetrickými maticemi nad reálnými čísly jsou například:
- .
Obecně mají symetrické matice o rozměrech , a následující podobu:
- .
Speciální případy[editovat | editovat zdroj]
Některé symetrické matice se zvláštními vlastnostmi mají vlastní název:
- čtvercová nulová matice obsahuje jen nulové prvky
- čtvercová jedničková matice obsahuje jen jednotkové prvky
- diagonální matice jsou takové matice, které mají mimo diagonálu jen nulové prvky
- Hankelova matice je matice, která je konstantní v rámci diagonál vedoucích seshora zprava doleva dolů
- bisymetrická matice je matice osově symetrická podle hlavní diagonály i vedlejší diagonály
Reference[editovat | editovat zdroj]
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetrische Matrix na německé Wikipedii.