Symetrická matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Schematické naznačení symetrie v čtvercové matici stupně pět

Symetrická matice je v rámci lineární algebry každá taková čtvercová matice, která je osově souměrná podle své hlavní diagonály. Jinak řečeno se jedná o takovou čtvercovou matici, která je rovna matici k ní transponované, tedy .

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Čtvercová matice , tedy stupně nad tělesem , se nazývá symetrická, pokud pro všechna platí:

.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Symetrickými maticemi nad reálnými čísly jsou například:

.

Obecně mají symetrické matice o rozměrech , a následující podobu:

.

Speciální případy[editovat | editovat zdroj]

Některé symetrické matice se zvláštními vlastnostmi mají vlastní název:

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Symmetrische Matrix na německé Wikipedii.