Antisymetrická matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Antisymetrická matice je v matematice, zvlášť v lineární algebře, čtvercová matice, jejíž transpozice se rovná záporně vzaté té samé matici, tedy platí .

V zápisu pomocí elementů matice, kde značí element v -tém řádku a -tém sloupci, má podmínka tvar .

Například následující matice je antisymetrická:

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

V tomto odstavci předpokládáme, že všechny elementy matice jsou prvky pole které ma charakteristiku odlišnou od 2, tedy předpokládáme , kde 1 je multiplikativní a 0 aditivní identita v daném poli. Pokud je charakteristika pole rovna 2, potom je antisymetrická matice stejný objekt, jako symetrická matice.

  • Součet dvou antisymetrických matic je antisymetrická matice.
  • Skalární násobek antisymetrické matice je antisymetrická matice.
  • Elementy na diagonále antisymetrické matice jsou nulové, a tudíž je nulová její stopa.
  • Pokud je antisymetrická matice s reálnými elementy (), potom .
  • Pokud je reálná antisymetrická matice a je její reálné vlastní číslo, potom .
  • Pokud je reálná antisymetrická matice, potom je regulární matice, kde je jednotková matice.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Skew-symmetric matrix na anglické Wikipedii.