Hermitovská matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Hermitovská matice, též samosdružená matice, hermitovsky souměrná matice je v lineární algebře taková čtvercová matice s prvky z oboru komplexních čísel, ve které jsou všechny dvojice prvků , komplexně sdružené, tedy

Totéž lze vyjádřit podmínkou, že matice je rovna své hermitovské transpozici , nebo také tak, že pro danou matici je komplexně sdružená matice rovna matici transponované

Ukázky[editovat | editovat zdroj]

  • Matice
    kde je imaginární jednotka, je hermitovská.
  • Pauliho matice:
    jsou hermitovské.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Reálná část hermitovské matice je symetrická, tj. zatímco imaginární část je antisymetrická, tj.
  • Na diagonále má hermitovská matice reálná čísla.
  • Reálné hermitovské matice jsou symetrické.
  • Inverzní matice k regulární hermitovské matici je také hermitovská.
  • Hermitovské matice jsou diagonalizovatelné pomocí unitární matice a výsledná diagonální matice je reálná.
  • Determinant hermitovské matice je reálné číslo.
  • Hermitovské matice jsou normální, tj.
  • Součet hermitovských matic je hermitovský.
  • Součin dvou hermitovských matic a je hermitovský, právě když .
  • Jestliže a jsou hermitovské, pak součin je také hermitovský.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Hermitesche Matrix na německé Wikipedii.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180-198. 
  • BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1. 
  • HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5. S. 39. 
  • OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.