Hessova matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hessova matice je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Za předpokladu, že existují všechny parciální derivace druhého řádu funkce f(x_1,x_2,...,x_n), má Hessova matice tvar


H(f) = \begin{pmatrix}
\frac{\part^2 f}{\part x_1^2} & \frac{\part^2 f}{\part x_1\part x_2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_1\part x_n} \\
\frac{\part^2 f}{\part x_2\part x_1} & \frac{\part^2 f}{\part x_2^2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_2\part x_n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\frac{\part^2 f}{\part x_n\part x_1} & \frac{\part^2 f}{\part x_n\part x_2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_n^2}
\end{pmatrix}


Tato matice nese jméno matematika Ludwiga Hesse.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Je-li funkce f(x_1,x_2,...,x_n) v bodě A dvakrát spojitě derivovatelná, pak je v tomto bodě Hessova matice symetrická. (Schwarzova věta)
  • Determinant Hessovy matice nazýváme hessián.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]