Hessova matice

Hessova matice je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Za předpokladu, že existují všechny parciální derivace druhého řádu funkce $f(x_1,x_2,...,x_n)$, má Hessova matice tvar

$H(f) = \begin{pmatrix} \frac{\part^2 f}{\part x_1^2} & \frac{\part^2 f}{\part x_1\part x_2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_1\part x_n} \\ \frac{\part^2 f}{\part x_2\part x_1} & \frac{\part^2 f}{\part x_2^2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_2\part x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\part^2 f}{\part x_n\part x_1} & \frac{\part^2 f}{\part x_n\part x_2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_n^2} \end{pmatrix}$

Tato matice nese jméno matematika Ludwiga Hesse.

Vlastnosti

• Je-li funkce $f(x_1,x_2,...,x_n)$ v bodě $A$ dvakrát spojitě derivovatelná, pak je v tomto bodě Hessova matice symetrická. (Schwarzova věta)
• Determinant Hessovy matice nazýváme hessián.

Odkazy

Související články

• Jacobiho matice

Externí odkazy

• Hessova matice v encyklopedii MathWorld (anglicky)