Kvadratická forma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kvadratická forma je zúžením (restrikcí) bilineární formy. Jde o zobrazení jen jednoho vektoru, který však představuje oba argumenty příslušné bilineární formy. Kvadratické formy jsou ústředním matematickým aparátem, vyskytují se například v teorii čísel, Riemanově geometrii (jako křivosti křivek) a mnoha dalších. Jsou také všude ve fyzice a chemii, jako energie systému, zvláště pak pokud týče matematických norem, které vedou k využití v Hilbertových prostorech.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť je bilineární forma na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce



se nazývá kvadratická forma na .

Základní vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Všechny kvadratické formy jsou homogenní funkce 2. řádu, tzn.



pro všechna a .

Nejběžnější kvadratická forma je

Druhy kvadratických forem[editovat | editovat zdroj]

Kvadratická forma na euklidovském prostoru se nazývá

1) pozitivně definitní, jestliže

2) negativně definitní, jestliže

3) indefinitní, jestliže existují taková, že

a

pozn:

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha : vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139. (česky)  
  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha : Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197. (česky)  
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha : Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337. (česky)  

Související články[editovat | editovat zdroj]