Multilineární forma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Multilineární formu lze intuitivně chápat jako zobecnění lineární formy, eventuálně bilineární formy. Jde o zobrazení kartézského součinu vektorového prostoru na těleso jeho skalárů. Multilineární forma musí být v každé složce (proměnné) lineární zobrazení, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.

Multilineární forma je tenzor.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť je zobrazení na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce



se nazývá multilineární forma, pokud pro platí následující dva axiomy:


Antilineární zobrazení[editovat | editovat zdroj]

Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:


jedná o antilineární zobrazení.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Každá lineární i bilineární forma jsou multilineární formy.

Multilineární formou v prostoru se skalárním součinem je vnější součin vektorů.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139. (česky) 
  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197. (česky) 
  • MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337. (česky) 

Související články[editovat | editovat zdroj]