Multilineární forma
Multilineární formu lze intuitivně chápat jako zobecnění lineární formy, eventuálně bilineární formy. Jde o zobrazení kartézského součinu vektorového prostoru na těleso jeho skalárů. Multilineární forma musí být v každé složce (proměnné) lineární zobrazení, to znamená, že při zafixování n-1 proměnných získáme lineární formu.
Definice
[editovat | editovat zdroj]Nechť je vektorový prostor nad tělesem . Pak funkce
se nazývá multilineární forma, pokud pro platí následující dva axiomy:
Jedná se tedy o vektorovou funkcí více proměnných, která je v každé proměnné lineární. Multilineární forma je tenzor.
Antilineární zobrazení
[editovat | editovat zdroj]Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:
jedná o antilineární zobrazení.
Příklad
[editovat | editovat zdroj]Každá lineární i bilineární forma jsou multilineární formy.
Multilineární formou v prostoru se skalárním součinem je vnější součin vektorů.
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139.
- BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197.
- MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337.