Charakteristika (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Charakteristika okruhu (občas značena char(R)) je definována jako nejmenší počet sečtení jednotkového prvku (značeného obvykle 1) nutný k získání nulového prvku (obvykle značeného 0). Pokud takový součet nelze nalézt, pak řekneme, že charakteristika okruhu je 0 (někdy též ). Jedná se tedy o nejmenší přirozené číslo n splňující rovnost

případně 0, pokud žádné n splňující tuto rovnost neexistuje.

Charakteristiku okruhu lze také zavést jako exponent aditivní grupy okruhu , tj. nejmenší pozitivní přirozené číslo n takové, že splňuje

pro všechny prvky (pokud takové číslo existuje, jinak je charakteristika rovna 0). Pokud je okruh definován bez jednotkového prvku (některá literatura tuto definici používá), pak lze výše uvedeným způsobem definovat charakteristiku i v těchto okruzích. Obě uvedené definice charakteristiky jsou ekvivalentní, což plyne z distributivního zákona pro okruhy.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Příkladem okruhu s charakteristikou 0 je obor celých čísel nebo těleso reálných čísel .

Příkladem okruhu s charakteristikou n je obor zbytkových tříd .

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Characteristic (algebra) na anglické Wikipedii.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]