Totální derivace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Totální (úplná) derivace je derivace funkce více proměnných, která na rozdíl od parciální derivace zohledňuje závislosti mezi jednotlivými proměnnými. Totální derivace funkce podle proměnné se zapisuje stejně jako obyčejná derivace, tzn. . Totální derivaci lze vyjádřit pomocí parciálních derivací.


Při určování parciální derivace funkce podle považujeme všechny ostatní proměnné za konstanty. Jestliže však existuje nějaká závislost mezi jednotlivými proměnnými, pak ji parciální derivace nezachytí.

Uvažujme např. funkci . Parciální derivace podle x je . Pokud však proměnné x a y nejsou nezávislé, pak získaná parciální derivace nevyjadřuje závislost funkce f na x dostatečně. Předpokládejme, že závislost mezi x a y lze vyjádřit jako . V takovém případě je a jedná se tedy o parciální derivaci složené funkce, tzn.

Jsou-li obě proměnné x i y závislé na další proměnné t, tzn. , pak totální derivace f podle t je

Totální derivace se často používá ve fyzice.

Související články[editovat | editovat zdroj]