Kurt Gödel

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Kurt Gödel
Kurt Gödel
Kurt Gödel
Narození 28. dubna 1906
Brno
Rakousko-UherskoRakousko-Uhersko Rakousko-Uhersko
Úmrtí 14. ledna 1978 (ve věku 71 let)
Princeton
USAUSA USA
Alma mater Vídeňská univerzita
Povolání matematik a filosof
Zaměstnavatel Princetonská univerzita a Vídeňská univerzita
Podpis
Kurt Gödel - podpis
Některá data mohou pocházet z datové položky.
Možná hledáte: Gödel (programovací jazyk).

Kurt Gödel (28. dubna 1906, Brno[1], Rakousko-Uhersko14. ledna 1978, Princeton, USA) byl matematik rakouského původu, který se stal jedním z nejvýznamnějších logiků všech dob. Významné jsou i jeho příspěvky ve fyzice a ve filosofii matematiky.

V roce 1930 publikoval větu o úplnosti predikátové logiky prvního řádu a v roce 1931 zásadní objev – dvě věty o neúplnosti axiomatických formálních systémů s aritmetikou. Prostřednictvím těchto vět ukázal, že není možné navrhnout soubor axiomů, které by byly dostačující pro zodpovězení každé otázky, kterou lze klást a formulovat uvnitř formálního systému s aritmetikou. Tyto věty ukončily více než padesátileté úsilí logiků a matematiků úplně formalizovat matematiku, ale ovlivnily i vědecké a filosofické myšlení druhé poloviny 20. a počátku 21. století.

Život[editovat | editovat zdroj]

Narodil se 28.dubna 1906 jako druhé dítě Marianny a Rudolfa Gödelových v Brně, které bylo tou dobou součástí Rakouska-Uherska. Rodina mluvila německy jako tehdy podstatná část brněnských obyvatel. Rudolf Gödel byl ředitelem v textilní továrně, na tuto pozici se vypracoval díky své píli a umu; patentoval několik vynálezů v oboru textilních strojů. Matka Marianne podporovala své syny Kurta a staršího Rudolfa v úctě ke vzdělání a intelektuálních zájmech. Také někteří příbuzní a brněnští předkové se aktivně podíleli na kulturním a obchodním životě města. Kurt Gödel navštěvoval v Brně evangelickou základní školu a druhé německé reálné gymnázium, které jej vybavilo velmi dobrými znalostmi nejen matematiky a fyziky, ale i příznačnou pečlivostí a duchem důkladnosti.

V roce 1924 nastoupil na Univerzitu ve Vídni, aby studoval fyziku. Přednášky matematiky P. Furtwanglera a atmosféra kolem Vídeňského kruhu jej přivedly k matematice a logice. Disertační práci, jejímž tématem byla úplnost predikátového počtu 1. řádu, úspěšně ukončil v roce 1929 pod vedením Hanse Hahna. V roce 1931 publikoval své slavné věty o neúplnosti a rok poté se stal soukromým docentem a působil na vídeňské univerzitě do roku 1938. Ve třicátých letech několikrát navštívil USA, kde působil na Institutu pokročilých studií v Princetonu a přednášel také v New Yorku, Washingtonu aj. V roce 1936 se nervově zhroutil z vyčerpání a léčil se v Rakousku. Zhoršující politická situace schylující se ke 2. světové válce jej vyhnala z Evropy do Ameriky, kam natrvalo odjel s manželkou Adele rok po svatbě, v roce 1940. Jako docent a později profesor na Institutu pokročilých studií v Princetonu se intenzivně věnoval filosofii a pod vlivem Alberta Einsteina, svého tamějšího blízkého přítele, i fyzice. V Princetonu zažil klidná léta: se ženou žili v ústraní a vedli nenáročný život v malém domku, který si koupili. Adele vedla domácnost a pečovala o manžela, kterému byla vždy oporou. Na rozdíl od Kurta často navštěvovala rodinu v Evropě, zatímco Kurtova maminka a bratr jezdili za ním do Ameriky. Společenské povinnosti a společenský život v Ústavu kladly na Kurta specifické nároky. Stal se legendou pro své objevy a vyhledávanou osobou, od níž se očekávaly další převratné výsledky. To nemělo dobrý vliv na plachého, uzavřeného a pečlivého až puntičkářského samotáře, kterým se postupně stal. Chatrné zdraví, které mu rodina připisovala, traumatizující zážitky z období nacismu i tlak na výkon člověka s pověstí génia se podepsaly na jeho psychosomatických potížích, které se stářím a odchodem vrstevníků a blízkých přátel prohlubovaly. Patologický strach z otravy jídlem zvláště v době, kdy byla jeho manželka dlouhodobě hospitalizovaná, uspíšil jeho smrt počátkem ledna 1978, kdy mu bylo 71 let.

Dílo[editovat | editovat zdroj]

Matematická logika[editovat | editovat zdroj]

V intelektuálním prostředí postsecesní Vídně vytvořil své průlomové dílo – objevil a formuloval dva teorémy o neúplnosti: z prvního plyne, že žádný formální systém nemůže být zároveň úplný a bezesporný a z druhého, že bezespornost formálního systému nelze uvnitř tohoto systému dokázat. Oba teorémy se opírají o důkaz existence nerozhodnutelné věty, která je prostředky systému formulovatelná, ale nedá se dokázat prostředky tohoto systému. Nepatří do množiny dokazatelných vět, jejichž pravdivost může být důkazem prokázána – je nedokazatelná. Protože ale sama o sobě tvrdí, že je nedokazatelná, tvrdí pravdu a je proto pravdivá. Je případem věty, která se dá prostředky systému formulovat, ale nikoli dokázat, a v tomto smyslu je pak systém neúplný: nedají se v něm dokázat všechny pravdivé věty, které se v něm dají formulovat. K důkazu vět Gödel rozvinul nebo zcela nově vyvinul několik matematických postupů či technik. Například tzv. Gödelovo číslování, které je unikátním kódovacím systémem, který umožňuje jednoznačný převod mezi formulemi a čísly. Kódování spolu se zavedením rekurzívních funkcí „převádí logiku na aritmetiku“ a některé části Gödelova důkazu připomínají to, čemu dnes říkáme programovací jazyk počítačů (podobný jazyku Lisp). (Srovnatelný je zde „převod geometrie na aritmetiku“, který provedl v 17. století René Descartes a který je dnes známý jako analytická geometrie).

Další inovací je zvláštní použití Cantorovy diagonální metody, která je jednou ze základních technik teorie množin. Další technikou spojenou s Cantorovou metodou je postup využívající paradoxy jako regulérní matematicko-logické prostředky, které v logice hrají podobnou roli jako Möbiova páska nebo Kleinova láhev v topologii. Gödelovy věty položily pevné základy matematické logice, teorii důkazu v matematice, teorii výpočetní složitosti, programování počítačů a základům matematiky skrze teorii množin. A právě rozvinutí teorie množin věnoval Gödel největší úsilí v 30. létech, kdy se úspěšně pokusil prokázat nezávislost axiomu výběru na ostatních axiomech teorie množin a jen částečně úspěšně o prokázání téhož u hypotézy kontinua. Zdravotní problémy a nešťastné události v Evropě způsobily změnu v zaměření výzkumu a první léta v Americe se věnoval filosofii matematiky. Nejvýznamnějšími z tohoto období jsou dvě práce věnující se Russellově matematické logice a Cantorovu problému kontinua.

Fyzika[editovat | editovat zdroj]

Originálním způsobem obohatil Einsteinovu obecnou teorii relativity formulováním a nalezením kosmologického modelu rotujícího vesmíru umožňujícího cestování časem. Otevřel tak dodnes neuzavřené diskuse o tom, zda takové cestování neodporuje fyzikálním či filozofickým principům, popř. zda by mohlo být technicky realizováno.

V roce 1949 formuloval kosmologický model vesmíru s „časovými smyčkami“, umožňujícími návrat do vlastní minulosti. Na jeho základě se podrobně věnoval analýze pojmu času. Vědecky významný je jeho článek z roku 1952, který popisuje širokou třídu rotujících a rozpínajících se vesmírů.

Logika a filosofie[editovat | editovat zdroj]

Po Einsteinově smrti v roce 1955 se obrátil opět k logice a zajímá se zejména o Husserlovu filosofii. Na sklonku života zpracoval v podobě sledu formulí s minimálním komentářem logický postup, který lze chápat jako zpřesnění a doplnění úvahy Anselma z Canterbury označované jako ontologický důkaz boží existence. Tento „Gödelův ontologický důkaz“ byl uveřejněn až po jeho smrti a jeho význam je dosud předmětem diskusí logiků, teologů i filozofů. Sám Gödel se o důkaze vyjádřil jako o jistém cvičení použití moderních prostředků modální logiky.

Jeho dílo má hluboké filosofické kořeny vedoucí až k antickým základům vzdělanosti a jeho potenciál nebyl zdaleka vyčerpán. Za účelem rozvíjení a popularizace díla Kurta Gödela byla v roce 1987 založena ve Vídni mezinárodní Kurt Gödel Society, jejíž jednou odnoží je Společnost Kurta Gödela v Brně založená v roce 1992.

Výběr z publikací[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Matriční zápis německé evangelické církve Brno

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]