Univerzální množina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Univerzální množina (též univerzum) je množina všech prvků, které jsou relevantní v rámci daného kontextu (domény, problému).

Univerzální množina bývá označována jako I.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Univerzální množina je tedy nadmnožinou všech množin, které v rámci daného problému uvažujeme.

Velikost univerzální množiny je závislá na daném kontextu (problému).

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Peanova aritmetika přirozených čísel používá jako své univerzum množinu přirozených čísel.

Klasická analytická geometrie pracuje obvykle na množině všech podmnožin kartézské mocniny množiny reálných čísel - například pro rovinnou analytickou geometrii je univerzální množinou  \mathbb{P}(\mathbb{R}^2) \,\! , tj. množina všech podmnožin množiny všech uspořádaných dvojic reálných čísel.

Zajímavější je situace v případě klasické teorie množin - pokud budeme uvažovat o jejím univerzu (množině všech množin, často označované jako  \mathbb{V} \,\! ), dostaneme se poměrně záhy k paradoxům typu Cantorova paradoxu. V moderní teorii množin je tento problém řešen tak, že nic takového, jako množina všech množin neexistuje - univerzem teorie množin je třída všech množin (nazývaná univerzální třída), která je (právě díky uvedenému paradoxu) nikoliv množinou, ale vlastní třídou.

Související články[editovat | editovat zdroj]