Rozdíl množin
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice se jako rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, které se nachází v první z množin, ale nenachází se ve druhé z nich, a žádné další prvky. Rozdíl množin A a B se označuje symbolem A − B, případně 
.
Obsah |
[editovat] Formální definice
Pro všechna x platí, že 
.
[editovat] Příklad
- Rozdílem množin { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 } a { 0, 3, 6, 9, 12 } je množina { 2, 4, 8, 10, 14 }.
- Rozdílem množiny reálných čísel a racionálních čísel je množina iracionálních čísel.
- Rozdílem množiny celých čísel a nezáporných reálných čísel je množina všech záporných čísel.
[editovat] Vlastnosti
Mějme A, B, and C libovolné množiny. Potom platí následující rovnosti:
- C \ (A ∩ B) = (C \ A)∪(C \ B)
- C \ (A ∪ B) = (C \ A)∩(C \ B)
- C \ (B \ A) = (A ∩ C)∪(C \ B)
- (B \ A) ∩ C = (B ∩ C) \ A = B∩(C \ A)
- (B \ A) ∪ C = (B ∪ C) \ (A \ C)
- A \ A = Ø
- Ø \ A = Ø
- A \ Ø = A
