Rozdíl množin

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Rozdíl množiny A (levý kruh) a množiny B (pravý kruh):
A^c \cap B~~~=~~~B \setminus A

V matematice se jako rozdíl dvou množin označuje taková množina, která obsahuje každý prvek, které se nachází v první z množin, ale nenachází se ve druhé z nich, a žádné další prvky. Rozdíl množin A a B se označuje symbolem A - B, případně A \setminus B.

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Pro všechna x platí, že x \in A - B \Leftrightarrow (x \in A  \wedge x \not\in B).

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Mějme libovolné množiny A, B a C. Potom platí následující rovnosti:

  • C \ (A B) = (C \ A)(C \ B)
  • C \ (A ∪ B) = (C \ A)∩(C \ B)
  • C \ (B \ A) = (A ∩ C)∪(C \ B)
  • (B \ A) ∩ C = (B ∩ C) \ A = B∩(C \ A)
  • (B \ A) ∪ C = (B ∪ C) \ (A \ C)
  • A \ A = Ø
  • Ø \ A = Ø
  • A \ Ø = A

Související články[editovat | editovat zdroj]