De Morganovy zákony

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871).[1]

Mějme množiny A,B a {}^\prime nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

{(A \cup B)}^\prime = A^\prime \cap B^\prime
{(A \cap B)}^\prime = A^\prime \cup B^\prime

Formální vztahy pro logické operace:

\neg(p\vee q)\iff(\neg p)\wedge(\neg q)
\neg(p\wedge q)\iff(\neg p)\vee(\neg q)
\neg(A\vee B)\iff(\neg A)\wedge(\neg B)
\neg(A\wedge B)\iff(\neg A)\vee(\neg B)


kde:


\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}
\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}.

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. DeMorgan’s Theoremsat mtsu.edu