De Morganovy zákony

de Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871)^[1]

Mějme množiny $A, B$ a ${}^\prime$ nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

${(A \cup B)}^\prime = A^\prime \cap B^\prime$

${(A \cap B)}^\prime = A^\prime \cup B^\prime$

Formální vztahy pro logické operace:

$\neg(p\vee q)\iff(\neg p)\wedge(\neg q)$

$\neg(p\wedge q)\iff(\neg p)\vee(\neg q)$

$\neg(A\vee B)$

$(\neg A)\wedge(\neg B)$

$\neg(A\wedge B)$

$(\neg A)\vee(\neg B)$

kde:

$\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}$

$\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}.$

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.

[editovat] Reference