De Morganovy zákony

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.

De Morganovy zákony určují vztah mezi sjednocením, průnikem a doplňkem množiny a další se zabývají matematickou logikou. Zákony se jmenují po Augustu De Morganovi (1806–1871).

Mějme množiny $A,B$ a ${}^\prime$ nechť označuje doplněk dané množiny.

Potom platí vztahy

${(A \cup B)}^\prime = A^\prime \cap B^\prime$

${(A \cap B)}^\prime = A^\prime \cup B^\prime$

Formální vztahy pro logické operace:

$\neg(p\vee q)\iff(\neg p)\wedge(\neg q)$

$\neg(p\wedge q)\iff(\neg p)\vee(\neg q)$

$\neg(A\vee B)$

$(\neg A)\wedge(\neg B)$

$\neg(A\wedge B)$

$(\neg A)\vee(\neg B)$

kde:

• $\neg$ je negace (NOT)
• $\wedge$ je konjunkce (AND)
• $\vee$ je disjunkce (OR)

$\overline{A \cap B}=\overline{A} \cup \overline{B}$

$\overline{A \cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}.$

De Morganovy zákony se uplatňují především v Booleově algebře.