Axiom závislého výběru

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Axiom závislého výběru (zkráceně (DC) – „dependent choice“) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je slabší verzí axiomu výběru.

Znění[editovat | editovat zdroj]

Axiom závislého výběru lze vyslovit v kterékoli z běžně používaných axiomatizací teorie množin (ZF, NBG či KM) a to například takto:

Nechť X je množina a R binární relace na X splňující \,(\forall a\in X) \, (\exists b\in X) \, aRb. Pak existuje posloupnost \,(x_n)_{n\in \omega} prvků X, že \,x_{n}Rx_{n+1} pro všechna \,n\in \omega.

Důsledky[editovat | editovat zdroj]

Z (DC) vyplývá axiom spočetného výběru, a tedy i všechny jeho důsledky. Z (DC) neplyne existence neměřitelné množiny reálných čísel nebo množiny reálných čísel, která nemá Bairovu vlastnost.

Vztah k podobným axiomům[editovat | editovat zdroj]

(DC) je důsledkem (obyčejného) axiomu výběru (AC), je ostře slabší (tj. (DC) neimplikuje (AC)). Naopak z (DC) vyplývá axiom spočetného výběru, který je ostře slabší než (DC).

Související články[editovat | editovat zdroj]