Portál:Matematika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání


Portál:Matematika

Matematika (z řec. μαθηματικός (mathematikós) = milující poznání; μάθημα (máthema) = věda, vědění, poznání) je věda, zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Mezi jinými vědami se vyznačuje nejvyšší mírou abstrakce a přesnosti. Díky těmto vlastnostem je matematika často označována za "královnu věd".

Historie matematiky sahá až do pravěku, velký rozvoj prodělala v antickém Řecku, kdy výrazných úspěchů dosáhla zejména geometrie. Další etapou prudkého rozvoje matematiky byla renesance, v níž byly ustaveny základy matematické analýzy. Vůbec posledním významným obdobím dějin matematiky byl přelom 19. a 20. století, kdy vznikla teorie množin a matematická logika.

ZAJÍMAVOSTI

Víte, že…

… V roce 1901 matematik Bertrand Russell svým paradoxem vyvrátil celé tehdejší pojetí matematiky, načež byly pro ni hledány pevné základy, které dobře slouží dodnes?

… Galerkinova metoda, často též Ritzova-Galerkinova metoda, je postup používaný při řešení soustavy parciálních diferenciálních rovnic, jehož princip spočívá v nahrazení původní rovnice, tzv. silné formulace, její integrální formou, tzv. slabým řešením, a následnou diskretizací slabého řešení?

… za tvůrce vzniku teorie informace se pokládá C. E. Shannon?

… Britská Královská společnost, které předsedal sám Newton, ve své studii prohlásila, že skutečným objevitelem kalkulu je Newton, a označila Leibnize za plagiátora?

… řešení kvadratury kruhu byla ve středověku oblíbená matematická zábava?

MathWorld (volný český překlad „svět matematiky“) je internetový server obsahující soubor informací z matematiky. Jeho internetová adresa: mathworld.wolfram.com

ČLÁNEK

Traviny vymodelované pomocí L-systémů ve 3D

L-systém nebo také Lindenmayerův systém je varianta formální gramatiky, vyvinutá pro modelování růstu rostlin. L-systém popisuje pravidla pro vývoj rostliny, která se opakovaně aplikují na vznikající model. Tato pravidla mohou např. popisovat, za jakých podmínek se stonek rostliny rozdvojí, zda má vzniknout list nebo zda má část rostliny uhynout. Výsledný model se může např. vykreslit jako obrázek nebo se z něj vytvoří počítačový 3D model rostliny. L-systémy se také dají použít pro generování různých křivek, fraktálů nebo pro modelování buněčných organismů.

Na výzkumu mají největší podíl maďarský biolog Aristid Lindenmayer a polský informatik Przemyslaw Prusinkiewicz, výsledky tohoto výzkumu publikovali v knize The Algorithmic Beauty of Plants.

Definice L-systému

Základní typ L-systému je tzv. D0L-systém. D0 v názvu značí, že se jedná o deterministický bezkontextový L-systém. Formálně je to trojice G = (\Sigma, S, P), kde

  • \Sigma je abeceda, tj. neprázdná množina symbolů, \Sigma^* je množina všech slov nad abecedou \Sigma, \Sigma^+ je množina všech neprázdných slov nad abecedou \Sigma,
  • S \in \Sigma^+ je semínko (z angl. seed) nebo také axiom, což je konečné slovo z abecedy \Sigma, které definuje počáteční stav L-systému,
  • P \subset \Sigma \times \Sigma^* je konečná množina přepisovacích pravidel,
    • přepisovací pravidlo se zapisuje ve tvaru a \rightarrow S, kde a \in \Sigma a S \in \Sigma^*, definuje tedy přepsání symbolu na slovo (které může být i prázdné),
    • pro symbol b \in \Sigma, který se neobjevuje na levé straně žádného přepisovacího pravidla, je definována identita (b \rightarrow b) (takové symboly jsou často označovány jako konstanty).

D0L-systém je velice podobný deterministické bezkontextové gramatice. Liší se například v tom, že gramatika rozlišuje terminální a neterminální symboly, ale L-systém pro neterminály definuje identitu jako výchozí přepisovací pravidlo. Další rozdíl je v tom, že gramatika má jako semínko jeden neterminální symbol, ale L-systém povoluje neprázdné slovo (libovolný konečný řetězec symbolů).

Každý symbol z abecedy je obvykle reprezentován jedním znakem (písmenem), což značně ulehčuje a zrychluje zápis. Avšak existují i speciální symboly, které jsou zapsány více znaky. Jsou to většinou velmi specifické symboly pro interpretaci. Aby se rozlišily vícepísmenné symboly, dává se před ně nějaký speciální prefix, např. zavináč. Ten pak není součástí abecedy.

Celý článek najdete zde

Seznam všech článků, které se na tomto místě objevily najdete zde

OBRÁZEK

DOBRÉ A NEJLEPŠÍ ČLÁNKY

Na wikipedii jsou některé články týkající se matematiky zařazeny mezi dobré nebo dokonce nejlepší články. V současné době to jsou následující:

KATEGORIE

Matematika

Algebra · Aplikovaná matematika · Geometrie · Kombinatorika · Matematická analýza · Matematická logika · Pravděpodobnost a statistika · Teorie množin · Teorie čísel · Topologie


Dějiny matematiky · Filosofie matematiky · Konstanty ·Literatura · Matematici · Ocenění · Problémy · Rekreační matematika · Společnosti a instituce · Rovnice · Věty a důkazy · Výuka matematiky

Ke stromu podkategorií kategorie Matematika se můžete vyjádřit v diskusi. Viz také Wikipedie:Kategorizace.

MATEMATIK

Karl Weierstraß

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (31. října 1815, Ostenfelde19. února 1897) byl německý matematik, často nazýván jako „otec moderní matematické analýzy“. Je po něm pojmenován kráter na Měsíci.

Biografie

Otec Wilhelm Weiestraß byl sekretářem starosty v Ostenfeldu, později se stal výběrčím daní. Byl to vzdělaný muž se širokými znalostmi v oblasti vědy a umění. Matka Theodora Vonderfost zemřela, když bylo Karlu dvanáct let, otec se znovu oženil.
Od roku 1827 byl Karlův otec asistentem hlavního výběrčího daní v Paderbornu, kde Karl vystudoval katolické gymnázium. Exceloval na něm, ačkoliv pracoval na částečný úvazek jako úředník, aby pomohl rodině s financemi.
Ač získal studiem matematické znalosti, jakých by se nenadál, a byl schopen dát matematické vzdělání svému mladšímu bratrovi, jeho otec si přál aby studoval finančnictví, a tak Karl nastoupil na Univerzitu v Bonnu studovat právo, finance a ekonomii.
Na kariéru v pruské administrativě to byla vskutku dobrá volba vzdělání, ale Karl nesmírně trpěl rozkolem mezi poslušností k otci a tajným studiem svého milovaného předmětu – matematiky.
Výsledkem bylo, že Karl propadl u obého a začal studovat matematiku sám – čtením Laplaceovy mechaniky a poté Jacobiho prací o eliptických funkcích, kterým propadl do konce života.
Weierstraß se rozhodl stát matematikem, a tak dokončil svůj poslední semestr na Univerzitě v Bonnu, avšak nepřihlásil se k jediné zkoušce. Jeho otec byl zklamán, že Karl vzdal svá studia, avšak byl přesvědčen rodinným přítelem, předsedou soudního dvoru v Padebornu, aby synovi dovolil studovat Teologickou a Filozofickou Akademii v Münsteru, takže mohl projít nezbytnými zkouškami a stát se učitelem na střední škole. Na Akademii navštěvoval přednášky Gundermanna o eliptických funkcích, který ho povzbudil v matematických studiích.
V dubnu 1841 prošel nezbytnými zkouškami a začal učit na gymnáziu.
Asi od roku 1850 začal trpět sérií vážných nemocí, která trvala asi dvanáct let a značně mu ztrpčovala práci.
V roce 1854 publikoval Zur Theorie der Abelschen Functionen, díky čemuž získal místo na Univerzitě v Breslau. Publikoval teorii hypereliptických integrálů, což mu vyneslo nabídky mnoha univerzit. Přijal místo profesora na Berlínské univerzitě, sjížděli se za ním studenti z celého světa.
Nesloužilo mu však zdraví. Roku 1861 zkolaboval a trvalo mu rok, než byl opět schopen učit, a poslední roky svého života byl připoután k invalidnímu vozíku. Zemřel na zápal plic.

Celý článek najdete zde

Seznam všech matematiků, kteří se na tomto místě objevili naleznete zde

POMOZTE

Část Wikipedie věnovaná matematice potřebuje mnoho úprav a změn, zde je seznam některých z nejdůležitějších:


Vaše nejlepší články se budou pravidelně objevovat na hlavní straně portálu.

INFORMACE

Související wikiprojekt: WikiProjekt Matematika

OSTATNÍ PORTÁLY