Racionální číslo
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jako racionální číslo se v matematice označuje číslo, které lze vyjádřit jako zlomek, tj. podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru 
nebo a/b, kde b není nula. Množina všech racionálních čísel (tzn. čísel, které lze zapsat v tomto tvaru) se značí Q nebo 
. Racionálním číslem není např. 
nebo π.
U zlomku se číslo a označuje jako čitatel, číslo b jako jmenovatel (neboť určuje jméno zlomku: 1/2 je jedna polovina, 1/3 je jedna třetina, 1/4 je jedna čtvrtina atd.).
Každé racionální číslo lze vyjádřit nekonečně mnoha zlomky, např. 1/2=2/4=3/6=... . Nejjednodušší je tvar, ve kterém a a b jsou nesoudělná čísla a b je kladné. Každé racionální číslo tento tzv. základní tvar má a tento je dán jednoznačně.
Desetinný rozvoj racionálního čísla je periodický (v případě konečného rozvoje tvoří periodu nuly).
Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo.
Množina celých čísel je vlastní podmnožinou racionálních čísel, neboť celé číslo n lze zapsat jako zlomek n/1.
[editovat] Počítání se zlomky
Zlomky se dají sčítat a násobit:
Dva zlomky 
a 
vyjadřují stejné racionální číslo tehdy a jen tehdy, když ad = bc.
Ke každému racionálnímu číslu existuje číslo opačné a ke každému nenulovému i převrácené:
pokud 
pokud 
a zároveň
[editovat] Vlastnosti
Množina racionálních čísel společně s operací sčítání a násobení tvoří komutativní těleso.
Množina je spočetná; jelikož množina všech reálných čísel je nespočetná, jsou skoro všechna reálná čísla iracionální (ve smyslu Lebesgueovy míry). Racionální čísla tvoří hustou podmnožinu množiny reálných čísel 
– ke každému reálnému číslu lze libovolně blízko najít racionální číslo.
[editovat] Související články
