Nula

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
-1
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Celé číslo 0

nula

Rozklad
Římskými číslicemi
Dvojkově 0
Osmičkově 0
Šestnáctkově 0

Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo a platí

  • a + 0 = a
  • a \cdot 0 = 0

Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v pozičních číselných soustavách, kde pozice číslice je důležitá pro určení její váhy. Na následující pozici má číslice vyšší váhu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 váhu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.

Evropané s nulou počítali od 12. století. Některé středoamerické civilizace jako Olmékové a Mayové ji používali ve své dvacítkové soustavě již od 3. století.[zdroj?]

Číslo nula[editovat | editovat zdroj]

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

Sčítání[editovat | editovat zdroj]

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

a + 0 = 0 + a = a

Násobení[editovat | editovat zdroj]

Při provádění násobení platí

a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0

Říká se, že nula je absorpční prvek násobení.

Faktoriál[editovat | editovat zdroj]

Faktoriál čísla 0 je

0! = 1

Umocňování[editovat | editovat zdroj]

Při umocňování platí

a^0 = 1.

I ve speciálním případě se někdy definuje

0^0 = 1, ve vyšší matematice však tento výraz není definován.

viz též nula na nultou.

Dělení nulou[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Dělení nulou.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.

Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3,
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]