Osmičková soustava

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.

Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používá v oblasti informatiky.[zdroj?] Příkladem může být nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu.

Převody čísel[editovat | editovat zdroj]

Převod z desítkové do osmičkové soustavy[editovat | editovat zdroj]

Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení - označme je jako Zb_i, kde i značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol div znamená celočíselné dělení.

900 div 8 = 112 a Zb_0 = 4

112 div 8 = 14 a Zb_1 = 0

14 div 8 = 1 a Zb_2 = 6

1 div 8 = 0 a Zb_3 = 1

Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva - avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)

Výsledkem je: (900)10 = (1604)8

Vybrané zlomky v osmičkové soustavě[editovat | editovat zdroj]

(1/2)10 = (0,4)8
(1/4)10 = (0,2)8
(1/8)10 = (0,1)8
(1/10)10 = (0,06314634163416341...)8
(1/16)10 = (0,04)8
(1/20)10 = (0,0314631463146...)8

Převod z osmičkové do desítkové soustavy[editovat | editovat zdroj]

Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu \sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).

Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby \sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)

\sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right) = 7 \times 8^0 + 0 \times 8^1 + 0 \times 8^2 + 2 \times 8^3 = 1031

Výsledkem je: (2007)8 = (1031)10

Převod z osmičkové do binární soustavy[editovat | editovat zdroj]

Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:

Osmičková číslice 0 1 2 3 4 5 6 7
Binární reprezentace 000 001 010 011 100 101 110 111

Například: Převod čísla (1572)8 do dvojkové (binární) soustavy.

1 = 001

5 = 101

7 = 111

2 = 010

Výsledkem je: (1572)8 = (001101111010)2

Převod z binární do osmičkové soustavy[editovat | editovat zdroj]

Převod je opět poměrně jednoduchý - zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.

Například: Převod čísla (011 111 011 000)2 do osmičkové soustavy.

011 = 3

111 = 7

011 = 3

000 = 0

Výsledkem je: (011 111 011 000)2 = (3730)8

Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy[editovat | editovat zdroj]

Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.

Související informace naleznete také v článku Hexadecimální soustava.

Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Hexadecimální číslo.

Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]