Jedničková soustava

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Různé varianty zápisu čísla osm v jedničkové soustavě.

Jedničková soustava (též unární soustava, anglicky unary numeral system) je v matematice název bijektivní poziční číselné soustavy se základem (radixem) rovným jedné (r=1). Je to nejjednodušší možná číselná soustava a historický základ všech ostatních. Je pokládána za speciální poziční soustavu, případně může být řazena mimo poziční soustavy, avšak není to ani nepoziční číselná soustava.

Čísla se zapisují jediným znakem ve významu jedna, zpravidla rovná čára, nejběžněji svislá, ve strojním zpracování pak „1“. Nemá jako jediná poziční soustava ani znak „0“ (nula). Další počty a čísla se zapisují opakováním tohoto znaku tolikrát, až je počet naplněn, např. 3 je jedničkově a 10 je „1111111111“.

Jedná se o aditivní soustavu, protože 3, zapsané jako = "111" vyplývá z faktu, že

1+1+1 = 3.

Má některé znaky pozičního systému (se základem 1), protože např. 3 zapsané jako „111“ odpovídá pozičnímu zápisu:

1x10+1x11+1x12=1+1+1 = 3.

Některé vlastnosti standardních pozičních systémů však soustava nemá, protože pozice jejích "řádů" jsou zaměnitelné a pozice desetinné čárky tak nemá smysl. Nelze proto touto soustavou zapsat necelá čísla.

Zvláštností aritmetických výpočtů v jedničkové soustavě je, že spočívají v mechanickém „slepování“ a „rozkrajování“ čísel, např. součet „111“ (3) a „11111“ (5)

111+11111 (3+5) = 11111111 (=8)

Rozdíl čísel „11111“ a „111“ zjistíme porovnáním jejich délek a ponecháme „co přesahuje“:

11111 (5)
-   111 (3)
11       (2)

Turingův stroj, nejjednodušší koncepce počítače pracuje právě na základě jedničkové soustavy. Alan Turing dokázal jejím prostřednictvím, že jednoduché mechanické operace (krájení a slepování) s pásy, na kterých jsou čísla zapsaná jedničkovou číselnou soustavou se dají provádět všechny aritmetické výpočty, s omezením daným jen délkou pásu a času na tyto operace střihu a lepení.

Tento systém je nepraktický pro větší čísla, např. 100, pro další ruční zpracování bez použití strojů. Proto bývá kombinován, doplňován dalšími prvky (znaky), např. přeškrtnutím. Tím ovšem vzniká další celistvý znak s významem, např. 5 nebo 10, jako na obrázku.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Jedynkowy system liczbowy na polské Wikipedii.

Aplikace[editovat | editovat zdroj]

používaná v Číně, Japonsku a Koreji.
Čárkování na účtence z brněnské restaurace

Jedničková soustavabyla základem i našich číslic, zejména je to zřejmé u jedničky, dvojky (dva pruhy) a trojky (3 pruhy), viz též indické, čínské a římské číslice.

Jedničková soustava se běžně používá při počítání opakovaných událostí, například

  • v hospodě ve formě čárek, které vyznačují počet vypitých piv, popřípadě počet kusů u jiných položek na účtence
  • při dopravních průzkumech pro průběžné vyznačování počtu vozidel, chodců nebo cestujících
  • pro ruční započítání návštěvníků, zákazníků, prodaného zboží

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]