Číselná soustava

Číselná soustava je způsob reprezentace čísel. Podle způsobu určení hodnoty čísla z dané reprezentace rozlišujeme dva hlavní druhy číselných soustav: poziční číselné soustavy a nepoziční číselné soustavy. V praxi se však také používaly způsoby reprezentace používající postupy z obou těchto druhů. Dnes se obvykle používají soustavy poziční. Zápis čísla dané soustavy je posloupností symbolů, které se nazývají číslice.

Poziční soustavy

Poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem neboli bází (anglicky radix, značí se $r$), což je obvykle kladné celé číslo definující maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě k dispozici.

Mezi nejčastěji používané poziční číselné soustavy patří:

• jedničková (unární, r=1) – přestože si to ani neuvědomujeme, tuto soustavu běžně používáme při počítání na prstech nebo při psaní čárek označujících počet piv na účet v restauračních zařízeních. Může být řazena mezi speciální poziční soustavy nebo i zcela mimo dělení na poziční/nepoziční soustavy.
• dvojková (binární, r=2) – přímá implementace v digitálních elektronických obvodech (použitím logických členů), čili interně ji používají všechny moderní počítače
• osmičková (oktální, oktalová, r=8)
• desítková (decimální, dekadická, r=10) – nejpoužívanější v běžném životě
• dvanáctková (r=12) – dnes málo používaná, ale dodnes z ní zbyly názvy prvních dvou řádů – tucet a veletucet
• šestnáctková (hexadecimální, r=16) – používá se v oblasti informatiky, pro číslice 10 až 15 se používají písmena A až F
• šedesátková (r=60) – používá se k měření času; číslice se obvykle zapisují desítkovou soustavou jako 00 až 59 a řády se oddělují dvojtečkou; názvy prvních dvou řádů jsou kopa a velekopa

Každé číslo vyjádřené v poziční soustavě (kromě jedničkové) může mít část celočíselnou a část desetinnou. Tyto části jsou odděleny desetinnou čárkou. V anglosaských zemích je místo desetinné čárky užívána desetinná tečka. Poziční soustavy (kromě jedničkové) se nazývají také polyadické, což značí vlastnost, že číslo v nich zapsané lze vyjádřit součtem mocnin základu dané soustavy vynásobených příslušnými platnými číslicemi.

Existují i soustavy, které využívají odečítání. Příkladem budiž trojková soustava, která obsahuje znaky s významem −1, 0, +1. Poziční zápis se vyhodnocuje podobně jako u běžné trojkové soustavy, ale tato soustava umožňuje přímo zapisovat záporná čísla a rozsah čísel o n znacích je ${\pm}\frac{3^n-1}{2}$. Tato soustava je vhodná pro obvody s třístavovou logikou.

Nepoziční soustavy

Římské číslice jsou příkladem nepoziční číselné soustavy. Dnes se prakticky nepoužívají.

Zajímavosti

• Desítková soustava má pravděpodobně původ v počtu prstů na obou rukou.
• Dvanáctková soustava Sumerů je dávána do spojitosti s šestiprstou lidskou rasou, která se vyskytuje v mýtech různých národů. Druhým prozaičtějším důvodem pro tuto soustavu ale může být snazší dělení na třetiny oproti desítkové soustavě nebo fakt, že šestým symbolem jedné ruky byla sevřená pěst (nebo prázdné místo; rutinní používání nuly je poměrně nová záležitost).
• Morseova abeceda (obsahující prvky · — / ) by se dala považovat za terciární soustavu (číselnou soustavu se základem tři).
• Pomocí pouze tří prvků (SP TAB LF) může být zapsán i program v ezoterickém programovacím jazyku Whitespace.
• Existuje i unární (jednotková) soustava, ve které je číslo v podstatě vyjádřeno opakováním jediného symbolu.

Související články

• Nepoziční číselná soustava
• Poziční číselná soustava