Sčítání

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Sčítání je jednou ze základních operací v aritmetice. V nejjednodušším tvaru sčítání kombinuje dvě čísla, sčítance, do jednoho čísla, nazývaného součet. Na sčítání více než dvou čísel lze nahlížet jako na opakované sčítání; tuto proceduru můžeme nazvat sumace a obsahuje způsoby sčítání nekonečně mnoha čísel v nekonečných řadách.

Opakované přičítání čísla jedna tvoří základní formu počítání.

Sčítání lze rovněž definovat i pro jiné matematické objekty než čísla – např. pro matice nebo polynomy. Bez ohledu na podstatu a počet sčítaných objektů se jednotlivé složky nazývají sčítanci nebo členy. (Na rozdíl od činitelů nebo faktorů používaných při násobení.)

Sčítanec je v matematice název pro vstupní hodnotu (operand) sčítání.

Pokud například a + b, pak a, b jsou sčítance.

Označení[editovat | editovat zdroj]

Sčítání se zapisuje pomocí znaménka plus („+“). Máme-li čísla a a b, součet pak můžeme zapsat jako a+b.

Velké písmeno Σ (Sigma) označuje sumaci.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

1 + 1 = 2
2 + 2 = 4
4 + 4 = 8
8 + 8 = 16
5 + 4 + 2 = 11
5 + (−4) = 1 (přičítání záporného čísla, tj. odečítání)
3 × 4 = (3 + 3 + 3 + 3) = 12 (je známo jako násobení)

Definování sčítání[editovat | editovat zdroj]

Aritmetika[editovat | editovat zdroj]

V аritmetice je sčítání binární operace definovaná na množině přirozených čísel, splňující následující podmínky:

  1. а + 1 = a'
  2. a + b' = a' + b = (a + b)'

kde a' označuje přirozené číslo následující za а.

Obecná algebra[editovat | editovat zdroj]

V algebře se sčítáním může nazývat libovolná binární komutativní a asociativní operace. Jestliže je na této množině definováno také násobení, předpokládá se, že sčítání je vzhledem k němu distributivní.

Vlastnosti sčítání[editovat | editovat zdroj]

Sčítání má následující vlastnosti:

  • komutativnost a + b = b + a
  • distributivnost vzhledem k násobení: a · (b + c) = a·b + a·c

Související články[editovat | editovat zdroj]