Brahmagupta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Brahmaguptova věta

Brahmagupta (598 Bhinmal668 Udždžain) byl významný indický matematik a astronom, první, který užíval nulu a vyřešil množství matematických, astronomických a geometrických problémů.

Život[editovat | editovat zdroj]

Brahmagupta se narodil patrně roku 598 ve městě Bhillamala, dnešním Bhinmalu v Rádžasthánu v severozápadní Indii, kde asi prožil část svého života. Město bylo tehdy centrem Gurdžárské říše, které vládl král Vyaghramukha. Snad s jeho podporou se stal vedoucím astronomické observatoře ve vzdáleném Udždžainu ve střední Indii, kde také psal svá díla. V nejznámějším z nich, Brāhmasphuṭa-siddhānta („Opravené pojednání Brahmovo“), které je psáno ve verších, jednak kritizoval názory předchozích matematiků a astronomů (škola Ardžabhatova), jednak formuloval základy aritmetiky včetně záporných čísel a počítání s nulou a vyřešil celou řadu dalších otázek a problémů. Podle perského učence Al-Birúního (+1047) přivezl perský vyslanec v Indii kopii knihy do Bagdádu, kde byla přeložena do arabštiny jako Sindhind. Ta byla sice ve středověku přeložena do latiny, na evropskou matematiku však neměla velký vliv, a tak byl Brahmagupta Evropany objeven až ve 20. století

Matematika[editovat | editovat zdroj]

V knize Brāhmasphuṭa-siddhānta z roku 628 Brahmagupta jako první zavedl nulu jako plnoprávnou číslici a stanovil pravidla pro počítání se zápornými čísly (která byla ovšem známa už před ním). Uvádí také řešení obecné lineární rovnice a vzorce pro řešení kvadratické rovnice. Základní aritmetické operace (které znali už Babyloňané kolem roku 2500 př. n. l.) zapisoval podobně jako Řekové: sčítance psal vedle sebe, nad záporným číslem psal tečku, dělence a dělitele psal pod sebe (bez zlomkové čáry) a násobení, odmocňování a neznámé veličiny zapisoval zkratkou. Není známo, že by byl při tom ovlivněn řeckou matematikou, možná se obojí nezávisle inspirovali v Babylonii.

Brahmagupta dále uvádí návod na některé operace se zlomky a pro součet druhých a třetích mocnin od 1 do n. V definici operací s nulou se od dnešní matematiky liší v tom, že podíl 0/0 klade roven nule. Zabýval se také diofantickými problémy.

Geometrie[editovat | editovat zdroj]

V knize Brāhmasphuṭa-siddhānta uvádí 24 hodnot funkce sinus a kvadratický interpolační vzorec pro mezilehlé hodnoty úhlů. Popisuje různé konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků a formuluje větu pro (přibližný) výpočet plochy vepsaných čtyřúhelníků z délek jejich stran. Pro číslo π uvádí jako přibližnou hodnotu 3, jako přesnou odmocninu z deseti (3,16). Brahmaguptova věta říká, že u vepsaného čtyřúhelníku s kolmými úhlopříčkami kolmice, spuštěná z průsečíku úhlopříček na jednu ze stran, půlí protější stranu.

Astronomie[editovat | editovat zdroj]

Brahmagupta dokazuje, že Měsíc je k Zemi blíž než Slunce, protože jinak by jeho přivrácená strana musela být vždycky osvětlená, a uvádí výpočet měsíčního srpku z úhlové vzdálenosti obou těles. Popisuje také metodu pro výpočet zatmění Měsíce i Slunce a pro výpočet poloh planet (efemeridy). Tvrdil, že Země je koule a že se pohybuje; na námitku, že by kameny musely na jedné straně padat vzhůru, podle Al-Birúního odpovídá, že naopak je přirozeností Země, že hmotné předměty přitahuje a drží.

Spisy[editovat | editovat zdroj]

  • Cadamekela (624)
  • Brahmasphuta-siddhanta (628)
  • Khandakhadyaka (665)
  • Durkeamynarda (672)

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Tento článek využívá informace z odpovídajícího článku anglické Wikipedie.