Fraktál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Detail Mandelbrotovy množiny, jednoho z nejznámějších fraktálů

Fraktál je množina, jejíž Hausdorffova dimenze je (ostře) větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti:

  • je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv);
  • mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.

Fraktály jsou na první pohled nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu.

Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova křivka). B. Mandelbrot navázal na článek Deux types fondamentaux de distribution statistique (vyšlo česky v roce 1941 ve Statistickém obzoru, r. 22, str. 171-222, pod názvem Přírodní dualita statistického rozložení) českého geografa, demografa a statistika Jaromíra Korčáka z roku 1938.[1]

Druhy fraktálů[editovat | editovat zdroj]

Celá Mandelbrotova množina
Mandelbrot zvětšen 6x
Mandelbrot zvětšen 100x
Mandelbrot zvětšen 2000x
Dokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.

Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů:

  1. L-systémy
  2. IFS
  3. TEA
  4. Náhodné fraktály

Přírodní fraktály[editovat | editovat zdroj]

Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky, řeky a nebo cévní systém. Krásným příkladem organického fraktálu je romanesko (druh květáku).

Často se tvary stromů a kapradí v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.

Generování fraktálů[editovat | editovat zdroj]

Fraktály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta software, které umožňují generování fraktálních útvarů

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze, Benoît Mandelbrot (přeložil Jiří Fiala); vydalo nakladatelství Mladá fronta ISBN 80-204-1009-0.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Audiovizuální dokumenty[editovat | editovat zdroj]