Teorie grup

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Teorie grup je matematická disciplína zabývající se studiem grup. Jde o podobor algebry. Má mnoho aplikací v celé matematice i v dalších oborech – fyzice, informatice či chemii.

Historie[editovat | editovat zdroj]

Počátky teorie grup sahají do posledních let 18. a počátku 19. století, kdy se začala vyvíjet jako důsledek rozvoje teorie algebraických rovnic, teorie čísel a geometrie. Prvními matematiky, kteří se zabývali touto oblastí byli Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

Moderní definici grupy podal roku 1882 Walther von Dyck.

Grupa[editovat | editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Grupa.

Grupa je základním pojmem teorie grup. Je definována jako množina \mathbb{G} spolu s binární operací \cdot splňující tři grupové axiomy:

Asociativita: f \cdot (g \cdot h) = (f \cdot g) \cdot h
Existence neutrálního prvku: (\exists e) (\forall g) \quad g \cdot e = e \cdot g = g
Existence inverzních prvků: (\forall g) (\exists h) \quad g \cdot h = h \cdot g = e

Důležité věty teorie grup[editovat | editovat zdroj]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]