Generování grupy

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice

Mějme grupu $G\!$. O množině $A \subseteq G$ říkáme, že generuje grupu $G\!$, pokud pro každé $g \in G$ existují prvky $a_i, i=1,2,...,n\!$, takové, že $a_i \in A$ nebo $a_i^{-1} \in A$ pro všechna $i=1,2,...,n\!$, a platí $g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n$.

Některé z prvků $a_i$ přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě $G\!$ také hovoříme jako o grupě generované množinou $A$.

Každý prvek množiny $A$ je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Odkazy

Související články

• Grupa
• Generátor grupoidu