Generování grupy

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Mějme grupu G\!. O množině A \subseteq G říkáme, že generuje grupu G\!, pokud pro každé g \in G existují prvky a_i, i=1,2,...,n\!, takové, že a_i \in A nebo a_i^{-1} \in A pro všechna i=1,2,...,n\!, a platí g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n.

Některé z prvků a_i přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě G\! také hovoříme jako o grupě generované množinou A.

Každý prvek množiny A je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]