Mezinárodní matematická olympiáda

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Mezinárodní matematická olympiáda (IMO) je nejvyšším stupněm matematických soutěží pro neuniverzitní studenty mladší 20 let. Je to zároveň nejstarší z mezinárodních oborových olympiád. První se konala v roce 1959 v Rumunsku a od té doby každoročně kromě roku 1980. Okolo 90 zemí posílá na olympiádu šest studentů doprovázených vedoucím, jeho zástupcem a popřípadě diváky. Soutěž se skládá ze šesti úloh, z nichž za každou lze získat maximálně 7 bodů.

Obsah úloh se pohybuje od extrémně náročných úloh z oblastí mimo matematickou analýzu až k problémům z oblastí matematiky, které nejsou příliš tradiční ve školách, dokonce ani na univerzitní úrovni, jako je projektivní a komplexní geometrie, funkcionální rovnice, dále je pak pevně zakotvena teorie čísel, kde jsou požadovány rozsáhlé vědomosti různých teorémů. Ačkoliv je matematická analýza k řešení problémů povolena, nikdy není k řešení nezbytná. Úlohy jsou tvořeny tak, aby jejich zadání bylo snadno srozumitelné i se základními znalostmi matematiky, ačkoliv k řešení je často nezbytné znát o mnoho více. Tento princip podle autorů poskytuje více univerzality a vytváří popud k nalezení elegantních, klamně lehce vyhlížejících problémů, k jejichž řešení je však potřeba určitá dávka vynalézavosti.

Proces výběru reprezentantů se liší stát od státu. Často je to postupný systém národních soutěží, ve kterém se postupně třídí účastníci, až se dosáhne závěrečných reprezentantů. Ceny jsou na IMO udělovány určitému hornímu procentu soutěžících. Týmová soutěž není oficiálně vyhlašována, ale statistiky jsou vedeny a týmové výsledky jsou neoficiálně porovnávány častěji, než výsledky jednotlivých účastníků. Všichni účastníci musí být mladší 20 let a nesmí být registrováni na žádné vysokoškolské instituci.

Historie[editovat | editovat zdroj]

První mezinárodní matematická olympiáda se konala v Rumunsku v roce 1959. Od té doby se pořádala každoročně s roční přestávkou v roce 1980, kdy byla olympiáda zrušena kvůli lidovým střetům v Mongolsku. Olympiáda byla zpočátku založena pro východoevropské země pod sovětským vlivem, ale nakonec se jí účastnili i ostatní země. Z toho důvodu se první ročníky konaly výhradně v zemích východní Evropy, ale postupně se olympiáda rozšířila do mnoha dalších.

Zdroje o umístění a dataci prvních olympiád se někdy odlišují. Tato skutečnost je zčásti dána tím, že vedoucí týmů, popř. organizátoři, na místo přijíždějí v jinou dobu než studenti a také tím, že bývají jinde ubytováni.

Někteří účastníci IMO, jako například Němec Christian Reihner (5 zlatých a jedna bronzová medaile v letech 19992003) dosáhli na olympiádě mimořádných výsledků. Další úspěšní účastnící, jako např. Grigory Margulis se později stali významnými matematiky. Několik účastníků také později získalo prestižní matematická ocenění, jako např. Fieldsovu medaili.

Hodnocení a struktura[editovat | editovat zdroj]

Soutěž se skládá ze šesti úloh, z nichž každá může být ohodnocena 0 až 7 body. Celkově lze tedy získat 42 bodů. Jako pomůcky jsou povoleny jen psací a rýsovací potřeby. Nelze tedy používat kalkulačky. Účastníci řeší úlohy po dva následující dny, kdy v každém mají 4 a půl hodiny na vypracování tří úloh. Úlohy jsou vybírány z mnoha oblastí středoškolské matematiky, obecně je lze zařadit do geometrie, teorie čísel, algebry a kombinatoriky. Řešení úloh nevyžaduje znalosti vyšší matematiky jako infinitesimálního počtu či matematické analýzy. Nicméně je povoleno i těmito metodami úlohy řešit. Řešení jsou většinou krátká a pochopitelná. Úlohy vyžadují spíše elegantní a originální myšlenky. Významně zastoupeny jsou úlohy obsahující algebraické nerovnosti, komplexní čísla a konstrukční geometrické problémy.

Každá z účastnících se zemí, kromě pořádající, může do soutěže navrhnout úlohy, které dále posuzuje a diskutuje výběrová komise olympiády zajišťovaná pořádající zemí. Nakonec se vybere šest úloh do finálního zadání. Z tohoto důvodu jsou vedoucí týmů po celou dobu striktně separováni od studentů, neboť o problémech, které se v soutěži mohou vyskytnout již mají informace.

Příspěvky jednotlivých zemí jsou poté odsouhlaseny ostatními, vyskytnou-li mezi nimi některé spory, posuzuje daný případ hlavní koordinátor olympiády, případně nakonec její porota.

Výběr účastníků[editovat | editovat zdroj]

Samotný výběr účastníků olympiády se liší stát od státu, který reprezentují. V některých zemích, zejména ve východní Asii proces výběru reprezentantů zahrnuje několik soutěží s obtížností srovnatelnou se samotnou olympiádou. Reprezentanti Číny se účastní ještě půlměsíčního soustředění, kde se rozhoduje o budoucích kandidátech. V USA se výběrový proces skládá ze soutěží s postupně se zvyšující obtížností a končí taktéž výběrových soustředěním. Stejná situace je i v České republice, kde jsou kandidáti vybíráni podle umístění v národním kole matematické olympiády a následujícího soustředění.

V bývalém Sovětském svazu a zemích východní Evropy byli reprezentanti vybíráni již několik let předem, aby mohli být po tuto dobu pro soutěž systematicky trénováni. Mnoho zemí však tento postup již zavrhlo.

Ocenění[editovat | editovat zdroj]

Účastníci jsou ohodnocováni na základě jejich individuálních bodových výsledků.

  • Následné minimální bodové zisky pro zisk zlaté, stříbrné a bronzové medaile jsou vytvořeny tak, že poměr medailistů je 1:2:3
  • Účastníci, kteří nedosáhnou na žádnou z medailí, ale alespoň jednu úlohu vyřeší za plný počet bodů získávají čestné uznání (honourable mention).

Zvláštní ceny mohou být uděleny za mimořádně elegantní řešení nějaké úlohy, popřípadě nalezení dobrého zobecnění problému. To se naposledy stalo v letech 2005, 1995 a 1988, ale ocenění byla častěji udělována do začátku 80. let.

Pravidlo, že medaile může získat maximálně polovina účastníků je někdy porušeno, když by jeho striktní dodržení vedlo k přílišnému zredukování počtu medailistů. To se naposledy stalo v roce 2006, kde byli možnosti udělit buď 188, nebo 253 medailí z celkového počtu 498 účastníků.

Významné úspěchy[editovat | editovat zdroj]

Čtyři řešitelé s plným počtem 42 bodů na IMO 2001. Zleva: Gabriel Carroll, Reid Barton (oba USA), Zhiqiang Zhang, Liang Xiao (oba Čína)

Zemí s nejmenším počtem obyvatel, která vyhrála IMO je Bulharsko, které je navíc jednou ze čtyř zemí (společně s Ruskem, USA a Čínou), jejichž všichni účastnící jedné IMO získali zlatou medaili (2003). Číně se toto podařilo celkem osmkrát (1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006), Rusku jednou (2002) a USA taktéž jednou (1994), kdy dokonce všichni američtí reprezentanti obdrželi plný počet 42 bodů, což se žádné jiné zemi nikdy nepodařilo. Maďarsko v roce 1974 vyhrálo neobvyklým způsobem, kdy žádný z reprezentantů neměl zlatou medaili (5×stříbro, 3× bronz) stejně jako v týmu druhého NDR (4×stříbro, 4× bronz).

Několik individuálních účastníků získalo vysoké ocenění vícekrát. Reid Barton (USA) byl první, který získal 4 zlaté medaile (1998, 1999, 2000, 2001) a je zároveň jediným, který se umístil v absolutním pořadí na prvním místě jak na mezinárodní matematické olympiádě, tak na mezinárodní olympiádě v informatice. Jediný další čtyřnásobný držitel zlaté medaile (2000, 2001, 2002, 2003) je Christian Reiher (Německo). Navíc je držitelem i jedné bronzové medaile z roku 1999. Vedle něho získalo pět medailí z nichž alespoň tři byly zlaté už jen Wolfgang Burmeister (NDR), Martin Harterich (NSR) a Iurie Boreico (Moldavsko). Ciprian Manolescu (Rumunsko) dokázal nejvíckrát ze všech získat plný počet 42 bodů. Tento výkon předvedl při všech třech svých účastech v letech 1995, 1996 a 1997. Eugenia Malinnikova (SSSR) je nejúspěšnější ženou v historii IMO. Získala tři zlaté medaile v letech 1989, 1990 a 1991 výkony 41, 42 a opět 42 bodů. Jen jediný bod v roce 1989 ji dělí od rekordu Manolesca. Terence Tao (Austrálie) se účastnil olympiády v letech 1986, 1987 a 1988. Získal postupně bronzovou, stříbrnou a zlatou medaili. Při zisku zlaté medaile mu bylo pouhých 13 let, což je rekord. V roce 2006 obdržel Fieldsovu medaili. Oleg Golbert (Rusko/USA) je jediným účastníkem v historii, který získal zlatou medaili za různé země. V letech 2002 a 2003 za Rusko, roku 2004 za USA. Vladimir Drinfel'd (SSSR) získal zlatou medaili a plný počet bodů v roce 1969 a roku 1990 získal Fieldsovu medaili. Grigorij Perelman získal plný počet bodů v roce 1982 a v roce 2006 byl taktéž oceněn Fieldsovou medailí, nicméně cenu nepřevzal.

Česká účast[editovat | editovat zdroj]

Česká republika se IMO účastní každoročně od roku 1993. Za tu dobu celkově reprezentanti ČR získali 3 zlaté, 21 stříbrných, 40 bronzových medailí a 15 čestných uznání. Jako tým se Česká republika umístila nejlépe na 10. místě a to hned při své první účasti. V první dvacítce pak byla ještě čtyřikrát, a to v letech 1995 (17.), 1997 (18.), 1998 (15.) a 2005 (15.). Nejlepšího individuálního výsledku – celkově 19. místa – dosáhla v roce 1993 Jana Syrovátková.[1]

Československá účast[editovat | editovat zdroj]

I za doby federace se Československo účastnilo všech ročníků IMO. Za tu dobu celkově reprezentanti ČSR získali 10 zlatých, 50 stříbrných a 71 bronzových medailí. Družstvo se nejlépe umístilo v roce 1960 na prvním a nejhůře v roce 1981 na 14. místě. Nejlepší výsledek zaznamenal Jan Nekovář, který se zúčastnil všech tří olympiád v letech 1978–1981, v roce 1978 získal stříbrnou medaili a v letech 1979 a 1981 získal zlaté medaile a obsadil individuální první místa. Absolutního prvního místa dále dosáhli Bohuslav Diviš (1959), Ivan Korec (1960), Bohuslav Sivák a Tomáš Mašek (oba 1968) a Petr Čížek (1989).[2]

Přehled her[editovat | editovat zdroj]

Poř. Rok Místo Zlato Stříbro Bronz
Země Body Země Body Země Body
1. 1959 Flag of Romania (1952-1965).svg Brašov, Bukurešť (Rumunsko) Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko 249 Maďarsko Maďarsko 233 Československo Československo 192
2. 1960 Flag of Romania (1952-1965).svg Sinaia (Rumunsko) Československo Československo 257 Maďarsko Maďarsko
Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko
248 -
3. 1961 Maďarsko Veszprém (Maďarsko) Maďarsko Maďarsko 270 Polsko Polsko 203 Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko 197
4. 1962 Československo České Budějovice (Československo) Maďarsko Maďarsko 289 Sovětský svaz SSSR 263 Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko 257
5. 1963 Maďarsko Varšava, Krakov (Polsko) Sovětský svaz SSSR 271 Maďarsko Maďarsko 234 Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko 191
6. 1964 Sovětský svaz Moskva (SSSR) Sovětský svaz SSSR 269 Maďarsko Maďarsko 253 Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko 213
7. 1965 Východní Německo Východní Berlín (NDR) Sovětský svaz SSSR 281 Maďarsko Maďarsko 244 Flag of Romania (1952-1965).svg Rumunsko 222
8. 1966 Bulharsko Sofie (Bulharsko) Sovětský svaz SSSR 293 Maďarsko Maďarsko 281 Východní Německo NDR 280
9. 1967 Jugoslávie Cetinje (Jugoslávie) Sovětský svaz SSSR 275 Východní Německo NDR 257 Maďarsko Maďarsko 251
10. 1968 Sovětský svaz Moskva (SSSR) Východní Německo NDR 304 Sovětský svaz SSSR 298 Maďarsko Maďarsko 291
11. 1969 Flag of Romania (1965-1989).svg Bukurešť (Rumunsko) Maďarsko Maďarsko 247 Východní Německo NDR 240 Sovětský svaz SSSR 231
12. 1970 Maďarsko Keszthely (Maďarsko) Maďarsko Maďarsko 233 Východní Německo NDR
Sovětský svaz SSSR
221 -
13. 1971 Československo Žilina (Československo) Maďarsko Maďarsko 255 Sovětský svaz SSSR 205 Východní Německo NDR 142
14. 1972 Polsko Toruň (Polsko) Sovětský svaz SSSR 270 Maďarsko Maďarsko 263 Východní Německo NDR 239
15. 1973 Sovětský svaz Moskva (SSSR) Sovětský svaz SSSR 256 Maďarsko Maďarsko 215 Východní Německo NDR 189
16. 1974 Východní Německo Erfurt, Východní Berlín (NDR) Sovětský svaz SSSR 256 Maďarsko Maďarsko 243 Spojené státy americké USA 237
17. 1975 Flag of Bulgaria (1971-1990).svg Burgas, Sofie (Bulharsko) Maďarsko Maďarsko 258 Východní Německo NDR 249 Spojené státy americké USA 247
18. 1976 Rakousko Linec (Rakousko) Sovětský svaz SSSR 250 GRB Spojené Království 214 Spojené státy americké USA 188
19. 1977 Jugoslávie Bělehrad (Jugoslávie) Spojené státy americké USA 202 Sovětský svaz SSSR 192 Maďarsko Maďarsko
GRB Spojené Království
190
20. 1978 Flag of Romania (1965-1989).svg Bukurešť (Rumunsko) Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko 237 Spojené státy americké USA 225 GRB Spojené Království 201
21. 1979 GRB Londýn (Spojené Království) Sovětský svaz SSSR 267 Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko 240 Západní Německo Západní Německo 235
22. 1980 Mongolsko - (Mongolsko) Bylo zrušeno
23. 1981 Spojené státy americké Washington, D.C. (USA) Spojené státy americké USA 314 Západní Německo (Západní Německo 312 GRB Spojené Království 301
24. 1982 Maďarsko Budapešť (Maďarsko) Západní Německo Západní Německo 145 Sovětský svaz SSSR 137 Spojené státy americké USA
Východní Německo NDR
136
25. 1983 Francie Paříž (Francie) Západní Německo Západní Německo 212 Spojené státy americké USA 171 Maďarsko Maďarsko 170
26. 1984 Československo Praha (Československo) Západní Německo Západní Německo 235 Flag of Bulgaria (1971-1990).svg Bulharsko 203 Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko 199
27. 1985 Finsko Joutsa (Finsko) Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko 201 Spojené státy americké USA 180 Maďarsko Maďarsko 168
28. 1986 Polsko Varšava (Polsko) Spojené státy americké USA
Sovětský svaz (SSSR
203 - Západní Německo Západní Německo 196
29. 1987 Kuba Havana (Kuba) Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko 250 Západní Německo Západní Německo 248 Sovětský svaz SSSR 235
30. 1988 Austrálie Canberra (Austrálie) Sovětský svaz SSSR 217 Čína Čína
Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko
201 -
31. 1989 Západní Německo Braunschweig (Západní Německo) Čína Čína 237 Flag of Romania (1965-1989).svg Rumunsko 223 Sovětský svaz SSSR 217
32. 1990 Čína Peking (Čína) Čína Čína 230 Sovětský svaz SSSR 193 Spojené státy americké USA 174
33. 1991 Švédsko Sigtuna (Švédsko) Sovětský svaz SSSR 241 Čína Čína 231 Rumunsko Rumunsko 225
34. 1992 Rusko Moskva (Rusko) Čína Čína 240 Spojené státy americké USA 181 Rumunsko Rumunsko 177
35. 1993 Turecko Ankara (Turecko) Čína Čína 215 Německo Německo 189 Bulharsko Bulharsko 178
36. 1994 Hongkong Hong Kong (Hong Kong) Spojené státy americké USA 252 Čína Čína 229 Rusko Rusko 224
37. 1995 Kanada North York-Toronto (Kanada) Čína Čína 236 Rumunsko Rumunsko 230 Rusko Rusko 227
38. 1996 Indie Mumbai (Indie) Rumunsko Rumunsko 187 Spojené státy americké USA 185 Maďarsko Maďarsko 167
39. 1997 Argentina Mar del Plata (Argentina) Čína Čína 223 Maďarsko Maďarsko 219 Írán Iran 217
40. 1998 Tchaj-wan Tchaj-pej (Tchai-wan) Írán Iran 2111 Bulharsko Bulharsko 195 Maďarsko Maďarsko
Spojené státy americké USA
186
41. 1999 Rumunsko Bukurešť (Rumunsko) Čína Čína
Rusko Rusko
182 - Vietnam Vietnam 177
42. 2000 Jižní Korea Tedžon (Jižní Korea) Čína Čína 217 Rusko Rusko 215 Spojené státy americké USA 184
43. 2001 Spojené státy americké Washington, D.C. (USA) Čína Čína 225 Rusko Rusko
Spojené státy americké USA
196 -
44. 2002 Skotsko Glasgow (Skotsko) Čína Čína 212 Rusko Rusko 204 Spojené státy americké USA 171
45. 2003 Japonsko Tokio (Japonsko) Bulharsko Bulharsko 227 Čína Čína 211 Spojené státy americké USA 188
46. 2004 Německo Athény (Řecko) Čína Čína 220 Spojené státy americké USA 212 Rusko Rusko 205
47. 2005 Mexiko Mérida (Mexiko) Čína Čína 235 Spojené státy americké USA 213 Rusko Rusko 212
48. 2006 Slovinsko Ljubljana (Slovinsko) Čína Čína 214 Rusko Rusko 174 Jižní Korea Jižní Korea 170
49. 2007 Vietnam Hanoi (Vietnam) Rusko Rusko 184 Čína Čína 181 Vietnam Vietnam
Jižní Korea Jižní Korea
168
50. 2008 Španělsko Madrid (Španělsko) Čína Čína 217 Rusko Rusko 199 Spojené státy americké USA 190
51. 2009 Německo Brémy (Německo) Čína Čína 221 Japonsko Japonsko 212 Rusko Rusko 203
52. 2010 Kazachstán Astana (Kazachstán) Čína Čína 197 Rusko Rusko 169 Spojené státy americké USA 168
53. 2011 Nizozemsko Amsterdam (Nizozemsko) Čína Čína 189 Spojené státy americké USA 184 Singapur Singapur 179
54. 2012 Argentina Mar del Plata (Argentina) Jižní Korea Jižní Korea 209 Čína Čína 195 Spojené státy americké USA 194
55. 2013 Kolumbie Santa Marta (Kolumbie) Čína Čína 208 Jižní Korea Jižní Korea 204 Spojené státy americké USA 190
56. 2014 Jihoafrická republika Kapské Město (Jihoafrická republika) Čína Čína 201 Spojené státy americké USA 193 Tchaj-wan Tchai-wan 192
57. 2015 Thajsko Čiang Mai (Thajsko) Spojené státy americké USA 185 Čína Čína 181 Jižní Korea Jižní Korea 156
58. 2016 Hongkong Hong Kong (Hong Kong) Spojené státy americké USA 214 Jižní Korea Jižní Korea 207 Čína Čína 204
59. 2017 Brazílie Rio de Janeiro (Brazílie)
60. 2018 Rumunsko (Rumunsko) ' ' '
61. 2019 GRB (Spojené Království) ' ' '
62. 2020 Rusko Petrohrad (Rusko) ' ' '
62. 2021 Spojené státy americké (USA) ' ' '

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. http://www.imo-official.org/country_individual_r.aspx?code=CZE
  2. http://www.imo-official.org/country_individual_r.aspx?code=CZS

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • [1] Oficiální stránky IMO (anglicky)
  • [2] Stránky s jednou z největších sbírek se zadáními i řešeními problémů IMO, včetně navržených, které se nakonec neobjevily v soutěži. (anglicky)

V tomto článku byl použit překlad textu z článku International Mathematical Olympiad na anglické Wikipedii.