Josephsonův jev

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Pacientka podstupuje vyšetření srdce snímkováním magnetického pole s využitím technologie SQUID. Většinu objemu zařízení tvoří kryogenika.

Josephsonův jev (čti džouzefsnův, /ˈdʒoʊzəfsən, -səf-/[1]) je vznik elektrického proudu mezi dvěma supravodiči oddělenými tenkou vrstvou izolantu.[pozn 1] Existenci jevu předpověděl v roce 1962 Brian David Josephson.[2] Jedná se o speciální případ tunelového jevu, kdy částice procházejí zdánlivě neprostupnou bariérou. Zařízení využívající Josephsonův jev může mít formu mikroskopické elektronické součástky a nazývá se Josephsonův přechod (též kontakt či spoj).

Jev má řadu aplikací v metrologii, medicíně, v obvodech pro kvantové počítání, v částicové fyzice i astronomii. Je základem zařízení SQUID, které extrémně přesně měří magnetická pole.

Podmínky vzniku jevu[editovat | editovat zdroj]

Josephsonův přechod; A a B jsou supravodiče, C izolant
Schematická značka Josephsonova přechodu je křížek

Z kvantové mechaniky vyplývá tzv. tunelový jev, při němž částice procházejí bariérou, která je podle klasické fyziky neprostupná. (Na tom je založena například tunelová dioda.) V případě Josephsonova jevu procházejí izolační vrstvou tzv. Cooperovy páry elektronů se vzájemně opačným spinem. Takové párování elektronů, které je charakteristické pro supravodiče, funguje jen při nízkých teplotách a na krátkou vzdálenost zvanou koherenční délka.

Pro funkci Josephsonova přechodu je důležitá správná tloušťka izolační vrstvy. Musí být menší než koherenční délka, která je u kovů řádově stovky až tisíce nanometrů, jinak se Cooperovy páry rozpadají. Nesmí ale být příliš tenká, jinak je Josephsonův jev velmi slabý. V praxi se používá jako supravodič například niob pokrytý vrstvou oxidu hlinitého, jejíž tloušťka je s koherenční délkou srovnatelná, tedy několik desetin mikrometru.[3]

Praktické použití Josephsonových přechodů je omezeno tím, že žádný známý materiál není supravodivý za pokojové teploty. Většinou je nutné zařízení draze chladit kapalným heliem na teploty kolem 4 kelvinů (–269 °C) a menší. Pro některé aplikace stačí výrazně levnější kapalný dusík (77 K, –196 °C). Teplotu je nutno udržovat stálou.

Teorie[editovat | editovat zdroj]

Cooperovy páry elektronů v supravodiči se chovají jako bosony a jsou ve stavu tzv. kvantového kondenzátu. Josephson zjistil, že vlnové funkce kondenzátů ve dvou supravodičích umístěných těsně u sebe nejsou navzájem nezávislé. Supravodiče jsou spolu slabě vázané a vlnové funkce jsou tzv. koherentní, čili udržují si stálý fázový rozdíl \varphi. Právě tento rozdíl určuje, jakým směrem a v jakém počtu budou páry přes bariéru tunelovat. Fázový rozdíl je určen teplotou supravodičů a indukcí vnějšího magnetického pole, čehož lze využít k jeho měření.

Časový vývoj napětí na bariéře U a Josephsonův proud I, který přes ni prochází, lze popsat rovnicemi:[4][5][6]

U = \frac{1}{2\pi K_{\mathrm J}} \frac{\partial \varphi}{\partial t}
I = I_{\mathrm c} \sin\left(\varphi\right)\,,

kde K_{\mathrm J} je Josephsonova konstanta (viz níže) a I_{\mathrm c} je tzv. kritický proud. Josephsonův proud tedy nabývá hodnot od -I_{\mathrm c} do +I_{\mathrm c}. Při proudu větším než I_{\mathrm c} přestává být spoj supravodivý, objeví se normální elektrický odpor a přechod pracuje v tzv. odporovém režimu.[3] Podle nastavení vnějších podmínek rozlišujeme tři varianty Josephsonova jevu: stejnosměrný, střídavý a inverzní střídavý.

Stejnosměrný[editovat | editovat zdroj]

Při absenci vnějšího elektrického pole (U=0) je fázový rozdíl podle první rovnice stálý a bariérou prochází stejnosměrný proud tunelujících párů elektronů. Směr a velikost proudu jsou dány fázovým rozdílem vlnových funkcí elektronových kondenzátů, takže podstatou Josephsonova jevu je jejich interference.[5]

Střídavý[editovat | editovat zdroj]

Udržujeme-li mezi supravodiči konstantní elektrické napětí U, mění se fázový rozdíl lineárně s časem a přes bariéru prochází střídavý proud s amplitudou I_{\mathrm c} a vysokou frekvencí f=U.K_{\mathrm J}.[5] Tímto způsobem je možné převádět elektrické napětí na frekvenci. Při napětí 1 μV vzniká proud o frekvenci přibližně 484 MHz.[3]

Inverzní střídavý[editovat | editovat zdroj]

Ozářením Josephsonova přechodu elektromagnetickými vlnami o frekvenci f dochází ke zvláštnímu chování proudu přechodem, který se v určitých mezích neřídí velikostí externího napětí. Ve voltampérové charakteristice přechodu se objeví skoky (Shapirovy schody) typické pro ryze kvantové jevy. Skoky jsou v místech, kde je hodnota napětí rovna celočíselnému násobku \Delta U=f/K_{\mathrm J}. Jev tedy může sloužit k převodu frekvence na elektrické napětí. Frekvence přitom musí být blízká rezonanční frekvenci přechodu, která bývá přibližně v desítkách gigahertz, tedy v oblasti mikrovln.[3]

Josephsonova konstanta[editovat | editovat zdroj]

Josephsonova konstanta K_{\mathrm J} je definována svým vztahem k dalším dvěma základním fyzikálním konstantám: elementárnímu náboji e a Planckově konstantě h.[7][pozn 2]

K_{\mathrm J} = \frac{2e}{h} = 483\,597{,}891(12) \,\mathrm{GHz/V}

Hodnota K_{\mathrm J} je v systému SI změřena s přesností na 2,5 miliontiny procenta a je průběžně upřesňována dalšími experimenty.

Převrácená hodnota Josephsonovy konstanty je kvantum magnetického toku \Phi_0.[7]

\Phi_0 = \frac{h}{2e} = \frac{1}{K_{\mathrm J}} = 2{,}067\,833\,667(52) \times 10^{-15}\,\mathrm{Wb}

Magnetický tok supravodivou smyčkou může nabývat jen celočíselných násobků této hodnoty. Takové kvantování předpověděl Fritz London v roce 1948[8] a v roce 1961 bylo potvrzeno experimentálně.[9][10] Podrobnosti najdete v hesle Aharonovův-Bohmův jev.

Standardní hodnota[editovat | editovat zdroj]

Pro potřeby realizace metrologických standardů (etalony elektrického napětí) přijala mezinárodní komise CIPM v roce 1990 konvenční hodnotu konstanty označovanou jako K_{\mathrm J-90}.[7]

K_{\mathrm J-90} = 483\,597{,}9 \,\mathrm{GHz/V}

Zároveň byla stejným způsobem standardizována i von Klitzingova konstanta pro etalony elektrického odporu. Měřidla založená na této konvenci nejsou v přesném souladu s definicemi jednotek soustavy SI, ale jsou praktičtější. Dohodu lze chápat jako alternativní definici vybraných jednotek (volt, ohm, ampér, coulomb, watt, farad, henry). Odchylky od SI se projevují až na deváté platné číslici, což je přesnost více než vyhovující pro technické aplikace.

Měření Planckovy konstanty[editovat | editovat zdroj]

Planckova konstanta h je základní konstantou celé kvantové teorie. Význam Josephsonova jevu spočívá mimo jiné v možnosti velmi přesně měřit její hodnotu podle vztahu

h = \frac{8\alpha}{\mu_0 c K_{\mathrm J}^2} \,,

kde \alpha je konstanta jemné struktury, \mu_0 je permeabilita vakua, c je rychlost světla ve vakuu. Konstanty \mu_0 a c mají v soustavě SI stanovené přesné hodnoty a konstanta jemné struktury je změřena řádově přesněji než K_{\mathrm J}. Druhá mocnina ve vzorci znamená, že nepřesnost určení h je dvojnásobná než relativní odchylka měření K_{\mathrm J}, tedy 5 miliontin procenta. Současná tabulková hodnota Planckovy konstanty byla stanovena právě tímto způsobem. Měření Planckovy konstanty jsou mimo jiné součástí plánu Mezinárodního úřadu pro míry a váhy na novou, přesnější definici kilogramu a dalších základních jednotek.

Měření elementárního náboje[editovat | editovat zdroj]

Velikost náboje elektronu e je další ze základních fyzikálních konstant, jejíž hodnota byla velmi přesně stanovena měřením Josephsonova jevu. Využívá se přitom vztahu

e = \frac{2}{R_{\mathrm K} K_{\mathrm J}} \,,

kde R_{\mathrm K} = h/e^2 je von Klitzingova konstanta, která je známa řádově přesněji než K_{\mathrm J}. Výsledky těchto měření mimo jiné určují přepočet mezi hojně používanými jednotkami energie joule a elektronvolt.

Historie a význam jevu[editovat | editovat zdroj]

Brian Josephson byl v době objevu studentem Trinity College britské Univerzity v Cambridgi a bylo mu 22 let. Docházel do kursu prof. Philipa Andersona, který později zaznamenal své vzpomínky na vznik objevu a dobu bezprostředně následující.[11] Několik experimentátorů již před Josephsonovým objevem pozorovalo chování některých supravodivých vzorků, které souviselo s tunelováním Cooperových párů přes bariéru. Patřil mezi ně i Ivar Giaever, který později sdílel s Josephsonem Nobelovu cenu. Problém byl, že fyzikové těmto efektům nerozuměli, přisuzovali je chybám zařízení.[11][4] Josephsonova předpověď proto znamenala významný pokrok ve fyzice nízkých teplot a umožnila prudký rozvoj aplikací. Do roka od teoretického objevu byl jev potvrzen i experimentálně několika vědeckými skupinami.[12][13] Josephson se o experimentální potvrzení pokoušel i sám, ale neúspěšně. Z teoretického hlediska bylo podstatné, že měřením Josephsonova jevu a dalších příbuzných efektů byl nade vší pochybnost prokázán tunelový jev pro částice hmoty (elektrony). Jak dokládají Andersonovy vzpomínky, bylo také okamžitě zřejmé, že jev bude mít řadu praktických uplatnění. V prvé řadě šlo o extrémně přesná měření magnetického pole, elektrického napětí atd., ale také o detekci a zpracování vysokofrekvenčních signálů a naopak jejich generování. Prof. Anderson už tehdy navrhoval použití Josephsonových přechodů v konstrukci velmi rychlých počítačů a tyto myšlenky jsou rozpracovávány dodnes.

Počátek 60. let byl dobou mimořádného vývoje aplikací kvantové mechaniky ve fyzice nízkých teplot.

  • 1956Leon Cooper předpověděl párování elektronů.
  • 1957BCS teorie poprvé vysvětluje supravodivost na mikroskopické úrovni. V témže roce Leo Esaki vyrobil první tunelovou diodu.
  • 1960 – Ivar Giaever experimentálně potvrdil předpovědi BCS teorie a objevil tunelování elektronů mezi vodičem a supravodičem. Tunelování v pevných látkách se natrvalo stává součástí fyziky.
  • 1961 – Potvrzeno kvantování magnetického toku supravodivou smyčkou (předpověď Londona z roku 1948).
  • 1962 – Předpověď Josephsonova jevu.
  • 1963 – Experimentální potvrzení Josephsonova jevu. V letech 1961–1963 přednáší Richard Feynman svůj slavný kurs fyziky na Caltechu a Josephsonův jev uvádí v poslední přednášce cyklu jako aktualitu. Sám se v padesátých letech supravodivostí intenzivně zabýval.
  • 1964 – Vyroben první DC SQUID.
  • 1965 – První RF SQUID.

V roce 1972 byla udělena Nobelova cena za fyziku za BCS teorii. O rok později ji za svůj objev získal také Josephson společně s Giaeverem a Esakim, kteří zkoumali tunelování a přímo inspirovali Josephsonův objev.[14] Výzkum a technologický vývoj v této oblasti není zdaleka ukončen. Například v roce 2004 prokázal Ian Bairstow Spielman na Caltechu souvislost Josephsonova jevu s kvantovým Hallovým jevem na tenkých dvojvrstvách polovodičů.[15] V roce 2002 navrhli Jie Han a Pieter Jonker konkrétní realizaci klasického počítače, kde jsou bity reprezentovány proudem v supravodivých smyčkách a výpočetní jednotky jsou založeny na Josephsonově jevu. Jedna z výhod tohoto návrhu je možnost realizace kvantových i klasických výpočtů na stejné platformě.[16]

Využití jevu[editovat | editovat zdroj]

SQUID[editovat | editovat zdroj]

Smyčka ze dvou Josephsonových přechodů tvoří DC SQUID
Schematická značka DC SQUID
Související informace naleznete také v článku SQUID.

Zkratkou SQUID (superconducting quantum interference device) se označuje zařízení ve formě čipu pro extrémně přesné měření slabých magnetických polí na principu Josephsonova jevu. Hojně se využívají ve vědě a inženýrské praxi, ale také v lékařské diagnostice, protože elektrické proudy v živých organismech generují slabá magnetická pole. Magnetoencefalografie (MEG) tímto způsobem měří neurální aktivitu mozku, magnetokardiografie (MCG) aktivitu srdečního svalu (viz foto v úvodu). SQUIDy jsou schopné zaznamenat magnetická pole slabá až 5×10-18 T.[17] Magnetické pole Země je 10 bilionkrát silnější. Citlivost těchto přístrojů je až na samé hranici, kterou příroda připouští vzhledem k Heisenbergovým relacím neurčitosti.[4]

Základem DC SQUID[pozn 3] je smyčka se dvěma Josephsonovými přechody, jak naznačuje obrázek. Celkový stejnosměrný proud I je dán součtem proudů v obou větvích I_{\mathrm a} + I_{\mathrm b} a při tomto sčítání dochází k interferenci. Označíme-li fázi na jednom přechodu \varphi_{\mathrm a} a na druhém \varphi_{\mathrm b}, pak výsledný proud závisí na rozdílu \varphi_{\mathrm a}-\varphi_{\mathrm b}. Velikost proudu rychle osciluje, když fázový rozdíl roste. Jedná se o analogii dvojštěrbinového experimentu, který demonstruje interferenci světla. Podrobnějším rozborem lze ukázat,[5] že fázový rozdíl je přímo úměrný magnetickému toku \Phi, který prochází smyčkou. To znamená, že proud se velmi prudce mění v závislosti na vnějším magnetickém poli, což umožňuje vysokou přesnost měření. Maximum proudu nastává tehdy, když je tok smyčkou celočíselným násobkem kvanta \Phi_0 = 1/K_{\mathrm J} zmíněného výše.

Metrologie[editovat | editovat zdroj]

Etalon elektrického napětí 1 volt vyvinutý v NIST. Zleva přicházející mikrovlny vytváří napětí na sérii 3020 Josephsonových přechodů v pravé části mikročipu.
  • Převod mikrovlnného záření na elektrické napětí pomocí Josephsonova jevu je základem měřicích etalonů elektrického napětí. Fotografie ukazuje etalon používaný americkým NIST, ovšem na stejném principu pracuje i státní etalon Českého metrologického institutu umístěný v Brně.[18][3]
  • Jev se užívá ke stanovení hodnot základních fyzikálních konstant: elementárního náboje a Planckovy konstanty, jak je popsáno výše v sekci Josephsonova konstanta.
  • Wattové váhy využívají Josephsonova jevu při přesném měření hmotnosti. Mezinárodní úřad pro míry a váhy plánuje, že tento způsob vážení bude součástí nové definice kilogramu.

Další aplikace[editovat | editovat zdroj]

  • Evropská kosmická agentura vyvinula supravodivou kameru (SCAM), která místo CCD používá detektor založený na Josephsonově jevu. Výhodou detektoru je, že měří zároveň intenzitu záření i vlnovou délku a zaznamená téměř všechny dopadající fotony. Podmínkou je ovšem chlazení na teplotu 0,3 kelvinu. Experimentálně jej používá dalekohled Williama Herschela na Kanárských ostrovech.
  • Technologie RSFQ (rapid single flux quantum) používá Josephsonovy přechody pro elektronické zpracování signálu. Jde o alternativu k rozšířené tranzistorové technologii CMOS. Digitální informace má podobu výše zmíněných kvant magnetického toku. Výhodou je vysoká pracovní frekvence (kolem 100 GHz) a tedy i rychlost výpočtu. Nevýhodou je nutnost drahého chlazení kapalným heliem.
  • Kvanta magnetického toku v supravodivé smyčce mohou reprezentovat qubity pro kvantový počítač, na kterém je v principu možné řešit některé výpočetní problémy nerealizovatelné na klasickém počítači (např. faktorizace velkých čísel, viz Shorův algoritmus).[19]
  • Josephsonovy přechody lze vytvořit i z vysokoteplotních supravodičů jako je keramika YBCO. Výhodou je mnohem levnější chlazení kapalným dusíkem a mohou sloužit například k detekci mikrovlnného záření.[20]
  • V roce 2013 navrhl Christian Beck z Univerzity v Cambridgi, že Josephsonovy přechody by mohly zaznamenávat axiony, jedny z hypotetických částic, kterými může být tvořena temná hmota.[21][22]

Tepelný Josephsonův jev[editovat | editovat zdroj]

V roce 1965 fyzici Kazumi Maki a Allan Griffin z Kalifornské univerzity v San Diegu, USA teoreticky předpověděli, že podobně jako Josephsonův proud se bude chovat i tepelný tok mezi dvěma blízkými supravodiči s teplotním rozdílem.

Teplotní rozdíl v kovové mřížce za normálních podmínek způsobuje vedení tepla kovem, tedy přenos energie prostřednictvím elektronů rozptylujících se na atomech mřížky. V supravodivém stavu Cooperovy páry s mřížkou neinteragují a teplo nepřenášejí; na přenosu se u Josephsonova přechodu podílejí pouze tunelující jednotlivé elektrony a interakce kvantových elektronových kondenzátů obou supravodičů. Podobně jako Josephsonův proud je příspěvek této interakce stacionární periodickou funkcí fázového rozdílu jejich vlnových funkcí a za vhodných podmínek tak může způsobovat, že převáží a teplo bude vedeno z chladnějšího supravodiče na supravodič teplejší.

Tuto překvapivou předpověď se podařilo poprvé experimentálně potvrdit až v r. 2012 italským fyzikům Francescovi Giazottovi and Maríovi José Martínez-Pérezovi.[23][24]

Magnetická analogie Josephsonova jevu[editovat | editovat zdroj]

V roce 2006 teoreticky předpověděli fyzici Hans Mooji a Yuli Nazarov z Delftské univerzity v Nizozemsku, že v analogii s Josephsonovým jevem bude mezi dvěma oblastmi volného prostoru oddělenými tenkou supravodivou vrstvou docházet ke kvantovému tunelování magnetického toku. Analogie spočívá v tom, že volný prostor neklade magnetickému toku žádný odpor, zatímco supravodivá vrstva ho v souladu s Meissnerovým jevem vypuzuje.

Jev by mohl mít velký aplikační potenciál v oblasti kvantové nanoelektroniky.

Průnik fázově koherentního magnetického toku tenkou supravodivou vrstvou v souladu s předpovědí se podařilo experimentálně ověřit v r. 2012 japonskému týmu fyziků vedenému Olegem Astafievem.[25][26]

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. „Tenkou“ v tomto případě znamená nejvýše mikrometr a často ještě o několik řádů méně. Bublina z bublifuku má několik desetin mikrometru. Lidský vlas je až tisíckrát silnější.
  2. Tento článek používá vědecký zápis čísel. Závorkou je vyznačena směrodatná odchylka, která se týká vždy posledních dvou platných číslic. Všechny hodnoty uvedené včetně odchylek vychází z reference CODATA 2006.
  3. Písmena DC značí stejnosměrný proud, direct current. DC SQUID využívá stejnosměrný Josephsonův jev.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Dictionary.com Unabridged [online]. [cit. 2011-03-06]. Dostupné online.  
  2. JOSEPHSON, B.D.. Possible new effects in superconductive tunnelling. Physics Letters. 7 1962, roč. 1, čís. 7, s. 251-253. DOI:10.1016/0031-9163(62)91369-0.  
  3. a b c d e MACHÁČ, Jiří. Metrologie elektrického napětí [online]. Praha: Ústav fyziky a měřicí techniky, VŠCHT, [cit. 2011-03-20]. Dostupné online.  
  4. a b c ŠAFRATA, R.S., et al. Fyzika nízkých teplot. 1. vyd. Praha : Matfyzpress, 1998. 218 s. 25,5 MB, PDF. Dostupné online. ISBN 80-85863-19-7. S. 5, 59-67. (česky) 
  5. a b c d FEYNMAN, Richard, Robert Leighton, Matthew Sands Feynmanovy přednášky z fyziky s řešenými příklady. Příprava vydání Ivan Štoll. Díl 3/3. Havlíčkův Brod : Fragment, 2002. 435 s. ISBN 80-7200-421-2. Kapitola 19.9, s. 420-426. (česky) 
  6. BARONE, Antonio; PATERNÒ, Gianfranco. Physics and Applications of the Josephson Effect. New York : John Wiley & Sons, 1982. 529 s. ISBN 0471014699. (anglicky) 
  7. a b c MOHR, Peter J.; TAYLOR, Barry N.; NEWELL, David B.. CODATA recomended values of the fundamental physical constants: 2006. Review of Modern Physics. 2008-06-06, svazek 80, číslo 2, s. 709 a 716. Tabulka XLIX. Dostupné online [PDF, cit. 2009-03-21]. ISSN 1539-0756. DOI:10.1103/RevModPhys.80.633. (anglicky) 
  8. LONDON, F.. On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity. Phys. Rev.. 9 1948, roč. 74, čís. 5, s. 562-573. DOI:10.1103/PhysRev.74.562. (anglicky) 
  9. DEAVER, B.S.; FAIRBANK, W.M.. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders. Phys. Rev. Lett.. 7 1961, roč. 7, čís. 2, s. 43-46. DOI:10.1103/PhysRevLett.7.43. (anglicky) 
  10. DOLL, R.; NÄBAUER, M.. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring. Phys. Rev. Lett.. 7 1961, roč. 7, čís. 2, s. 51. DOI:10.1103/PhysRevLett.7.51. (anglicky) 
  11. a b ANDERSON, Philip W.. How Josephson discovered his effect. Physics Today. 11 1970, roč. 23, čís. 11, s. 23-29. Dostupné online. ISSN 0031-9228. DOI:10.1063/1.3021826. (anglicky) 
  12. ANDERSON, P. W.; ROWELL, J. M.. Probable Observation of the Josephson Superconducting Tunneling Effect. Phys. Rev. Lett.. 3 1963, roč. 10, čís. 6, s. 230-232. DOI:10.1103/PhysRevLett.10.230. (anglicky) 
  13. SHAPIRO, S.. Josephson Currents in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and Other Observations. Phys. Rev. Lett.. 7 1963, roč. 11, čís. 2, s. 80-82. DOI:10.1103/PhysRevLett.11.80. (anglicky) 
  14. Press Release: The Nobel Prize in Physics 1973 [online]. Stockholm: 1973-10-23, [cit. 2011-01-18]. Dostupné online. (anglicky) 
  15. SPIELMAN, Ian Bairstrow. Evidence for the Josephson Effect in Quantum Hall Bilayers. Pasadena : California Institute of Technology, 2004. 220 s. Dostupné online. (anglicky) 
  16. HAN, Jie; JONKER, Pieter. Novel Computing Architectures on Arrays of Josephson Persistent Current Bits. In Proc. MSM 2002, Fifth International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems. San Juan, Puerto Rico : Nano Science and Technology Institute, 2002. Dostupné online. ISBN 0-9708275-7-1. S. 636-639. (anglicky)
  17. RANGE, Shannon K’doah. Gravity Probe B: Examining Einstein’s Spacetime with Gyroscopes. Stanford University : NASA, 2004. 52 s. Kapitola III/B, s. 26. (anglicky) 
  18. TESAŘ, Jiří. České státní etalony [online]. Praha: Český metrologický institut, Úsek fundamentální metrologie, rev. 2010-08-20, [cit. 2011-01-24]. Dostupné online. (česky) 
  19. JONKER, Pieter; HAN, Jie. On Quantum and Classical Computing with Arrays of Superconducting Persistent Current Qubits. In Fifth IEEE International Workshop on Computer Architectures for Machine Perception. Padova : IEEE Computer Society, 2000. ISBN 0-7695-0740-9. DOI:10.1109/CAMP.2000.875960 S. 69-78. (anglicky)
  20. IVANYUTA, Oleksandr M., Prokopenko, Raksha, Klushin Microwave detection using Josephson junction arrays integrated in a resonator. physica status solidi (c). 3 2005, roč. 2, čís. 5, s. 1688–1691. DOI:10.1002/pssc.200460812. (anglicky) 
  21. Co když jsme už temnou hmotu našli – v Josephsonových přechodech? – Stanislav Mihulka na Osel.cz
  22. BECK, Christian. Possible Resonance Effect of Axionic Dark Matter in Josephson Junctions. Physical Review Letters [online]. , 2. prosinec 2013, svazek 111, čís. 23: 231801, s. 1-5. Dostupné online. PDF: [1].ISSN 1079-7114. DOI:10.1103/PhysRevLett.111.231801.  (anglicky) 
  23. GIAZOTTO, Francesco; MARTÍNEZ-PÉREZ, María José. The Josephson heat interferometer. Nature [online]. , 19. prosinec 2012, svazek 492, čís. 7429, s. 401-405. Dostupné online. PDF: [2].ISSN 1476-4687. DOI:10.1038/nature11702.  (anglicky) 
  24. WOGAN, Tim. Heat flows 'backwards' across Josephson junction (popularizační článek k předchozí referenci). Physicsworld.com, 7. leden 2013. Dostupné online. (anglicky)
  25. ASTAFIEV, Oleg V., et al. Nature [online]. , 18. duben 2012, svazek 484, čís. 7394, s. 355-358. Dostupné online. PDF: [3].ISSN 1476-4687. DOI:10.1038/nature10930.  (anglicky) 
  26. WOGAN, Tim. 'Magnetic Josephson effect' seen for the first time (popularizační článek k předchozí referenci). Physicsworld.com, 19. duben 2012. Dostupné online. (anglicky)

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]