Elektrický proud

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Elektrický proud je uspořádaný pohyb nositelů elektrického náboje. Stejnojmenná fyzikální veličina, obvykle značená I, vyjadřuje množství náboje prošlého za jednotku času.

Proud v běžných elektrických rozvodech může být stejnosměrný a střídavý. Dohodnutý směr toku stejnosměrného proudu je od kladného pólu zdroje přes spotřebič k zápornému pólu zdroje. Tento dohodnutý směr je opačný ke skutečnému směru toku elektronů v pevných vodičích. Směr toku střídavého proudu se v čase cyklicky mění. V běžných elektrických rozvodech má proud harmonický průběh.

Elektrický proud je veličina, vhodná pro popis zdrojů magnetického pole.

[editovat] Elektrický proud jako fyzikální veličina

Elektrický proud je skalární fyzikální veličina. (Směrovost jeho toku se projevuje v příbuzných vektorových veličinách, jako je hustota elektrického proudu.)

V soustavě SI je to jedna ze základních veličin.

[editovat] Definice

Elektrický proud je roven celkovému množství elektrického náboje, které projde průřezem vodiče za jednotku času.

[editovat] Označení a jednotky

Doporučená značka^[1] elektrického proudu je I.

Hlavní jednotkou v soustavě SI je 1 ampér, mezinárodní značka "A".

Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10^-7 newtonu na 1 metr délky vodiče.

[editovat] Měření

Elektrický proud se měří ampérmetrem.

[editovat] Druhy elektrického proudu podle časového průběhu

[editovat] Střídavý proud

Podrobnější informace naleznete v článku Střídavý proud.

Střídavý proud je proud, jehož velikost a směr se v čase mění s určitou periodou, přičemž jeho střední hodnota je nulová. Střídavý proud je proměnný proud typicky s sinusovým (harmonickým) průběhem. Další průběhy mohou být například pilovité, obdélníkové nebo libovolné jiné.

$i(t) = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi _0 + \varphi)$ ,

kde I_m je amplituda střídavého proudu, ω je úhlová frekvence, φ₀ je počáteční fáze střídavého napětí, φ je fázový posuv mezi napětím a proudem (často se zkráceně mluví o fázi).

[editovat] Stejnosměrný proud

Podrobnější informace naleznete v článku Stejnosměrný proud.

Stejnosměrný proud je takový proud, který v čase nemění směr svého toku. Velikost proudu se měnit může.

[editovat] Stacionární a nestacionární elektrický proud

Jako stacionární se označuje elektrický proud, který je konstantní, tj. má časově neměnnou velikost i směr toku. Stacionárním proudem je generováno stacionární magnetické pole.

Opakem stacionárního proudu je proud nestacionární, zahrnující všechny případy, kdy proud mění v čase buď svou velikost nebo směr svého toku.

[editovat] Průměrný proud

Pokud prochází elektrický náboj průřezem vodiče rovnoměrně, definuje se průměrný proud:

$I = {\Delta Q \over \Delta t}$

kde Q je elektrický náboj, t je čas^[2]

[editovat] Okamžitý elektrický proud

Okamžitý elektrický proud je limitním (krajním) případem průměrného proudu, definuje se jako množství náboje, které projde průřezem vodiče za infinitesimální (nekonečně krátký) čas:

$i(t) =\lim_{t \to \ 0}{\Delta Q \over \Delta t}=\frac{\part Q}{\part t}$

V ustáleném stavu protéká všemi průřezy vodiče stejně velký proud. ^[2]

[editovat] Prostorové rozložení elektrického proudu

[editovat] Objemový elektrický proud

Elektrický proud zpravidla protéká celým objemem vodiče. Lokálně se však může jak množství, tak i rychlost nosičů náboje a její směr s daným místem ve vodiči měnit. K popisu lokálního elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota elektrického proudu (zkráceně proudová hustota).

Hustota elektrického proudu má doporučené značky^[1] J nebo j a jednotku 1 ampér na metr čtverečný (A/m²).

Velikost hustoty elektrického proudu je definována jako podíl okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče $\mathrm{d}S\,$ a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu $\mathrm{d}S_{\perp}\,$ na střední směr $\mathbf{n}\,$ pohybu nosičů nábojů, které proud tvoří:

$\mathbf{j} = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\mathbf{n}\,$ , což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým průřezem vodiče:

$I = \int_S \mathbf{j} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \,$ .

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem může být první Maxwellova rovnice:

$\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{j}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.$ .

[editovat] Plošný elektrický proud

V některých případech má vodič deskovitý tvar, tj. jeho tloušťka je zanedbatelná vzhledem ke zbývajícím rozměrům. Elektrický proud také může protékat pouze těsně u daného materiálového rozhraní (jinde může být materiál nevodivý) nebo pouze těsně u povrchu vodiče (např. u skin efektu. Ve všech těchto případech je prostor, ve kterém proud protéká, omezen ve své tloušťce - hovoříme pak o tzv. plošném proudu.

K popisu lokálního plošného elektrického proudu se zavádí vektorová fyzikální veličina hustota plošného (elektrického) proudu (zkráceně plošná proudová hustota).

Hustota plošného (elektrického) proudu se obvykle značí^[3] i nebo J_S a její jednotkou je 1 ampér na metr (A/m).

Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že elementárním "průřezem" je nyní element délky křivky $\mathrm{d}l\,$ , přes který proud protéká:

$\mathbf{i} = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\mathbf{n}\,$ , což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým "průřezem" vodiče:

$I = \int_l \mathbf{i} \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,$ , kde $\boldsymbol{\nu} \,$ je jednotkový vektor normály ke křivce $l\,$ ležící v ploše vodiče.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o plošné proudové hustotě $\mathbf{i}\,$ (jednotkový vektor normály $\boldsymbol{\nu} \,$ směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):

$\boldsymbol{\nu} \times \left( \mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2 \right) = \mathbf{i}\,$ .

[editovat] Druhy elektrického proudu podle nositelů náboje

[editovat] Kondukční proud

Kondukční proud (Vodivostní proud) je uspořádaný tok volných nositelů náboje v látkovém prostředí, například pohyb volných elektronů v kovech, iontů v elektrolytech, ionizovaných molekul v plynech, děr v polovodičích. Konkrétní vlastnosti kondukčního proudu závisí na typu vlastnostech látkového prostředí. Vzniká působením elektrického pole ve vodiči na nositele náboje.

[editovat] Konvekční elektrický proud

Konvekční elektrický proud je způsoben mechanickým pohybem látky, v níž je náboj vázán. Příkladem je přenos náboje nabitým pohyblivým pásem ve van de Graaffově generátoru nebo pohyb nabitých částic unášených v toku tekutiny.

[editovat] Vázané elektrické proudy

Výše uvedené proudy – kondukční a konvekční – se společně označují jako proudy volné, neboť nositele náboje mohou vykonávat makroskopické pohyby. V mnoha případech je však náboj vázán na částice vázané v mikroskopické struktuře látky – jeho pohyb se označuje za vázaný elektrický proud.

Vázané elektrické proudy se tradičně dělí na proudy polarizační a proudy magnetizační. Polarizační proud vzniká při proměnné polarizaci $\mathbf{P}\,$ dielektrika mikroskopickými posuny nabitých částic. Hustotu polarizačních proudů lze vyjádřit vztahem:

$\mathbf{j}_{\mathrm{pol}}= \frac{\part \mathbf{P}}{\part t}$

Magnetizační proudy jsou mikroskopické uzavřené proudy, které jsou původcem magnetických dipólových momentů částic ve struktuře látky. (Magnetizačními proudy se tradičně popisuje i dipólový moment elementárních částic daný jejich nábojem a spinem, přestože ztotožnění kvantově mechanického spinu s „rotací“ částice je nesprávné a zavádějící. Pro makroskopickou elektrodynamiku je však tento model vyhovující.) Vzhledem k uzavřenosti lze hustotu magnetizačních proudů vyjádřit jako rotaci vektorové veličiny, tradičně zvané magnetizace a značené $\mathbf{M}\,$ :

$\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}= \nabla \times \mathbf{M}$

Rozdělení na (neuzavřené) polarizační a (uzavřené) magnetizační proudy přestává mít smysl pro rychle proměnná (vysokofrekvenční) elektromagnetická pole; u rychlých změn nelze již mikroskopické proudy považovat za uzavřené.

[editovat] Maxwellův proud

Maxwell si jako první uvědomil, že Ampérův zákon pro celkový proud:

$\nabla \times \mathbf{B}= \mu_0 \mathbf{j}$

nevyhovuje zákonu zachování náboje vyjádřenému rovnicí kontinuity, budou-li se uvažovat pouze volné a vázané proudy. Doplnil proto celkový proud o nový příspěvek, tzv. Maxwellův proud, který nemá svou podstatu v pohybu nositelů náboje.

Vyjádření pomocí proudové hustoty je:

$\mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\part \mathbf{E}}{\part t}$

Maxwellův proud nesouvisí přímo s pohybem nábojů, ale s časovou změnou elektrického pole a má rovněž magnetické účinky.

Polarizační proud a Maxwellův proud jsou někdy označovány jako posuvný proud. Je tomu tak proto, že jejich hustotu lze vyjádřit:

$\mathbf{j}_{\mathrm{Max}} + \mathbf{j}_{\mathrm{pol}} = \varepsilon_0 \frac{\part \mathbf{E}}{\part t} + \frac{\part \mathbf{P}}{\part t} = \frac{\part \mathbf{D}}{\part t}$ ,

tedy jako změnu elektrické indukce $\mathbf{D}= \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}\,$ , dříve zvané elektrické posunutí.

Takto nově zobecněný celkový proud již vyhovuje zákonu zachování el. náboje a plyne z něj správné zobecnění Ampérova zákona pro nestacionární elektromagnetické pole: Je-li hustota celkového proudu

$\mathbf{j}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}}+ \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}+\mathbf{j}_{\mathrm{pol}}+\mathbf{j}_{\mathrm{mag}}$ ,

dostaneme divergencí Ampérova zákona pro celkový proud:

$\nabla \cdot (\frac{1}{\mu_0}\nabla \times \mathbf{B})= \nabla \cdot \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \nabla \cdot \frac{\part \mathbf{D}}{\part t} + \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{M})$ , tedy díky nulovosti divergence rotace a s uvážením třetí Maxwellovy rovnice pro elektrickou indukci:

$0= \nabla \cdot \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \rho_{\mathrm{vol}} }{\part t}$ , což je správná rovnice kontinuity.

Ampérův zákon celkového proudu lze pak také přepsat:

$\frac{1}{\mu_0}\nabla \times \mathbf{B}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \mathbf{D}}{\part t} + \nabla \times \mathbf{M}$ , tedy

$\nabla \times \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - \nabla \times \mathbf{M}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \mathbf{D}}{\part t}$ , tedy

$\nabla \times \mathbf{H}= \mathbf{j}_{\mathrm{vol}} + \frac{\part \mathbf{D}}{\part t}$ , což je první Maxwellova rovnice.

[editovat] Odkazy

[editovat] Literatura

Horák Z., Krupka F.: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981
Feynman R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3, 1. české vydání, Fragment, 2000, ISBN 80-7200-405-0.
Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 2/3, 1. české vydání, Fragment, 2006, ISBN 80-7200-420-4.
Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, ISBN 80-200-0172-7
Odmaturuj z fyziky, DIDAKTIS 2004, ISBN 80-86285-39-1,od kapitola 5.2 Elektrický proud v látkách do kapitoly 5.6, strany od 111 do 152
Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Academia, Praha 1985.

[editovat] Reference

↑ ^a ^b ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český mormalizační institut, Praha 1994
↑ ^a ^b Elektromagnetické pole, Studijní materiály-Fyzika pro bakaláře Jan Kopečný
↑ ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český mormalizační institut, Praha 1994, tuto veličinu neuvádí.

[editovat] Související články

[editovat] Externí odkazy

Multimedialní Encyklopedie Fyziky - ELEKTŘINA A MAGNETISMUS od 3.2 VZNIK ELEKTRICKÉHO PROUDU do 3.11 FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ELEKTRONIKY, Jaroslav Reichl, Martin Všetička a další.
Maxwellův proud na WIKI Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy

[CSN-0] ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český mormalizační institut, Praha 1994

[okam.C5.BEit.C3.BD_proud-1] Elektromagnetické pole, Studijní materiály-Fyzika pro bakaláře Jan Kopečný

[CSN2-2] ČSN ISO 31-5 Veličiny a jednotky: Elektřina a magnetismus, Český mormalizační institut, Praha 1994, tuto veličinu neuvádí.

[1]

[2]

[3]