Skin efekt

Ilustrace skin efektu.

Skin efekt (povrchový jev) je fyzikální děj, při kterém dochází k vytlačování elektrického proudu k povrchu vodiče. Elektrický střídavý proud procházející vodičem uzavírá kolem sebe siločáry magnetického (indukčního) toku (též toku magnetické indukce). Část tohoto toku prochází i tím samým vodičem a indukuje v něm uzavřené vířivé proudy. Tyto vířivé proudy mají blíže ke středu vodiče opačný směr než původní elektrický proud a odečítají se od něj, kdežto blíže k povrchu jsou směry souhlasné a proudy se sčítají.

K povrchovému jevu nedochází při průchodu stejnosměrného proudu vodičem, při frekvenci 50Hz používané v síťových rozvodech je obykle zanedbatelný. V silnoproudé elektrotechnice využívají skin efekt pro rozběh asynchronní motory s Boucherotovou klecí.

Výrazně se skin effekt projevuje například na vysokofrekvenčních rozvodech vysílačů a u běžných rozvodů televize. Aby byl efekt minimalizován, používají se vlnovody - technicky jde o trubku, u které je třeba maximalizovat povrch, jenž se často dále zušlechťuje pokovením (například stříbrem). Dochází tak k minimalizaci ztrát způsobených vedením proudu pouze v povrchové vrstvě materiálu. Stejný technický princip využívá koaxiální kabel.

Při kmitočtu 50 Hz (průmyslový kmitočet) je zvýšení odporu hliníkových vodičů skinefektem zanedbatelné - nepředstavuje více než 1,5 %. U měděných vodičů do průřezu 240 mm² nepřesahuje hodnoty větší než 1 %.

Skin efekt je tím větší, čím je větší:

• frekvence proudu.
• průřez vodiče
• vodivost materiálu vodiče
• relativní permeabilita materiálu vodiče

Poměr odporu při průchodu střídavého proudu a odporu při průchodu stejnosměrného proudu vodičem můžeme zohlednit součinitelem zvětšení odporu.

$R=\varkappa \cdot r$

Kde $R$ je odpor vodiče při průchodu střídavého proudu, $\varkappa$ (Kappa) součinitel zvětšení odporu, a $r$ odpor při průchodu stejnosměrného proudu.

Hloubka vniku

Střídavá proudová hustota J ve vodiči exponenciálně klesá od hodnoty J_S na povrchu vodiče až k hodnotě v hloubce d:

$J=J_\mathrm{S} \,e^{-{d/\delta }}$

kde koeficient δ se nazývá hloubka vniku. Hloubka vniku je tedy definována jako hloubka pod povrchem vodiče kde proudová hustota klesne na 1/e (asi 0,37) J_S. Obvykle se odhaduje jako:

$\delta=\sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu}}$.

kde

ρ = rezistance vodiče

ω = úhlová rychlost proudu = 2π × frekvence

μ = absolutní magnetická permeabilita vodiče

Permeabilitu μ lze určit z relativní permeability $\mu_r$ vynásobením $\mu_0$, tj. permeabilitou vakua: $\mu= \mu_0 \cdot \mu_r$.

Tento výpočet hloubky vniku platí pouze pro dobré elektrické vodiče, u špatných vodičů se skin-efekt téměř neuplatňuje.

Odpor vodiče

Efektivní odpor vodiče při skin efektu (když je výrazně tlustší než δ) odpovídá tomu jako by proud procházel pouze vrstvou s tloušťkou δ. Můžeme tedy zhruba uvažovat průřez δ krát průměr vodiče. Válcový vodič s průměrem D velkým ve srovnání s δ má odpor přibližně rovný válcové trubce s tloušťkou stěny δ. Při měrném odporu vodiče $\rho$ platí pro odpor při průchodu střídavého proudu vodičem délky L:

$R\approx {{L \rho} \over {\pi (D-\delta) \delta}} \approx {{L \rho} \over {\pi D \delta}}$

Druhá aproximace předpokládá $D \gg \delta$.

Někdy se pro součinitel zvětšení odporu $\varkappa$ uvádí také vztah

$\varkappa=0,5d\sqrt{\frac{\mu_r \cdot f}{\varrho}}+0,2$

Kde d je průměr vodiče [mm], μ_r je relativní permeabilita, f frekvence [Hz] a ϱ měrný odpor daného materiálu vodiče [Ohm·mm²/km]