Odčítání

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
$x - y \,\!$

• $x \,\!$ se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
• $y \,\!$ se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
• $- \,\!$ je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem $12 - 7 = 5 \,\!$, číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo $x = 12 - 100 \,\!$.

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu $x \,\!$ existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) $-x \,\!$.

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
$x - y = x + (-y) \,\!$
Speciálně pro $x = 0 \,\!$ dostáváme vztah
$0 - y = -y \,\!$.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\!$

Odčítání komplexních čísel

komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

$(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!$

Definice

Odčítání ani dělení nelze definovat.

Související články

• Operace
• Sčítání
• Dělení
• Algebraická struktura
• Rozdíl množin
• Doplněk množiny