Hustota elektrického proudu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Hustota elektrického proudu, příp. prostorová hustota elektrického proudu (též zkráceně proudová hustota) je vektorová fyzikální veličina (má vedle velikosti i směr), popisující lokálního rozložení elektrického proudu. Její směr je stejný jako směr pohybu kladného náboje (v izotropním prostředí je to směr intenzity elektrického pole E).

Značení a jednotky[editovat | editovat zdroj]

Hustota elektrického proudu má doporučenou značku[1] J.

Hlavní jednotkou v soustavě SI je 1 ampér na čtverečný metr, mezinárodní značka A/m2.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Hustota elektrického proudu je definována jako součin hustoty ρ elektrického náboje a rychlosti v jeho nosiče v daném místě, tedy

\mathbf{J}=\rho\mathbf{v}\,.

Její velikost je rovna podílu okamžitého elektrického proudu procházejícího daným elementem průřezu vodiče \mathrm{d}S\, a kolmého průmětu tohoto elementu průřezu \mathrm{d}S_{\perp}\,na střední směr \mathbf{n}\, pohybu nosičů nábojů, které proud I tvoří (tedy na směr tečny proudové čáry), takže

\mathbf{J} = \frac {I_{\mathrm{d}S}}{\mathrm{d}S_{\perp}}\mathbf{n}\,, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud I celým průřezem vodiče:
 I = \int_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} \,.

V případě, že je proud po průřezu vodivého prostředí rozložený rovnoměrně, lze tento vztah zjednodušit na skalární vztah:

J = \frac {I}{S_{\perp}}\,, kde S_{\perp}\, je plocha průřezu kolmého na proud.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Hustota elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru. Příkladem mohou být

 \nabla \cdot \mathbf{J} +  \frac{\part \rho}{\part t} =0 ,
\mathbf{J} = \sigma \cdot \mathbf{E},
\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J}_{\mathrm{vol}}+\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}.

Zobecnění[editovat | editovat zdroj]

Jako u elektrického proudu lze rozdělit i hustotu na hustotu volného proudu a hustotu proudů vázaných (polarizačních a magnetizačních). Lze ji zobecnit i na případy, kdy nedochází k pohybu nositelů náboje, a definovat tzv. hustotu Maxwellova proudu:

  \mathbf{j}_{\mathrm{Max}}= \varepsilon_0 \, \frac{\part \mathbf{E}}{\part t}.

Příbuzné veličiny[editovat | editovat zdroj]

K popisu plošného elektrického proudu (např. po povrchu válce nahrazujícího tyčový magnet) se zavádí vektorová fyzikální veličina délková hustota (elektrického) proudu (zkráceně délková proudová hustota).

Délková hustota (elektrického) proudu se značí[2] JS a její jednotkou je 1 ampér na metr (A/m).

Je definována obdobně jako proudová hustota s tím, že jde o plošnou hustotu ρA elektrického náboje, tedy

\mathbf{J}_S=\rho_A\mathbf{v}\,.

Je-li elementárním "průřezem" nyní element délky křivky \mathrm{d}l\,, přes který proud protéká, pak:

\mathbf{J}_S = \frac {I_{\mathrm{d}l}}{\mathrm{d}l_{\perp}}\mathbf{n}\,, což lze v integrálním tvaru zapsat vztahem pro proud celým délkovým "průřezem" vodiče:
 I = \int_l \mathbf{J}_S \cdot \boldsymbol{\nu} \,\mathrm{d}l \,, kde \boldsymbol{\nu} \, je jednotkový vektor normály ke křivce l\, ležící v ploše vodiče.

Hustota plošného elektrického proudu vystupuje ve vztazích teorie elektromagnetického pole formulovaných v diferenciálním tvaru, které se týkají plošných vodičů nebo plošných rozhraní. Příkladem může být rovnice pro změnu vektoru intenzity magnetického pole na plošném rozhraní protékaném proudem o délkové hustotě \mathbf{J}_S\, (jednotkový vektor normály \boldsymbol{\nu} \, směřuje z prostředí (2) do prostředí (1):

\boldsymbol{\nu} \times \left( \mathbf{H}_1 - \mathbf{H}_2 \right) = \mathbf{J}_S.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. ČSN EN 80000:2008, 6-8 (Veličiny a jednotky - Část 6: Elektromagnetismus), Český normalizační institut, Praha 2008
  2. ČSN EN 80000:2008, 6-9 (Veličiny a jednotky - Část 6: Elektromagnetismus), Český normalizační institut, Praha 2008

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Horák Z., Krupka F.: Fyzika, 3. vydání, SNTL v koedici s ALFA, Praha 1981
  • Feynman, R. P., Leighton R. B., Sands M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 1/3, 1. české vydání, Fragment, 2000, ISBN 80-7200-405-0.
  • Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky - díl 2/3, 1. české vydání, Fragment, 2006, ISBN 80-7200-420-4.
  • Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, 1. vydání, Academia, Praha 1993, ISBN 80-200-0172-7
  • Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Academia, Praha 1985.
  • Votruba V., Muzikář Č.: Theorie elektromagnetického pole, 1. vydání, Nakladatelství Československé akademie věd, Praha 1955.
  • Stratton J. A.: Electromagnetic theory, McGraw-Hill, New York 1949. Český překlad Teorie elektromagnetického pole, SNTL, Praha 1961.