Úhlová rychlost

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje změnu dráhy v obloukové míře (radián - rad) za jednotku času. Úhlová rychlost je vektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlosti se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace - a to je skalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem - jednotka s^-1 a obvykle nesouvisí s otáčením.
Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu (radián je bezrozměrná jednotka, uhlová rychlost má tedy vlastně stejný rozměr jako například úhlová frekvence).

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Značení

• Symbol veličiny: ω.
• Jednotka SI: radián za sekundu.
• Značka jednotky: rad.s^-1.
• V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí $1^\mathrm{o} \mathrm{s}^{-1} = \pi / 180 \ \mathrm{rad.s}^{-1}$. Používá se např. i otáčka za minutu $( 1\ \mathrm{ot.min}^{-1} = \pi / 30 \ \mathrm{rad.s}^{-1} )$. Obě tyto jednotky nepatří do SI soustavy.

• Výpočet:
  • Okamžitá úhlová rychlost $\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}$
  • Průměrná úhlová rychlost $\omega=\frac{\varphi}{t}$

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

$\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,$

Úhlovou rychlostí 1 radiánu za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Veličinu úhlová rychlost si lze představit jako rychlost bodu, který se pohybuje po obvodu jednotkové kružnice.
Obvod jednotkové kružnice O = 2π r = 2π [rad].
Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti jejich konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

$\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,.$

Vektor $\boldsymbol{\omega}$ je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem $\mathbf{r}$ a vektorem rychlosti $\mathbf{v}$. Vektory $\boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v}$ tvoří pravotočivou soustavu. !!!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.

Použití

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s^-1; min ^-1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad.s^-1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Související články

• Rychlost
• Obvodová rychlost
• Úhlové zrychlení
• Úhlová frekvence