Spin

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty \hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

Částice podle velikosti spinu rozdělujeme na

Operátory[editovat | editovat zdroj]

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, Sy a Sz, nebo také Si. Splňují komutační relaci

[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k.

\epsilon_{ijk} je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla S2 a Si platí

S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle
S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako S_\pm = S_x \pm i S_y. Lze ukázat, že platí

S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin 1/2, pak lze reprezentovat

|+ \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} a |- \frac{1}{2}_x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix},
|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix} a |- \frac{1}{2}x\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix} a
|+ \frac{1}{2}_y\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} a |- \frac{1}{2}_x\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}

a

S_x = \frac{\hbar}{2}\sigma_x = \frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix},
S_y = \frac{\hbar}{2}\sigma_y =\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix} a
S_z = \frac{\hbar}{2}\sigma_z =\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix},

kde \sigma_x, \sigma_y a \sigma_z jsou Pauliho matice. Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.

Související články[editovat | editovat zdroj]


Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

  • Slovníkové heslo spin ve Wikislovníku