Rezonance

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o kmitání. Další významy jsou uvedeny v článku Rezonance (rozcestník).

Rezonance označuje jev, který lze pozorovat při nuceném kmitání, kdy vhodně působicí malá budící síla může způsobit velké změny v kmitajícím systému.

Rezonance lze pozorovat v případě nucených kmitů, je-li frekvence vnější budící síly shodná s vlastními kmity oscilátoru.

[editovat] Rezonance amplitudy a frekvence

Amplitudové rezonanční křivky pro různá tlumení

b 1

a

b 2

, přičemž

b 1 < b 2

.

Amplituda nucených kmitů nabývá maximální hodnotu pro frekvenci budící síly

$\Omega_r = \sqrt{\omega_0^2 - 2b^2}$ ,

kde $ω 0$ je frekvence vlastních kmitů oscilátoru a $b$ je tlumení kmitající soustavy. Při frekvenci $Ω r$ budící síly se hovoří o rezonanci vlastních a nucených kmitů soustavy. Frekvence $Ω r$ se nazývá rezonanční frekvence.

Dosazením rezonanční frekvence do výrazu pro aplitudu nucených kmitů, dostaneme pro rezonanční amplitudu vztah

$A_r = \frac{\frac{S}{m}}{2b\sqrt{\omega_0^2-b^2}} = \frac{S}{2mb\omega}$ ,

kde $ω$ je úhlová frekvence tlumených kmitů, $m$ je hmotnost kmitajícího tělesa a $S$ je amplituda budící síly.

Frekvenční rezonanční křivky pro různá tlumení

b 1

a

b 2

, přičemž

b 1 < b 2

.

Fázový rozdíl mezi nucenými kmity a budící silou lze při rezonanci vyjádřit vztahem

$\operatorname{tg}\,\gamma = -\frac{\sqrt{\omega_0^2-2b^2}}{b}$

Závislost amplitudy nucených kmitů na úhlové frekvenci $Ω$ se zobrazuje rezonančními křivkami, nejčastěji amplitudovou rezonanční křivkou a frekvenční rezonanční křivkou.

Rezonance se výrazněji výrazněji pouze při slabém tlumení, kdy je však možné součinitel útlumu zanedbat proti vlastní kruhové frekvenci, tzn. $b\ll\omega_0$ . To nám umožňuje zanedbat ve vztahu pro rezonanční frekvenci $b$ proti $ω 0$ , je tedy možné položit $\Omega_r\approx\omega_0$ . Pro rezonanční amplitudu nucených kmitů pak dostáváme $A_r\approx\frac{S}{2mb\omega_0}$ . Při slabém tlumení tedy rezonanční amplituda nucených kmitů a energie kmitů dosahují maxima téměř současně. Fázový posuv mezi nucenými kmity a budící silou můžeme v takovém případě položit s dostatečnou přesností roven $-\frac{\pi}{2}$ .