Princip neurčitosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesněji můžeme určit tu druhou - bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi k ničemu: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

Obsah

[editovat] Matematická formulace

Pokud spočítáme standardní odchylku Δx a Δp změřených poloh a momentů hybnosti, pak

\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

kde

\hbar je tzv. redukovaná Planckova konstanta.

Princip neurčitosti je důležitý v případě, že operátory dvou pozorovatelných veličin spolu nekomutují.

  • Nejznámějšími veličinami, pro které platí princip neurčitosti jsou poloha a hybnost objektu:
\Delta x_i \Delta p_i \geq \frac{\hbar}{2}
  • dále platí pro: určení času a energie:
\Delta t \Delta E \geq \frac{\hbar}{2}
\Delta O_i \Delta J_i \geq \frac{\hbar}{2}
  • pro dvě ortogonální složky operátoru celkového momentu hybnosti:
\Delta J_i \Delta J_j \geq \frac{\hbar}{2} \left|\left\langle J_k\right\rangle\right|
kde i, j, k jsou různé a Ji označuje úhlový moment vzhledem k ose xi.

[editovat] Odvození

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození. Klíčovým krokem je uplatnění Cauchy-Schwarzovy nerovnosti, jeden z nejužitečnějších teorémů lineární algebry.


[editovat] Související články

[editovat] Externí odkazy

[editovat] Literatura

Tento článek potřebuje doplnit či upravit bibliografii, tj. literární citace (reference). Můžete Wikipedii pomoci tím, že na konec článku přidáte (resp. upravíte) sekci „Literatura“, kde uvedete knihy, ze kterých lze o daném tématu čerpat více informací. Ideální formát údajů naleznete v článku Citace, návod pak na příslušné dokumentační stránce k šabloně užívané pro citace. Přidávejte knihy s rozmyslem – jak do kvantity (aby bibliografie nebyla nepřiměřeně dlouhá), tak do kvality (přidávejte jen knihy, které dané téma skutečně postihují).



Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Princip_neur%C4%8Ditosti“