Princip neurčitosti

Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.

Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou - bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi k ničemu: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry).

Matematická formulace

Pokud spočítáme standardní odchylku Δx a Δp změřených poloh a hybností, pak

$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$

kde

$\hbar$ je tzv. redukovaná Planckova konstanta.

Princip neurčitosti je důležitý v případě, že operátory dvou pozorovatelných veličin spolu nekomutují.

• Nejznámějšími veličinami, pro které platí princip neurčitosti jsou poloha a hybnost objektu:

$\Delta x_i \Delta p_i \geq \frac{\hbar}{2}$

• dále platí pro: určení času a energie:

$\Delta t \Delta E \geq \frac{\hbar}{2}$

• úhel a moment hybnosti objektu:

$\Delta O_i \Delta J_i \geq \frac{\hbar}{2}$

• pro dvě ortogonální složky operátoru celkového momentu hybnosti:

$\Delta J_i \Delta J_j \geq \frac{\hbar}{2} \left|\left\langle J_k\right\rangle\right|$

kde i, j, k jsou různé a J_i označuje úhlový moment vzhledem k ose x_i.

Odvození

Princip neurčitosti má přímočaré matematické odvození. Klíčovým krokem je uplatnění Cauchy-Schwarzovy nerovnosti, jednoho z nejužitečnějších teorémů lineární algebry. Relace neurčitosti pak odpovídají vlastnostem Fourierovy transformace, kdy jisté spektrální šířce odpovídá minimální délka v původním prostoru (např. čase).

Související články

• Kvantová fyzika
• Dualita částice a vlnění

Externí odkazy

• Kvantová mechanika pro zvídavé
• Kvantová mechanika pro učitele
• Slabikář kvantové mechaniky

Literatura

Tento článek potřebuje doplnit či upravit literaturu. Můžete Wikipedii pomoci tím, že na konec článku přidáte (resp. upravíte) literaturu a uvedete vhodné knihy, ze kterých lze o daném tématu čerpat více informací.