Kvantový Hallův jev

Kvantový Hallův jev

Kvantový Hallův jev je kvantově-mechanická verze Hallova jevu, který nastává v tenkých vrstvách polovodičů. Hallův odpor při tomto jevu nabývá pouze diskrétních, velmi přesně definovaných hodnot:

$R_{\mathrm H} = {h \over ne^2} = {R_{\mathrm K}\over n} \,,$

kde $h$ je Planckova konstanta, $e$ je elementární náboj, $R_{\mathrm K}=h/e^2$ je von Klitzingova konstanta a $n$ je buď celé číslo nebo jednoduchý zlomek. Podle $n$ odlišujeme celočíselný Hallův jev a zlomkový Hallův jev, jejichž podstata je mírně odlišná.

Podmínky

K pozorování kvantového Hallova jevu jsou obvykle potřeba extrémně nízké teploty, blízké absolutní nule, a silná magnetická pole. V roce 2006 se podařilo v evropských i amerických laboratořích realizovat kvantový Hallův jev na grafenu i za pokojové teploty, ovšem tím silnější byla použitá pole (až 45 tesla).

Fyzikální princip

Tenká vrstva v polovodiči představuje vodivý kanál, kterým se mohou volně pohybovat elektrony, ale jen ve dvou nezávislých směrech. Mají-li magnetické indukční čáry směr kolmý k rovině destičky, pak elektrony vlivem pole vykonávají Larmorovu rotaci, čili pohybují se po kružnicích o poloměru

$r_{\mathrm g} = {p \over e B} \,,$

kde $p=mv$ je hybnost elektronu, $e$ je elementární náboj a $B$ je velikost magnetické indukce. V silných polích je tento poloměr velmi malý a pohyb elektronů je kvantovaný s energiemi

$E_n = \hbar \omega_{\mathrm c} \left(n+1/2\right)\,,$

kde $\hbar$ je redukovaná Planckova konstanta, $\omega_{\mathrm c}$ je cyklotronová úhlová frekvence a $n$ je kvantové číslo. Tyto energetické hladiny jsou degenerované, neboli na jedné hladině je více elektronů. Stupeň degenerace je úměrný $B$, takže v dostatečně silném poli prakticky všechny vodivostní elektrony „sedí“ na několika málo hladinách. Elektrony se v tom případě chovají jako nestlačitelná kvantová kapalina a lze pozorovat kvantování elektrického odporu.

Při zlomkovém kvantovém Hallově jevu hraje větší roli vzájemné působení elektronů elektrickou silou. Elektrony dohromady s kvanty magnetického indukčního toku vytvoří kvazičástice, které se chovají, jakoby měly zlomkový náboj (například $e/3$). Kvazičástice rovněž vytvoří kvantovou kapalinu a způsobují zlomkové kvantování odporu.

Von Klitzingova konstanta

Ve vztahu pro kvantový Hallův odpor vystupuje fyzikální konstanta vyjádřená v ohmech:

$R_{\mathrm K}={h \over e^2} = 25\,812,807\,557(18) \,{\mathrm \Omega} \;\dot=\; 25,8 \, {\mathrm k\Omega} \,.$

Kvantový Hallův odpor je vždy roven této konstantě nebo jejím jednoduchým násobkům. Klaus von Klitzing objevil, že rovnost platí s obrovskou přesností. Za objev tohoto tzv. „přesného kvantování“ obdržel Nobelovu cenu za fyziku v roce 1985. Odpor realizovaný na principu kvantového Hallova jevu se používá jako standardní etalon při kalibraci elektronických součástek. Z důvodu sjednocení těchto měření zavedl CIPM v roce 1990 konvenční hodnotu von Klitzingovy konstanty

$R_{\mathrm K-90}= 25\,812,807 \,{\mathrm \Omega} \,.$

Kromě přímého měření na principu kvantového Hallova jevu lze konstantu $R_{\mathrm K}$ stanovit ještě přesněji na základě jejího vztahu ke konstantě jemné struktury

$R_{\mathrm K} = {\mu_0 c \over 2 \alpha} \,,$

kde $\mu_0$ je permeabilita vakua a $c$ je rychlost světla ve vakuu. Poslední dvě hodnoty jsou v soustavě SI přesně stanoveny dohodou, takže k určení $R_{\mathrm K}$ stačí změřit konstantu jemné struktury $\alpha$. Přesnost těchto měření je velmi vysoká, relativní odchylka činí jen 6,8×10^-10, tj. méně než jedna miliontina promile.

Aplikace

Kvantový Hallův jev a Josephsonův jev se využívají mimo jiné ve výkonových vahách pro extrémně přesná měření hmotnosti. Tento způsob vážení by se podle plánů BIPM mohl stát součástí nové definice kilogramu, základní jednotky hmotnosti v soustavě SI.

Odkazy

Literatura

• Milan Odehnal: Supravodivost a jiné kvantové jevy, Edice Cesta k vědění, 380 stran, Academia, Praha 1992

Související články

• Hallův jev
• Josephsonův jev
• Konstanta jemné struktury

Externí odkazy

• Kvantové Hallovy jevy, Pavel Středa, časopis Vesmír
• Kvantový Hallův jev za pokojové teploty, Stanislav Mihulka, osel.cz